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2019-2020年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 理(I) 一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分,共50分，每小題只有一個(gè)正確答案） 1、已知中，已知，則等于 （ ） A． B． C． D． 2、等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且,,則公差等于 （ ） A． B． C． D． 3、設(shè) ，且，則 ( ) A． B． C． D． 4、若命題“”與命題“”都是真命題，則 （ ） A．命題p與命題q的真假性相同 B．命題q一定是真命題 C．命題q不一定是真命題 D．命題p不一定是真命題 5、橢圓滿(mǎn)足這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)射光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一焦點(diǎn)．現(xiàn)在設(shè)有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤(pán)，滿(mǎn)足方程，點(diǎn)、是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)靜止的小球放在處，從點(diǎn)沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點(diǎn)時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的路程是 （ ） A．20 B．18 C．2 D．以上均有可能 6、已知，曲線上一點(diǎn)到的距離為11，是的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為 （ ） A． B． C． D．或 7、拋物線上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 （ ） A． B． C． D．0 8、已知實(shí)數(shù)4，，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為 （ ） A． B． C．或 D．7或 9、設(shè)雙曲線的兩漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為，為區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 （ ） A． B． C．0 D． 10、已知橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，的一條漸近線與以的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于,兩點(diǎn)，若恰好將線段三等分，則 （ ） A． B． C． D． 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分） 11、已知命題，則命題為 ． 12、中，，且滿(mǎn)足條件，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為　 ． 13、已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則 ． 14、在四棱柱中，底面為正方形，側(cè)棱與底面垂直，且，則直線 與平面所成角的正弦值等于 ． 15、如圖分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，是面積為 的正三角形，則的值是 ． 三、解答題（本大題共6小題，共75分，請(qǐng)寫(xiě)出詳細(xì)解答過(guò)程） 16、命題：“方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”；命題：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立．若是假命題，是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 17、在中，角、、所對(duì)的邊分別是、、，若， 且，求的面積． 18、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若數(shù)列滿(mǎn)足，，求證：. 19、已知直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且，求橢圓的離心率． 20、如圖，在長(zhǎng)方體中，、分別是棱，上的點(diǎn)，，． （1）求異面直線與所成角的余弦值； （2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值． 21、已知橢圓：的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)關(guān)系，直線與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切． （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作直線，交橢圓于，兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為，，且，證明：直線過(guò)定點(diǎn)(，)． 理科數(shù)學(xué) 2015-12-29 一、選擇題 C A C B D B B C D C 二、填空題 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答題 16、解：命題：∵方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，∴．………………2分 命題：∵恒成立， 當(dāng)時(shí)，符合題意；…………………………………………………………………………4分 當(dāng)時(shí)，，解得， ∴．………………………6分 ∵是假命題，是真命題，∴一真一假．……………………………………7分 （1）當(dāng)為真，為假時(shí)，，∴；…………………………………9分 （2）當(dāng)為假，為真時(shí)，，∴．…………………………………11分 綜上所述，的取值范圍為或．……………………………………………12分 17、解：∵， ∴，即，…………………………………………………4分 ∴，即，……………………………………………………6分 又，∴，…………………………………8分 ．…………………………………………………………12分 18、解：（1）由 ① ② ①-②得：，……………………………………………………………………………………2分 又，∴， ∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列， ∴………………………………………………………………………………………………6分 （2）由，得， ∴ ………… 以上各式累加得： ……………………………………10分 又 ∴．………………………………………………………………………………12分 19、解：設(shè)， ∵ ∴ …………………………………………………………………2分 由.，得……………………………………4分 由韋達(dá)定理，得…………………………………………………………6分 …………………………………………………………………………………………8分 ， ………………………………………………………………………12分 20、解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系， 由題意， 所以，，，，………………………………………………2分 （1），， 于是，………………………………………………………………4分 所以異面直線與所成角的余弦值為；……………………………………………………6分 （2），， 設(shè)平面的法向量為， 則，即，即， 令，則，， 所以， 又平面的法向量為，………………………………………………………10分 ，………………………………………………………………………………12分 所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為．…………………………………13分 21、解：（1）∵等軸雙曲線的離心率為，∴橢圓的離心率為， ∴，∴，……………………………………………………………2分 又直線與相切，∴…………………………………4分 得，∴， ∴橢圓的方程為．………………………………………………………………………6分 （2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)方程為，則，， 由已知，得， 此時(shí)直線的方程為，顯然過(guò)點(diǎn)(，)．……………………………………………8分 ②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為， 由，得，…………………………………………10分 設(shè)，， 則， ∵，∴， 即，即， 所以，………………………………………………………………………………………12分 直線的方程為， 所以直線過(guò)定點(diǎn)(，)， 綜上所述，直線過(guò)定點(diǎn)(，)．……………………………………………………………14分