大石橋市水源二中2016年4月九年級下月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc
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2015-2016學(xué)年遼寧省營口市大石橋市水源二中九年級(下)月考數(shù)學(xué)試卷(4月份)一、選擇題(每題3分,共30分,將正確答案的序號填在下面的表格內(nèi))1某天的最高氣溫是11,最低氣溫是1,則這一天的最高氣溫與最低氣溫的差是()A2B2C12D122下列幾何體的主視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()ABCD3如果點A(x1,y1)和點B(x2,y2)是直線y=kxb上的兩點,且當(dāng)x1x2時,y1y2,那么函數(shù)y=的圖象位于()象限A一、四B二、四C三、四D一、三4如圖,線段AB是O的直徑,弦CD丄AB,CAB=20,則AOD等于()A160B150C140D1205甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試,每人10次,射擊成績的平均數(shù)都是8.6環(huán),方差分別是S甲2=0.45,S乙2=0.50,S丙2=0.55,S丁2=0.60,則射擊成績最穩(wěn)定的是()A甲B乙C丙D丁6一個圓錐的底面半徑是5cm,其側(cè)面展開圖是圓心角是150的扇形,則圓錐的母線長為()A9cmB12cmC15cmD18cm7如圖,每個小正方形邊長均為1,則下列圖中的三角形(陰影部分)與左圖中ABC相似的是()ABCD8在數(shù)軸上表示不等式x10的解集,正確的是()ABCD9如圖,在平行四邊形ABCD中,E是CD上的一點,DE:EC=2:3,連接AE、BE、BD,且AE、BD交于點F,則SDEF:SEBF:SABF=()A2:5:25B4:9:25C2:3:5D4:10:2510如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對稱軸為x=1,且過點(3,0)下列說法:abc0;2ab=0;4a+2b+c0;3a+c=0;其中說法正確的是()ABCD二、填空題(每題3分,共24分)11若代數(shù)式有意義,則x的取值范圍是12某市常住人口約為5245000人,數(shù)字5245000用科學(xué)記數(shù)法表示為13ABC的頂點都在方格紙的格點上,則sinA=14如圖,已知A、B、C是O上的三個點,ACB=110,則AOB=15反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+2圖象的交于點A(1,a),則k=16如圖,四邊形ABCD是矩形,點E在線段BC的延長線上,連接AE交CD于點F,AED=2AEB,點G是AF的中點若CE=1,AG=3,則AB的長為17在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球,它們除顏色外其他完全相同,通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近,則口袋中白球可能有個18已知,如圖,MON=45,OA1=1,作正方形A1B1C1A2,周長記作C1;再作第二個正方形A2B2C2A3,周長記作C2;繼續(xù)作第三個正方形A3B3C3A4,周長記作C3;點A1、A2、A3、A4在射線ON上,點B1、B2、B3、B4在射線OM上,依此類推,則第n個正方形的周長Cn=三、解答題(共96分)19先化簡,再求代數(shù)式的值:,其中a=tan602sin3020省教育廳決定在全省中小學(xué)開展“關(guān)注校車、關(guān)愛學(xué)生”為主題的交通安全教育宣傳周活動,某中學(xué)為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式,在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學(xué)生,將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖所示),請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題(1)m=%,這次共抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;并補全條形圖;(2)在這次抽樣調(diào)查中,采用哪種上學(xué)方式的人數(shù)最多?(3)如果該校共有1500名學(xué)生,請你估計該校騎自行車上學(xué)的學(xué)生有多少名?21袋中裝有除顏色外完全相同的2個紅球和1個綠球(1)現(xiàn)從袋中摸出1個球后放回,混合均勻后再摸出1個球請用畫樹狀圖或列表的方法,求第一次摸到綠球,第二次摸到紅球的概率;(2)先從袋中摸出1個球后不放回,再摸出1個球,則兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率是多少?