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2019-2020年高考數(shù)學大一輪復習 滾動測試卷四 文
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.已知集合A={x|x2-3x+2<0},B=,則( )
A.A?B B.B?A C.A∩?RB=R D.A∩B=?
2.下列函數(shù)中周期為π且為偶函數(shù)的是( )
A.y=sin B.y=cos
C.y=sin D.y=cos
3.設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,a1=2,a5=3a3,則S9=( )
A.90 B.54 C.-54 D.-72
4.已知m,n為兩條不同的直線,α,β為兩個不同的平面,則下列命題中正確的是( )
A.若l⊥m,l⊥n,且m,n?α,則l⊥α
B.若平面α內(nèi)有不共線的三點到平面β的距離相等,則α∥β
C.若m⊥α,m⊥n,則n∥α
D.若m∥n,n⊥α,則m⊥α
5.一個幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖與側(cè)視圖均為半徑是2的圓,則這個幾何體的表面積是( )
A.16π B.14π C.12π D.8π
6.(xx廣東廣州三校聯(lián)考)?x∈R,x2-ax+1≤0為假命題,則a的取值范圍為( )
A.(-2,2) B.[-2,2]
C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-2]∪[2,+∞)
7.若兩個非零向量a,b滿足|a+b|=|a-b|=2|a|,則向量a+b與b-a的夾角為( )
A. B. C. D.
8.(xx福建三明模擬)已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點F恰好是雙曲線=1(a>0,b>0)的右焦點,且兩條曲線的交點的連線過點F,則該雙曲線的離心率為( )
A. B.2
C.+1 D.-1
9.已知拋物線y2=4x的焦點為F,準線為l,點P為拋物線上一點,且在第一象限,PA⊥l,垂足為A,|PF|=4,則直線AF的傾斜角等于( )
A. B. C. D.
10.已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)g(x)=f(x)-m有三個不同的零點,則實數(shù)m的取值范圍為( )
A. B. C. D.
11.已知函數(shù)f(x)對定義域R內(nèi)的任意x都有f(x)=f(4-x),且當x≠2時其導函數(shù)f(x)滿足xf(x)>2f(x),若2
0時,(x2+1)f(x)+2xf(x)<0,則不等式f(x)>0的解集為 .
三、解答題(本大題共6小題,共74分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(12分)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a3+a7=18,且an-1+an+1=2an(n≥2).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若cn=2n-1an,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.
18.(12分)(xx福建泉州模擬)設△ABC的內(nèi)角A,B,C的對應邊分別為a,b,c,已知a=1,b=2,cos C=.
(1)求△ABC的邊c的長;
(2)求cos(A-C)的值.
19.(12分)(xx北京西城一模)如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD是矩形,AD=2AB,SA=SD,SA⊥AB,N是棱AD的中點.
(1)求證:AB∥平面SCD;
(2)求證:SN⊥平面ABCD;
(3)在棱SC上是否存在一點P,使得平面PBD⊥平面ABCD?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
20.(12分)在平面直角坐標系xOy中,已知圓P在x軸上截得線段長為2,在y軸上截得線段長為2.
(1)求圓心P的軌跡方程;
(2)若P點到直線y=x的距離為,求圓P的方程.
21.(12分)已知向量m=(ex,ln x+k),n=(1,f(x)),m∥n(k為常數(shù),e是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與y軸垂直,F(x)=xexf(x).
(1)求k的值及F(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)已知函數(shù)g(x)=-x2+2ax(a為正實數(shù)),若對于任意x2∈[0,1],總存在x1∈(0,+∞),使得g(x2)=log42,
∴x>2,∴A∩B=?,故選D.
2.A 解析:因為y=sin=-cos 2x為偶函數(shù),且周期是π,故選A.
3.C 解析:由a1=2,a5=3a3得a1+4d=3(a1+2d),即d=-a1=-2,所以S9=9a1+d=92-98=-54,故選C.
4.D 解析:依次判斷各選項,A錯誤,只有直線m,n相交時命題才成立;B錯誤,其中兩點與另一點在平面異側(cè)時,α與β相交;C錯誤,直線n可在平面α內(nèi);D正確.
5.A 解析:由三視圖可知,該幾何體是一個球挖去.其中兩個半圓的面積為π22=4π,個球的表面積為4π22=12π,所以這個幾何體的表面積是12π+4π=16π,故選A.
6.A 解析:?x∈R,x2-ax+1≤0為假命題,即對?x∈R,x2-ax+1>0為真命題.
需Δ=(-a)2-4<0,即a2-4<0,解得-20時,f(x)=x2-x=≥-,所以要使函數(shù)g(x)=f(x)-m有三個不同的零點,只需直線y=m與函數(shù)y=f(x)的圖象有三個交點即可,如圖只需-2f(x)?(x-2)f(x)>0,故當x>2時,f(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增;
當x<2時,f(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減.
若20時有g(shù)(x)<0成立,
即g(x)在(0,+∞)上為減函數(shù).
又g(1)=2f(1)=-2f(-1)=0知x∈(0,1)時g(x)>0,
又因為x2+1>0,
所以x∈(0,1)時,f(x)>0;
x∈(1,+∞)時g(x)<0,
即f(x)<0.
根據(jù)f(x)是奇函數(shù)可得當x∈(-∞,-1)時f(x)>0,
當x∈(-1,0)時,f(x)<0.
可知f(x)>0的解集為(-∞,-1)∪(0,1).
17.解:(1)由an-1+an+1=2an(n≥2)知,數(shù)列{an}是等差數(shù)列,
設其公差為d,
則a5=(a3+a7)=9,
所以d==2,
an=a1+(n-1)d=2n-1,
即數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1.
(2)cn=(2n-1)2n-1,
Tn=c1+c2+c3+…+cn
=120+321+522+…+(2n-1)2n-1.
2Tn=121+322+…+(2n-3)2n-1+(2n-1)2n,
相減得-Tn=1+2(21+22+23+…+2n-1)-(2n-1)2n,
整理得-Tn=1+2-(2n-1)2n=-(2n-3)2n-3,
所以Tn=(2n-3)2n+3.
18.解:(1)由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcos C=1+4-212=4,
因為c>0,所以c=2.
(2)sin2C=1-cos2C=1-.
因為0,
∴F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.
(2)∵對于任意x2∈[0,1],總存在x1∈(0,+∞),使得g(x2)1時,g(x)max=g(1)=2a-1,
∴2a-1<1+,從而1
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滾動測試卷四
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