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2019-2020年高考數(shù)學二輪復習 第一部分 微專題強化練 專題23 選擇題解題技能訓練（含解析）
一、選擇題
1．(文)已知拋物線y2＝4x的準線與雙曲線－y2＝1(a>0)交于A、B兩點，點F為拋物線的焦點，若△FAB為直角三角形，則雙曲線的離心率是( )
A． B．
C．2 D．3
[答案] B
[解析] 由題意易知，拋物線的準線方程為x＝－1，焦點為F(1,0)，直線x＝－1與雙曲線的交點坐標為(－1，)，若△FAB為直角三角形，則只能是∠AFB為直角，△FAB為等腰直角三角形，所以＝2?a＝，從而可得c＝，所以雙曲線的離心率e＝＝，選B．
(理)(xx中原名校聯(lián)考)已知雙曲線＋＝1，以右頂點為圓心，實半軸長為半徑的圓被雙曲線的一條漸近線分為弧長為12的兩部分，則雙曲線的離心率為( )
A． B．
C． D．
[答案] B
[解析] 由條件知∠OAB＝120，從而∠BOA＝30，
∴＝，∴＝，∴e2＝，∵e>1，∴e＝.
[方法點撥] 直接法
直接從題設(shè)條件出發(fā)，運用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識，通過嚴密地推理和準確地運算，從而得出正確的結(jié)論，然后對照題目所給出的選項“對號入座”，作出相應的選擇．涉及概念、性質(zhì)的辨析或運算較簡單的題目常用直接法．
直接法解答選擇題是最基本的方法，用直接法解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識，熟練應用有關(guān)數(shù)學方法與技巧，準確把握題目的特點．平時應對基礎(chǔ)知識、基本技能與方法強化記憶靈活應用．請練習下題：
(xx河南省高考適應性測試)已知橢圓C1：＋y2＝1，雙曲線C2：－＝1(a>0，b>0)，若以C1的長軸為直徑的圓與C2的一條漸近線交于A，B兩點，且C1與該漸近線的兩交點將線段AB三等分，則雙曲線C2的離心率為( )
A．4 B．
C． D．
[答案] C
[解析] 雙曲線的一條漸近線方程為：y＝x，設(shè)它與橢圓C1的交點為CD，易得|CD|＝|AB|＝，
由
得：＋x2＝1，x＝，
∴|CD|＝2＝2＝，
整理得：a2＝b2，∴e＝.
2．(xx新課標Ⅱ文，9)已知等比數(shù)列滿足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，則a2＝( )
A．2 B．1
C． D．
[答案] C
[解析] 由題意可得a3a5＝a＝4(a4－1)?a4＝2，所以q3＝＝8?q＝2，故a2＝a1q＝，選C．
3．(文)如圖，在棱柱的側(cè)棱A1A和B1B上各有一動點P、Q滿足A1P＝BQ，過P，Q，C三點的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為( )
A．31 B．21
C．41 D．1
[答案] B
[解析] 將P，Q置于特殊位置：使P與A1重合，Q與B重合，此時仍滿足條件A1P＝BQ(＝0)，則有VC－AA1B＝VA1－ABC＝，故過P，Q，C三點的截面把棱柱分成的兩部分的體積之比為21.