請直接寫出結(jié)果22一艘觀光游船從港口A以北偏東60的方向出港觀光,航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故,立即發(fā)出了求救信號,一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號,測得事故船在它的北偏東37方向,馬上以40海里每小時的速度前往救援,求海警船到達(dá)事故船C處所需的大約時間(溫馨提示:sin530.8,cos530.6)23如圖,點D在O的直徑AB的延長線上,點C在O上,AC=CD,O的半徑為3,的長為(1)求證:CD是O的切線;(2)求陰影部分的面積24制作一種產(chǎn)品,需先將材料加熱達(dá)到60后,再進(jìn)行操作設(shè)該材料溫度為y(),從加熱開始計算的時間為x(分鐘)據(jù)了解,該材料加熱時,溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系;停止加熱進(jìn)行操作時,溫度y與時間x成反比例關(guān)系(如圖)已知該材料在操作加工前的溫度為15,加熱5分鐘后溫度達(dá)到60(1)分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時,y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)工藝要求,當(dāng)材料的溫度低于15時,須停止操作,那么從開始加熱到停止操作,共經(jīng)歷了多少時間?25如圖,點P是正方形ABCD內(nèi)的一點,連接CP,將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90,得到線段CQ,連接BP,DQ(1)如圖a,求證:BCPDCQ;(2)如圖,延長BP交直線DQ于點E如圖b,求證:BEDQ;如圖c,若BCP為等邊三角形,判斷DEP的形狀,并說明理由26如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a0)與雙曲線相交于點A,B,且拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點,點A的坐標(biāo)為(2,2),點B在第四象限內(nèi),過點B作直線BCx軸,點C為直線BC與拋物線的另一交點,已知直線BC與x軸之間的距離是點B到y(tǒng)軸的距離的4倍,記拋物線頂點為E(1)求雙曲線和拋物線的解析式;(2)計算ABC與ABE的面積;(3)在拋物線上是否存在點D,使ABD的面積等于ABE的面積的8倍?若存在,請求出點D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由2015-2016學(xué)年遼寧省營口市大石橋市水源二中九年級(下)月考數(shù)學(xué)試卷(4月份)參考答案與試題解析一、選擇題(每題3分,共30分,將正確答案的序號填在下面的表格內(nèi))1某天的最高氣溫是11,最低氣溫是1,則這一天的最高氣溫與最低氣溫的差是()A2B2C12D12【考點】有理數(shù)的減法【分析】用最高溫度減去最低溫度,然后根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計算即可得解【解答】接:11(1),=11+1,=12故選C2下列幾何體的主視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()ABCD【考點】中心對稱圖形;軸對稱圖形;簡單幾何體的三視圖【分析】先判斷主視圖,再根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解:A、主視圖是等腰三角形,是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故錯誤;B、主視圖是等腰三角形,是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故錯誤;C、主視圖是等腰梯形,是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故錯誤;D、主視圖是矩形,是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故正確故選:D3如果點A(x1,y1)和點B(x2,y2)是直線y=kxb上的兩點,且當(dāng)x1x2時,y1y2,那么函數(shù)y=的圖象位于()象限A一、四B二、四C三、四D一、三【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì);一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號,再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可【解答】解:當(dāng)x1x2時,y1y2,k0,函數(shù)y=的圖象在一、三象限,故選D4如圖,線段AB是O的直徑,弦CD丄AB,CAB=20,則AOD等于()A160B150C140D120【考點】圓周角定理;垂徑定理【分析】利用垂徑定理得出=,進(jìn)而求出BOD=40,再利用鄰補角的性質(zhì)得出答案【解答】解:線段AB是O的直徑,弦CD丄AB,=,CAB=20,BOD=40,AOD=140故選:C5甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試,每人10次,射擊成績的平均數(shù)都是8.6環(huán),方差分別是S甲2=0.45,S乙2=0.50,S丙2=0.55,S丁2=0.60,則射擊成績最穩(wěn)定的是()A甲B乙C丙D丁【考點】方差【分析】方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定【解答】解:因為S甲2