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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理（無(wú)答案）(I) 第I卷（選擇題） 一、選擇題（每小題5分，共60分） 1. 下列各數(shù)中最小的數(shù)為（ ） A. 1011(2) B. 210(3) C. 31(8) D. 12(12) 2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 3．已知，應(yīng)用秦九韶算法計(jì)算時(shí)的值時(shí)，的值為(　　) A．27 B．11 C．109 D．36 4．要從已編號(hào)（1-60）的60枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取6枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（ ） A. 5, 10, 15, 20, 25, 30 B. 3, 13, 23, 33, 43, 53 C. 1, 2, 3, 4, 5, 6 D. 2, 4, 8, 16, 32, 48 5. 樣本的平均數(shù)為，樣本的平均數(shù)為，則樣本的平均數(shù)是（） A. B. C. D. 6．一只蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過(guò)程中始終保持與正方體6個(gè)表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為( ) A. B. C. D. 7．某中學(xué)高一有21個(gè)班、高二有14個(gè)班、高三有7個(gè)班，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些班中抽取6個(gè)班對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力檢查，若從抽取的6個(gè)班中再隨機(jī)抽取2個(gè)班做進(jìn)一步的數(shù)據(jù)分析，則抽取的2個(gè)班均為高一的概率是（ ） A. B. C. D. 8．“”是“x=y”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 9．命題 “”的否定為( ) A. B. C. D. 10．已知兩點(diǎn)F1 (—1, 0)、F2(1, 0)，且是與的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是（ ） A． B． C． D． 11．O為平面四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，若，則（ ） A．1 B. 0 C． D． 12.設(shè)OABC是四面體,G1是△ABC的重心,G是OG1上一點(diǎn),且若，則為(　　) A. B. C. D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（每小題5分，共20分） 13．若向量，，，滿足條件，則_______. 14. 已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的頂點(diǎn)重合，則_________. 15. 空間兩個(gè)單位向量，與夾角都為，則____ 16．給出如下四個(gè)命題： ①若“或”為真命題，則、均為真命題； ②命題“若且，則”的否命題為“若且，則”； ③“”是“”的充要條件； ④已知條件，條件，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是； 其中正確的命題的是_________． 三、解答題（70分） 17．（10分）為了更好的了解某校高三學(xué)生期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，從所有高三學(xué)生中抽取40名學(xué)生，將他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖． （1）求圖中值。 （2）若該校高三年級(jí)1800人，試估計(jì)這次考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)及這次數(shù)學(xué)成績(jī)平均分。 18.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于不同的A、B兩點(diǎn)。 （1）若直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，求的值。 （2）若=，證明直線必過(guò)一定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)坐標(biāo)。 19.（12分）如圖，已知四棱錐P—ABCD的底面為直角梯形，AB // DC，，PA底面ABCD，且PA=AD=DC=2，AB=4，M是PB的中點(diǎn)。 （1）求證：平面PAD平面PCD. （2）求二面角M—AC—B的余弦值。 20.（12分）橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長(zhǎng)為2，相應(yīng)于焦點(diǎn)F(c, 0) (c>0)的準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)A，|OF|=|FA|，過(guò)點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)。 （1）求橢圓的方程及離心率； （2）若，求直線PQ的方程。 21．（12分）已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓C：及其內(nèi)部所覆蓋． （1）試求圓C的方程． （2）若斜率為1的直線與圓C交于不同兩點(diǎn)A，B，滿足,求直線的方程． 22．（12分）已知命題P：在R上定義運(yùn)算：，不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立；命題Q：若不等式對(duì)任意的恒成立．若為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.