(理)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，如果a、b、c成等差數(shù)列，則等于( )
A． B．
C． D．
[答案] B
[解析] 解法一：取特殊值a＝3，b＝4，c＝5，則cosA＝，cosC＝0，＝，
解法二：取特殊角A＝B＝C＝60，cosA＝cosC＝，＝.故選B．
[方法點撥] 特例法
從題干(或選項)出發(fā)，通過選取特殊情況代入，將問題特殊化或構(gòu)造滿足題設(shè)條件的特殊函數(shù)或圖形位置，進行判斷．特殊情況可能是：特殊值、特殊點、特殊位置、特殊函數(shù)、特殊圖形．其解題原理是某個結(jié)論若對某范圍內(nèi)的一切情形都成立，則對該范圍內(nèi)的某個特殊情形一定成立．
請練習下題：
已知橢圓E：＋＝1，對于任意實數(shù)k，下列直線被橢圓E截得的弦長與l：y＝kx＋1被橢圓E截得的弦長不可能相等的是( )
A．kx＋y＋k＝0 B．kx－y－1＝0
C．kx＋y－k＝0 D．kx＋y－2＝0
[答案] D
[解析] A選項中，當k＝－1時，兩直線關(guān)于y軸對稱，兩直線被橢圓截得的弦長相等；B選項中，當k＝1時，兩直線平行，兩直線被橢圓截得的弦長相等；C選項中，k＝1時，兩直線關(guān)于y軸對稱，兩直線被橢圓截得的弦長相等，故選D．
[點評] 本題充分利用橢圓的對稱性及“可能相等”用特例作出判斷，方便的獲解，如果盲目從直線與橢圓相交求弦長，則費神耗力無收獲．
4．(文)A、B、C是△ABC的3個內(nèi)角，且A
0，a3<0，a4>0，a5<0，
取x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝(1＋1)5＝25，再取x＝0得a0＝(1－0)5＝1，所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝－a1＋a2－a3＋a4－a5＝31，即①不正確；
對于②，如圖所示的正方體ABCD－A1B1C1D1中，平面ABB1A1⊥平面ABCD，平面ADD1A1⊥平面ABCD，但平面ABB1A1與平面ADD1A1不平行，所以②不正確；
對于③，因為sin＝，所以cos＝cos＝1－2sin2＝1－22＝，所以③正確．
(理)在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計算，下列各選項中，一定符合上述指標的是( )
①平均數(shù)≤3；②標準差S≤2；③平均數(shù)≤3且標準差S≤2；④平均數(shù)≤3且極差小于或等于2；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于1.
A．①② B．③④
C．③④⑤ D．④⑤
[答案] D
[解析] 對于⑤，由于眾數(shù)為1，所以1在數(shù)據(jù)中，又極差≤1，∴最大數(shù)≤2，符合要求⑤正確；對于④，由于≤3，∴必有數(shù)據(jù)x0≤3，又極差小于或等于2，∴最大數(shù)不超過5，④正確；當數(shù)據(jù)為0,3,3,3,6,3,3時，＝3，S2＝，滿足≤3且S≤2，但不合要求，③錯，∴選D．
7．已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍為( )
A．[－，1] B．[－，1)
C．(－，0) D．(－，0]
[答案] C
[解析] 由g(x)＝f(x)－m＝0得f(x)＝m.作出函數(shù)y＝f(x)的圖象，當x>0時，f(x)＝x2－x＝(x－)2－≥－，所以要使函數(shù)g(x)＝f(x)－m有三個不同的零點，只需直線y＝m與函數(shù)y＝f(x)的圖象有三個交點即可，如圖只需－0，b<0，c>0，d>0 B．a(chǎn)>0，b<0，c<0，d>0
C．a(chǎn)<0，b<0，c>0，d>0 D．a(chǎn)>0，b>0，c>0，d<0
[答案] A
[解析] 令x＝0?d>0，又f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，由函數(shù)f(x)的圖象可知x1，x2是f′(x)＝0的兩根，由圖可知x1>0，x2>0，x10，∴a>0.
∴?故A正確．
10．(文)已知sinθ＝，cosθ＝(<θ<π)，則tan＝( )
A． B．
C．－ D．5
[答案] D
[解析] 由于受條件sin2θ＋cos2θ＝1的制約，m為一確定的值，因此tan也為一確定的值，又<θ<π，所以<<，故tan>1，因此排除A、B、C，選D．
(理)圖中陰影部分的面積S是h的函數(shù)(0≤h≤H)，則該函數(shù)的大致圖象是( )
[答案] B
[解析] 由圖知，隨著h的增大，陰影部分的面積S逐漸減小，且減小得越來越慢，結(jié)合選項可知選B．
[方法點撥] 估算法
由于選擇題提供了唯一正確的選項，解答又無需過程，因此，有些題目不必進行準確的計算，只需對其數(shù)值特點和取值界限作出適當?shù)墓烙?，便能作出正確的判斷，這就是估算法．
估算法是根據(jù)變量變化的趨勢或極值的取值情況進行求解的方法．當題目從正面解答比較麻煩，特值法又無法確定正確的選項時，如難度稍大的函數(shù)的最值或取值范圍、函數(shù)圖象的變化，幾何體的表面積、體積等問題，常用此種方法確定選項．
11．(文)(xx石家莊市質(zhì)檢)已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，點O為坐標原點，點P在雙曲線右支上，△PF1F2內(nèi)切圓的圓心為Q，圓Q與x軸相切于點A，過F2作直線PQ的垂線，垂足為B，則|OA|與|OB|的長度依次為( )
A．a(chǎn)，a B．a(chǎn)，
C．， D． ，a
[答案] A
[解析] 如圖，由題意知，|PF1|－|PF2|＝2a，|PF1|＝|PC|＋|CF1|，|PF2|＝|PD|＋|DF2|，又|CF1|＝|F1A|，|DF2|＝|F2A|，∴|PF1|－|PF2|＝|F1A|－|F2A|＝|OF1|＋|OA|－(|OF2|－|OA|)＝2|OA|＝2a，∴|OA|＝a，同理可求得|OB|＝a.