=0.45,S乙2=0.50,S丙2=0.55,S丁2=0.60,所以s甲2s乙2s丙2s丁2,由此可得成績最穩(wěn)定的為甲故選A6一個圓錐的底面半徑是5cm,其側(cè)面展開圖是圓心角是150的扇形,則圓錐的母線長為()A9cmB12cmC15cmD18cm【考點】圓錐的計算【分析】設(shè)圓錐的母線長為R,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到25=,然后解方程即可【解答】解:設(shè)圓錐的母線長為R,根據(jù)題意得25=,解得R=12即圓錐的母線長為12cm故選B7如圖,每個小正方形邊長均為1,則下列圖中的三角形(陰影部分)與左圖中ABC相似的是()ABCD【考點】相似三角形的判定【分析】本題主要應(yīng)用兩三角形相似判定定理,三邊對應(yīng)成比例,分別對各選項進(jìn)行分析即可得出答案【解答】解:已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為、2、只有選項B的各邊為1、與它的各邊對應(yīng)成比例故選:B8在數(shù)軸上表示不等式x10的解集,正確的是()ABCD【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式【分析】求出不等式的解集,在數(shù)軸上表示出不等式的解集,即可選出答案【解答】解:x10,x1,在數(shù)軸上表示不等式的解集為:,故選B9如圖,在平行四邊形ABCD中,E是CD上的一點,DE:EC=2:3,連接AE、BE、BD,且AE、BD交于點F,則SDEF:SEBF:SABF=()A2:5:25B4:9:25C2:3:5D4:10:25【考點】相似三角形的判定與性質(zhì);三角形的面積;平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出DC=AB,DCAB,求出DE:AB=2:5,根據(jù)相似三角形的判定推出DEFBAF,求出DEF和ABF的面積比,根據(jù)三角形的面積公式求出DEF和EBF的面積比,即可求出答案【解答】解:根據(jù)圖形知:DEF的邊DF和BFE的邊BF上的高相等,并設(shè)這個高為h,四邊形ABCD是平行四邊形,DC=AB,DCAB,DE:EC=2:3,DE:AB=2:5,DCAB,DEFBAF,=, =,=SDEF:SEBF:SABF=4:10:25,故選D10如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對稱軸為x=1,且過點(3,0)下列說法:abc0;2ab=0;4a+2b+c0;3a+c=0;其中說法正確的是()ABCD【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)拋物線開口方向得到a0,根據(jù)拋物線的對稱軸得b=2a0,則2ab=0,則可對進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c0,則abc0,于是可對進(jìn)行判斷;由于x=2時,y0,則得到4a2b+c0,則可對進(jìn)行判斷;把x=1代入函數(shù)解析式,結(jié)合對稱軸方程對進(jìn)行判斷【解答】解:拋物線開口向上,則a0拋物線對稱軸為直線x=1,b=2a0,則2ab=0故正確;拋物線與y軸的交點在x軸下方,c0,abc0故正確;x=2時,y0,4a+2b+c0故錯誤;根據(jù)拋物線的對稱性知,當(dāng)x=1時,y=0,a+b+c=0,a+2a+c=0,即3a+c=0故正確綜上所述,正確的結(jié)論是故選:C二、填空題(每題3分,共24分)11若代數(shù)式有意義,則x的取值范圍是x0且x2【考點】二次根式有意義的條件;分式有意義的條件【分析】根據(jù)分母不能為零,被開方數(shù)是非負(fù)數(shù),可得答案【解答】解:由代數(shù)式有意義,得x0且x20解得x0且x2,故答案為:x0且x212某市常住人口約為5245000人,數(shù)字5245000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.245106【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值1時,n是負(fù)數(shù)【解答】解:將5245000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.245106故答案為:5.24510613ABC的頂點都在方格紙的格點上,則sinA=【考點】銳角三角函數(shù)的定義;勾股定理【分析】設(shè)小方格的長度為1,過C作CDAB,垂足為D,在RtACD中,利用勾股定理求出AC的長,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出sinA【解答】解:過C作CDAB,垂足為D,設(shè)小方格的長度為1,在RtACD中,AC=2,sinA=,故答案為14如圖,已知A、B、C是O上的三個點,ACB=110,則AOB=140【考點】圓周角定理【分析】在優(yōu)弧上取點D,連接AD、BD,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),求出ADB的度數(shù),根據(jù)圓周角定理求出AOB【解答】解:如圖,在優(yōu)弧上取點D,連接AD、BD,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