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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(VIII) （考試時(shí)間120分鐘 滿分150分） 一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)) 1．命題:的否定是 A. B. C. D. 2．雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為 A． B． C． D． 3．點(diǎn)到直線的距離為 　 A．　 B． C．　　 D． 4．若直線與直線平行，則的值為 A． B． C． D． 5．下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是 ① 垂直于同一條直線的兩條直線相互平行 ② 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線相互平行 ③ 垂直于同一條直線的兩個(gè)平面相互平行 ④ 垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6． “平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和為常數(shù)”是“平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓”的 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 7．已知點(diǎn)為圓:上的一點(diǎn)，則的最大值是 A. 2 B. 4 C. 9 D.16 8．如圖,正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上,且AB//CD,則直線EF與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為 A.1 B.2 C.3 D.4 第二部分（非選擇題 共110分） 二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分，請(qǐng)把正確答案填在答題卡上) 9．直線的斜率為 ． 10．命題“若，則”的逆 命題是__________________ ． 11．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是__________． 12．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾 何體的體積等于 ． 13．一個(gè)球的體積在數(shù)值上等于其表面積的2倍， 則該球半徑為_(kāi)_______． 14．平面上一機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點(diǎn)F(1，0)的距離和到直線x＝－1的距離相等．若機(jī)器人接觸不到過(guò)點(diǎn)P(－1，0)且斜率為k的直線，則k的取值范圍是_________ ． 三、解答題(本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.請(qǐng)寫在答題卡上) 15．（本小題滿分13分） 已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，平面ABCD，且PA=2，E是PD中點(diǎn)．以A為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系． （Ⅰ）求點(diǎn)的坐標(biāo)； （Ⅱ）求． 16．（本題滿分13分） 已知點(diǎn)，，且為線段的中點(diǎn)． （Ⅰ）求中點(diǎn)的坐標(biāo)； （Ⅱ）求線段的垂直平分線的方程． 17．（本題滿分13分） 如圖，正四棱柱中，，點(diǎn)在上且． （Ⅰ）證明：平面； （Ⅱ）求向量和所成角的余弦值． 18．（本小題共13分） 已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn). （Ⅰ）求直線的方程； （Ⅱ）若圓的圓心在直線上，并且與軸相切于點(diǎn)，求圓的方程． 19．（本小題滿分14分） 如圖，矩形所在的平面，，分別是，的中點(diǎn),且． （I）求證:； （II）求二面角的余弦值大?。? （III）在線段上是否存在一點(diǎn)，使? 若不存在，說(shuō)明理由；若存在，確定點(diǎn)的位置． 20．（本小題滿分14分） 已知橢圓()的離心率為，橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)所圍成菱形的面積為． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）四邊形的頂點(diǎn)在橢圓上，且對(duì)角線均過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，若． (1) 求的取值范圍；(2) 證明：四邊形的面積為定值． 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) xx.1 一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分． 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C C B B D D 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分． 9. 2 10. 若，則 11. 12. 4 13. 6 14. (－∞，－1)∪(1，＋∞) 三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程． 15．（本小題滿分13分） 解：（Ⅰ）由題意有：，， ，，--------------------6分 （Ⅱ）∵， ∴， ∴------------------------13分 16．（本題滿分13分） 解：（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)，， 所以線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為．----------------------6分　 （Ⅱ）直線的斜率， 因此線段的垂直平分線的方程是， 即．--------------------------------------------------------------13分 17．（本題滿分13分） 解: （Ⅰ）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系． 則，，． ，． 因?yàn)?, 故，． 又， 所以平面． -----------------------------------6分 （Ⅱ）， ----------------13分 18．（本小題共13分） 解：（Ⅰ）由已知，直線的斜率， 所以，直線的方程為. -----------------------------------6分 （Ⅱ）因?yàn)閳A的圓心在直線上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為， 因?yàn)閳A與軸相切于點(diǎn)，所以圓心在直線上. 所以. 所以圓心坐標(biāo)為，半徑為4. 所以，圓的方程為. ------------------------------13分 19．（本小題滿分14分） （I）如圖建立空間直角坐標(biāo)系, 則，,,,,, ---------------2分 ， --------------3分 因?yàn)?，所? ----------------------------------5分 （II）, 設(shè)平面的一個(gè)法向量為 則,即， 令，則. 又平面的一個(gè)法向量為. 故二面角的余弦值為 . -----------------------------10分 （III）假設(shè)存在一點(diǎn)，使.設(shè) 則,，. 由,即， 解得. - 故線段上存在中點(diǎn)，使. ----------------14分 20．（本小題滿分14分） 解：（I）由已知， 于是 所以橢圓的方程為 -----------------------------------------------5分 （II）當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，. 當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，設(shè) 聯(lián)立，得 （） ∵ = 或 -------------9分 ，且的最大值為2 因此， ------------------------------------------10分 (ii)設(shè)原點(diǎn)到直線AB的距離為d，則 為定值．---------------------------------------14分