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2019-2020年高二數(shù)學下學期期末考試試題 理(VI) 一、選擇題（每題5分，滿分60分） 1.已知集合 A.(0,2) B.[0,2] C.{0,2} D.{0,1,2} 2. 不等式的解集是 （ ） A． B． C． D． 3.函數(shù)（ ） A. B. C. D. 4.函數(shù)的定義域為( ) A．　　B．　　C．　　　D． 5.已知函數(shù)，的圖像與直線的兩個相鄰 交點的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ） A. B. C. D. 6.若,則 的值為（ ） A. -2 B. C. D. 7．已知向量若向量滿足，，則=（ ） A． B C D. 8.在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”。根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標志的是( ) （A）甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 （B）乙地：總體均值為1，總體方差大于0 （C）丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 （D）丁地：總體均值為2，總體方差為3 9.已知( ) A. 3 B. 15 C. 0 D. 10.某幾何題的三視圖如圖（1）所示，則它的體積是（ ） A. B. C. D. 11．圓的方程是(x－cosq)2+(y－sinq)2= ,當q從0變化到2p時，動圓所掃過的面積是 （ ） A． p B． C． D． 12.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有( ) （A）6種 （B）12種 （C）24種 （D）30種 二、填空題（每題5分，滿分20分） 13.函數(shù) 14.某單位200名職工的年齡分布情況如圖2，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1－200編號，并按編號順序平均分為40組（1－5號，6－10號…，196－200號）.若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應(yīng)是 。若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取 人. 圖 2 15. 設(shè)是三條不同的直線，是三個不同的平面，下面有四個命題： ① ② ③ ④ 其中假命題的題號為 ; 16.已知函數(shù) ①; ②; ③; ④ 其中正確結(jié)論的序號是___________ 三、解答題（滿分70分） 17.（本小題滿分10分）已知函數(shù). （1）若，求函數(shù)的值； （2）求函數(shù)的值域. 18（本小題滿分12分）在中，為銳角，角所對的邊分別為，且.(1)求的值；(2)若，求的值. 19.（本小題滿分12分）根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表： 對某城市一年（365天）的空氣質(zhì)量進行監(jiān)測，獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間，，，，，進行分組，得到頻率分布直方圖如圖5. （1）求直方圖中的值； （2）計算一年中空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù)； （3）求該城市某一周至少有2天的空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率. （結(jié)果用分數(shù)表示．已知，， ，） 20.（本小題滿分12分） 四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AB=1,BC=2, PA⊥底面ABCD. (1)求證：平面PDC⊥平面PAD (2)在邊BC上是否存在一點G,使得PD與平面PAG所 成的角的正弦是. 21. （滿分12分）已知橢圓C的焦點F1（－，0）和F2（，0），長軸長6，設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點。 求（1）求橢圓的標準方程；（2）求線段AB的中點坐標。 22. （滿分12分）已知兩定點，滿足條件的點的軌跡是曲線，直線與曲線交于兩點，如果，且曲線上存在點，使。 （1）求曲線E的方程； （2）求的值； （3）求的面積。 永昌一中xx度第二學期高二期中考試試卷 數(shù)學試題參考答案（理） 一、選擇題 1.D 2. A 3.A 4.C 5.C 6.D 7.D 8.D 9.B 10.A 11.B 12.C 二、填空題 13. 14. 37, 20； 15. ①③；16.②④。 三、解答題 17. [解]（1）， ……2分 . ……5分 （2）， ……7分 ， ， ……8分 ， 函數(shù)的值域為. ……10分 18.解：(1)由已知： 因為 ……………………………………………………………5分 （2） 由 得2RsinA-2RsinB=,得：2R= C= c=2RsinC= a=2RsinA= b=2RsinB=1…………………………………12分 19. 解：（1）由圖可知 ， 解得；------------------------------------3分 （2）；---------------6分 （3）該城市一年中每天空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率為：， 則空氣質(zhì)量不為良且不為輕微污染的概率為：---------------------------------9分 一周至少有兩天空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率為.-------------------12分 20．（1）證明略……………………………………………………………6分 （2）假設(shè)存在G點，設(shè)BG=x 則AG= 再設(shè)D到面PAG的距離是h 由VP-AGD=VD-PGA 得 PD= 由已知： 得 故存在點G, 使得PD與平面PAG所成的角的正弦是………………12分 21.（1）解:由已知條件得橢圓的焦點在x軸上,其中c=,a=3,從而b=1,所以其標準方程是: .------------4分 （2）聯(lián)立方程組,消去y得, .----6分 設(shè)A(),B(),AB線段的中點為M()那么: ,=------------------------------8分 所以=+2=. 也就是說線段AB中點坐標為(-,).-----------------12分 22.本小題主要考察雙曲線的定義和性質(zhì)、直線與雙曲線的關(guān)系、點到直線的距離等知識及解析幾何的基本思想、方法和綜合解決問題的能力。滿分14分。 解：（1）由雙曲線的定義可知，曲線是以為焦點的雙曲線的左支，且，易知 故曲線的方程為-------------------4分 （2）設(shè)，由題意建立方程組 消去，得 又已知直線與雙曲線左支交于兩點，有 解得 又∵ 依題意得 整理后得 ∴或 但 ∴ 故直線的方程為 設(shè)，由已知，得 ∴， 又， ∴點 將點的坐標代入曲線的方程，得 得，但當時，所得的點在雙曲線的右支上，不合題意 ∴。---------------------------------------10分 （3）點的坐標為 到的距離為： ∴的面積-------------12分