知,ACB+ADB=180,又ACB=110,ADB=70,AOB=2ADB=140,故答案為:14015反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+2圖象的交于點A(1,a),則k=1【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】兩個函數(shù)交點的坐標(biāo)滿足這兩個函數(shù)關(guān)系式,因此將交點的坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)關(guān)系式和一次函數(shù)關(guān)系式即可求得待定的系數(shù)【解答】解:由題意,解得k=1故答案為:116如圖,四邊形ABCD是矩形,點E在線段BC的延長線上,連接AE交CD于點F,AED=2AEB,點G是AF的中點若CE=1,AG=3,則AB的長為2【考點】勾股定理;等腰三角形的判定與性質(zhì);直角三角形斜邊上的中線【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AG=DG,然后根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得ADG=DAG,再結(jié)合兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得ADG=AEB,再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得DGE=2ADG,從而得到DEG=DGE,再利用等角對等邊的性質(zhì)得到DE=DG,然后利用勾股定理列式計算即可得解【解答】解:四邊形ABCD是矩形,點G是DF的中點,AG=DG,ADG=DAG,ADBC,ADG=AEB,DGE=ADG+DAG=2AEB,AED=2AEB,DEG=DGE,DE=DG=AG=3,在RtCDE中,CD=2AB=CD=217在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球,它們除顏色外其他完全相同,通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近,則口袋中白球可能有12個【考點】利用頻率估計概率【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率,進(jìn)而求出白球個數(shù)即可【解答】解:設(shè)白球個數(shù)為:x個,摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右,口袋中得到紅色球的概率為25%,=,解得:x=12,故白球的個數(shù)為12個故答案為:1218已知,如圖,MON=45,OA1=1,作正方形A1B1C1A2,周長記作C1;再作第二個正方形A2B2C2A3,周長記作C2;繼續(xù)作第三個正方形A3B3C3A4,周長記作C3;點A1、A2、A3、A4在射線ON上,點B1、B2、B3、B4在射線OM上,依此類推,則第n個正方形的周長Cn=2n+1【考點】正方形的性質(zhì)【分析】判斷出OA1B1是等腰直角三角形,求出第一個正方形A1B1C1A2的邊長為1,再求出B1C1B2是等腰直角三角形,再求出第2個正方形A2B2C2A3的邊長為2,然后依次求出第3個正方形的邊長,第4個正方形的邊長第5個正方形的邊長,即可得出周長的變化規(guī)律【解答】解:MON=45,OA1B1是等腰直角三角形,OA1=1,正方形A1B1C1A2的邊長為1,B1C1OA2,B2B1C1=MON=45,B1C1B2是等腰直角三角形,正方形A2B2C2A3的邊長為:1+1=2,同理,第3個正方形A3B3C3A4的邊長為:2+2=22,其周長為:422=24,第4個正方形A4B4C4A5的邊長為:4+4=23,其周長為:423=25,第5個正方形A5B5C5A6的邊長為:8+8=24,其周長為:424=26,則第n個正方形的周長Cn=2n+1故答案為:2n+1三、解答題(共96分)19先化簡,再求代數(shù)式的值:,其中a=tan602sin30【考點】分式的化簡求值;特殊角的三角函數(shù)值【分析】分別化簡分式和a的值,再代入計算求值【解答】解:原式= 當(dāng)a=tan602sin30=2=時,原式= 20省教育廳決定在全省中小學(xué)開展“關(guān)注校車、關(guān)愛學(xué)生”為主題的交通安全教育宣傳周活動,某中學(xué)為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式,在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學(xué)生,將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖所示),請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題(1)m=26%,這次共抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;并補全條形圖;(2)在這次抽樣調(diào)查中,采用哪種上學(xué)方式的人數(shù)最多?(3)如果該校共有1500名學(xué)生,請你估計該校騎自行車上學(xué)的學(xué)生有多少名?