(理)若方程cos2x＋sin2x＝a＋1在[0，]上有兩個不同的實數(shù)解x，則參數(shù)a的取值范圍是( )
A．0≤a<1 B．－3≤a<1
C．a(chǎn)<1 D．05π.
13．(文)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}，{bn}滿足：an＋2＝2an＋1＋an，bn＋2＝bn＋1＋2bn(n∈N*)，那么( )
A．?n∈N*，an>bn?an＋1>bn＋1
B．?m∈N*，?n>m，an>bn
C．?m∈N*，?n>m，an＝bn
D．?m∈N*，?n>m，anb1但a21，a>0)
則：logbn＝log(aq)n＝，logcn＝log(aq2)n＝，
可驗證，logan，logbn，logcn既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列．故選D．
14．(文)某興趣小組野外露營，計劃搭建一簡易帳篷，關(guān)于帳篷的形狀，有三人提出了三種方案，甲建議搭建如圖①所示的帳篷；乙建議搭建如②所示的帳篷；丙建議搭建如③所示的帳篷．
設(shè)帳篷頂?shù)男泵媾c水平面所成的角都是α，則用料最省的一種建法是( )(四根立柱圍成的面積相同)
A．① B．②
C．③ D．都一樣
[答案] D
[解析] 由于帳篷頂與水平面所成的角都是α，則不論哪種建法，頂部在地面的射影面積都相等，由S＝S射cosα得，不論哪種建法，所用料的面積都相等．
(理)若等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，前n項的和為S，前n項的積為P，前n項倒數(shù)的和為M，則有( )
A．P＝ B．P>
C．P2＝()n D．P2>()n
[答案] C
[解析] 取等比數(shù)列為常數(shù)列：1,1,1，…，則S＝n，P＝1，M＝n，顯然P>和P2>()n不成立，故選項B和D排除，這時選項A和C都符合要求．再取等比數(shù)列：2,2,2，…，則S＝2n，P＝2n，M＝，這時有P2＝()n，且P≠，所以選項A不正確．
15．(文)函數(shù)f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]的圖象大致為( )
[答案] C
[解析] 由函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，排除B；當0≤x<π時，f(x)≥0，排除A；又f′(x)＝－2cos2x＋cosx＋1，
f′(0)＝0，則cosx＝1或cosx＝－，結(jié)合x∈[－π，π]，求得f(x)在(0，π]上的極大值點為，靠近π，排除D．
(理)函數(shù)y＝xcosx＋sinx的圖象大致為( )
[答案] D
[解析] 由函數(shù)y＝xcosx＋sinx為奇函數(shù)，排除B；當x＝π時，y＝－π，排除A；當x＝時，y＝1，排除C．
16．(文)(xx浙江理，7)在同一直角坐標系中，函數(shù)f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的圖象可能是( )
[答案] D
[解析] 本題考查冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)圖象．選項A沒有冪函數(shù)圖象．選項B中y＝xa(a≥0)中a>1.y＝logax(x>0)中00)中a>1.不符合．選項D中y＝xa(x≥a)中00)中0
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2019-2020年高考數(shù)學二輪復習
第一部分
微專題強化練
專題23
選擇題解題技能訓練含解析
2019
2020
年高
數(shù)學
二輪
復習
第一
部分
專題
強化
23
選擇題
解題
技能
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