2019-2020年高考數(shù)學專題復習導練測 第八章 第2講 空間幾何體的表面積與體積 理 新人教A版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學專題復習導練測 第八章 第2講 空間幾何體的表面積與體積 理 新人教A版一、選擇題1棱長為2的正四面體的表面積是()A. B4 C4 D16解析每個面的面積為:22.正四面體的表面積為:4.答案C2把球的表面積擴大到原來的2倍,那么體積擴大到原來的 ()A2倍 B2倍 C.倍 D.倍解析由題意知球的半徑擴大到原來的倍,則體積VR3,知體積擴大到原來的2倍答案B3一個幾何體的三視圖如圖所示,那么此幾何體的側面積(單位:cm2)為 ()A48 B64 C80 D120解析據(jù)三視圖知,該幾何體是一個正四棱錐(底面邊長為8),直觀圖如圖,PE為側面PAB的邊AB上的高,且PE5.此幾何體的側面積是S4SPAB48580(cm2)答案C4已知三棱錐SABC的所有頂點都在球O的球面上,ABC是邊長為1的正三角形,SC為球O的直徑,且SC2,則此棱錐的體積為()A. B. C. D.解析在直角三角形ASC中,AC1,SAC90,SC2,SA;同理SB.過A點作SC的垂線交SC于D點,連接DB,因SACSBC,故BDSC,故SC平面ABD,且平面ABD為等腰三角形,因ASC30,故ADSA,則ABD的面積為1 ,則三棱錐的體積為2.答案A5某品牌香水瓶的三視圖如下(單位:cm),則該幾何體的表面積為 ()A.cm2 B.cm2C.cm2 D.cm2解析該幾何體的上下為長方體,中間為圓柱S表面積S下長方體S上長方體S圓柱側2S圓柱底244442233431212294.答案C6已知球的直徑SC4,A,B是該球球面上的兩點,AB,ASCBSC30,則棱錐S-ABC的體積為()A3 B2 C. D1解析由題可知AB一定在與直徑SC垂直的小圓面上,作過AB的小圓交直徑SC于D,設SDx,則DC4x,此時所求棱錐即分割成兩個棱錐S-ABD和C-ABD,在SAD和SBD中,由已知條件可得ADBDx,又因為SC為直徑,所以SBCSAC90,所以DCBDCA60,在BDC中 ,BD(4x),所以x(4x),所以x3,ADBD,所以三角形ABD為正三角形,所以VSABD4.答案C二、填空題7已知S、A、B、C是球O表面上的點,SA平面ABC,ABBC,SAAB1,BC,則球O的表面積等于_解析將三棱錐SABC補形成以SA、AB、BC為棱的長方體,其對角線SC為球O的直徑,所以2RSC2,R1,表面積為4R24.答案48如圖所示,已知一個多面體的平面展開圖由一個邊長為1的正方形和4個邊長為1的正三角形組成,則該多面體的體積是_解析由題知該多面體為正四棱錐,底面邊長為1,側棱長為1,斜高為,連接頂點和底面中心即為高,可求得高為,所以體積V11.答案9已知某幾何體的直觀圖及三視圖如圖所示,三視圖的輪廓均為正方形,則該幾何體的表面積為_解析借助常見的正方體模型解決由三視圖知,該幾何體由正方體沿面AB1D1與面CB1D1截去兩個角所得,其表面由兩個等邊三角形、四個直角三角形和一個正方形組成計算得其表面積為124.答案12410如圖所示,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為6,則以正方體ABCDA1B1C1D1的中心為頂點,以平面AB1D1截正方體外接球所得的圓為底面的圓錐的全面積為_解析設O為正方體外接球的球心,則O也是正方體的中心,O到平面AB1D1的距離是體對角線長的,即為.又球的半徑是正方體對角線長的一半,即為3,由勾股定理可知,截面圓的半徑為2,圓錐底面面積為S1(2)224,圓錐的母線即為球的半徑3,圓錐的側面積為S22318.因此圓錐的全面積為SS2S11824(1824).答案(1824)三、解答題11 .一個幾何體的三視圖如圖所示已知主視圖是底邊長為1的平行四邊形,左視圖是一個長為,寬為1的矩形,俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形(1)求該幾何體的體積V;(2)求該幾何體的表面積S. 解 (1)由三視圖可知,該幾何體是一個平行六面體(如 圖),其底面是邊長為1的正方形,高為,所以V11.(2)由三視圖可知,該平行六面體中,A1D平面ABCD,CD平面BCC1B1,所以AA12,側面ABB1A1,CDD1C1均為矩形,S2(11112)62.12在直三棱柱ABCA1B1C1中,底面為直角三角形,ACB90,AC6,BCCC1,P是BC1上一動點,如圖所示,求CPPA1的最小值解PA1在平面A1BC1內,PC在平面BCC1內,將其鋪平后轉化為平面上的問題解決鋪平平面A1BC1、平面BCC1,如圖所示計算A1BAB1,BC12,又A1C16,故A1BC1是A1C1B90的直角三角形CPPA1A1C.在AC1C中,由余弦定理,得A1C5,故(CPPA1)min5.13某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖1所示,墩的上半部分是正四棱錐PEFGH,下半部分是長方體ABCDEFGH.圖2、圖3分別是該標識墩的主視圖和俯視圖(1)請畫出該安全標識墩的左視圖;(2)求該安全標識墩的體積解(1)左視圖同主視圖,如圖所示:(2)該安全標識墩的體積為VVPEFGHVABCDEFGH402604022064 000(cm3)14如圖(a),在直角梯形ABCD中,ADC90,CDAB,AB4,ADCD2,將ADC沿AC折起,使平面ADC平面ABC,得到幾何體DABC,如圖(b)所示(1)求證:BC平面ACD;(2)求幾何體DABC的體積(1)證明在圖中,可得ACBC2,從而AC2BC2AB2,故ACBC,又平面ADC平面ABC,平面ADC平面ABCAC,BC平面ABC,BC平面ACD.(2)解由(1)可知,BC為三棱錐BACD的高,BC2,SACD2,VBACDSACDBC22,由等體積性可知,幾何體DABC的體積為.- 配套講稿:
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