【考點】條形統(tǒng)計圖;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖【分析】(1)用1減去其他各種情況所占的百分比即可求m的值,用乘公交的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得抽查的人數(shù);(2)從扇形統(tǒng)計圖或條形統(tǒng)計圖中直接可以得到結(jié)果;(3)用學(xué)生總數(shù)乘以騎自行車所占的百分比即可【解答】解:(1)114%20%40%=26%;2040%=50;條形圖如圖所示;(2)由圖可知,采用乘公交車上學(xué)的人數(shù)最多;答:采用乘公交車上學(xué)的人數(shù)最多(3)該校騎自行車上學(xué)的人數(shù)約為:150020%=300(名)答:該校騎自行車上學(xué)的學(xué)生有300名21袋中裝有除顏色外完全相同的2個紅球和1個綠球(1)現(xiàn)從袋中摸出1個球后放回,混合均勻后再摸出1個球請用畫樹狀圖或列表的方法,求第一次摸到綠球,第二次摸到紅球的概率;(2)先從袋中摸出1個球后不放回,再摸出1個球,則兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率是多少?請直接寫出結(jié)果【考點】列表法與樹狀圖法【分析】(1)先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù),再找出第一次摸到綠球,第二次摸到紅球的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解;(2)先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù),再找出兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解【解答】解:(1)畫樹狀圖為:共有9種等可能的結(jié)果數(shù),其中第一次摸到綠球,第二次摸到紅球的結(jié)果數(shù)為2,所以第一次摸到綠球,第二次摸到紅球的概率=;(2)畫樹狀圖為:共有6種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的結(jié)果數(shù)為4,所以兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率=22一艘觀光游船從港口A以北偏東60的方向出港觀光,航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故,立即發(fā)出了求救信號,一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號,測得事故船在它的北偏東37方向,馬上以40海里每小時的速度前往救援,求海警船到達(dá)事故船C處所需的大約時間(溫馨提示:sin530.8,cos530.6)【考點】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題【分析】過點C作CDAB交AB延長線于D先解RtACD得出CD=AC=40海里,再解RtCBD中,得出BC=50,然后根據(jù)時間=路程速度即可求出海警船到達(dá)事故船C處所需的時間【解答】解:如圖,過點C作CDAB交AB延長線于D在RtACD中,ADC=90,CAD=30,AC=80海里,CD=AC=40海里在RtCBD中,CDB=90,CBD=9037=53,BC=50(海里),海警船到達(dá)事故船C處所需的時間大約為:5040=(小時)23如圖,點D在O的直徑AB的延長線上,點C在O上,AC=CD,O的半徑為3,的長為(1)求證:CD是O的切線;(2)求陰影部分的面積【考點】切線的判定;扇形面積的計算【分析】(1)根據(jù)弧長公式求得BOC=60,進(jìn)而求得D=30,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得OCD=90,即可證得CD是O的切線;(2)求得AOC=120,根據(jù)S陰影=S扇形OACSOAC求得即可【解答】(1)證明:連接OC,設(shè)BOC的度數(shù)為n,則=,解得n=60,A=BOC=30,AC=CD,A=D=30,OCD=180BOCD=1803060=90,OCCD,CD是O的切線;(2)解:作CHOB于H,則CH=OCsin60=3=,BOC=60,AOC=120,S陰影=S扇形OACSOAC=3=24制作一種產(chǎn)品,需先將材料加熱達(dá)到60后,再進(jìn)行操作設(shè)該材料溫度為y(),從加熱開始計算的時間為x(分鐘)據(jù)了解,該材料加熱時,溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系;停止加熱進(jìn)行操作時,溫度y與時間x成反比例關(guān)系(如圖)已知該材料在操作加工前的溫度為15,加熱5分鐘后溫度達(dá)到60(1)分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時,y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)工藝要求,當(dāng)材料的溫度低于15時,須停止操作,那么從開始加熱到停止操作,共經(jīng)歷了多少時間?【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用;一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】(1)首先根據(jù)題意,材料加熱時,溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系;停止加熱進(jìn)行操作時,溫度y與時間x成反比例關(guān)系;將題中數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得兩個函數(shù)的關(guān)系式;(2)把y=15代入y=中,進(jìn)一步求解可得答案【解答】解:(1)材料加熱時,設(shè)y=ax+15(a0),由題意得60=5a+15,解得a=9,則材料加熱時,y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=9x+15(0x5)停止加熱時,設(shè)y=(k0),由題意得60=,解得k=300,則停止加熱進(jìn)行操作時y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=(x5);(2)把y=15代入y=,得x=20,因此從開始加熱到停止操作,共經(jīng)歷了20分鐘答:從開始加熱到停止操作,共經(jīng)歷了20分鐘25如圖,點P是正方形ABCD內(nèi)的一點,連接CP,將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90,得到線段CQ,連接BP,DQ(1)如圖a,求證:BCPDCQ;(2)如圖,延長BP交直線DQ于點E如圖b,求證:BEDQ;如圖c,若BCP為等邊三角形,判斷DEP的形狀,并說明理由【考點】四邊形綜合題【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明BCP=DCQ,得到BCPDCQ;(2)根據(jù)全等的性質(zhì)和對頂角相等即可得到答案;根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出EPD=45,EDP=45,判斷DEP的形狀【解答】(1)證明:BCD=90,PCQ=90,BCP=DCQ,在BCP和DCQ中,BCPDCQ;(2)如圖b,BCPDCQ,CBF=EDF,又BFC=DFE,DEF=BCF=90,BEDQ;BCP為等邊三角形,BCP=60,PCD=30,又CP=CD,CPD=CDP=75,又BPC=60,CDQ=60,EPD=45,EDP=45,DEP為等腰直角三角形26如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a0)與雙曲線相交于點A,B,且拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點,點A的坐標(biāo)為(2,2),點B在第四象限內(nèi),過點B作直線BCx軸,點C為直線BC與拋物線的另一交點,已知直線BC與x軸之間的距離是點B到y(tǒng)軸的距離的4倍,記拋物線頂點為E(1)求雙曲線和拋物線的解析式;(2)計算ABC與ABE的面積;(3)在拋物線上是否存在點D,使ABD的面積等于ABE的面積的8倍?若存在,請求出點D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】(1)將點A的坐標(biāo)代入雙曲線方程即可得出k的值,設(shè)B點坐標(biāo)為(m,4m)(m0),根據(jù)雙曲線方程可得出m的值,然后分別得出了A、B、O的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式即可;(2)根據(jù)點B的坐標(biāo),結(jié)合拋物線方程可求出點C的坐標(biāo),繼而可得出三角形ABC的面積,先求出AB的解析式,然后求出點F的坐標(biāo),及EF的長,繼而根據(jù)SABE=SAEF+SBEF可得出答案(3)先確定符合題意的三角形ABD的面積,繼而可得出當(dāng)點D與點C重合時,滿足條件,過點C作AB的平行線CD,則可求出其解析式,求出其與拋物線的交點坐標(biāo)即可得出點D的坐標(biāo)【解答】解:(1)點A(2,2)在雙曲線y=上,k=4,雙曲線的解析式為y=,BC與x軸之間的距離是點B到y(tǒng)軸距離的4倍,設(shè)B點坐標(biāo)為(m,4m)(m0)代入雙曲線解析式得m=1,拋物線y=ax2+bx+c(a0)過點A(2,2)、B(1,4)、O(0,0),解得:,故拋物線的解析式為y=x23x;(2)拋物線的解析式為y=x23x,頂點E(,),對稱軸為x=,B(1,4),x23x=4,解得:x1=1,x2=4,C橫坐標(biāo)0,C(4,4),SABC=56=15,由A、B兩點坐標(biāo)為(2,2),(1,4)可求得直線AB的解析式為:y=2x2,設(shè)拋物線的對稱軸與AB交于點F,連接BE,則F點的坐標(biāo)為(,1),EF=1=,SABE=SAEF+SBEF=EF|A橫|+EF|B橫|=(|A橫|+|B橫|)=3=;(3)SABE=,8SABE=15,當(dāng)點D與點C重合時,顯然滿足條件;當(dāng)點D與點C不重合時,過點C作AB的平行線CD,其對應(yīng)的一次函數(shù)解析式為y=2x12,令2x12=x23x,x2+x12=0,(x3)(x+4)=0,解得x1=3,x2=4(舍去),當(dāng)x=3時,y=18,故存在另一點D(3,18)滿足條件2016年4月28日第23頁(共23頁)- 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