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2019-2020年高二數(shù)學下學期第一次月考試題 理(IV) 一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）. 1．下面是關于復數(shù)的四個命題：，，的共軛復數(shù)為， 的虛部為．其中真命題為 （ ） A． B． C． D． 2．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則它與軸所圍圖形的面積為 （ ） A． B． C． D． 3．設函數(shù)，則 （ ） A．為的極大值點 B．為的極小值點 C．為的極大值點 D．為的極小值點 4．一同學在電腦中打出如下若干個圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……，將此若干 個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前120個圈中的●的個數(shù)是 （ ） A．12 B．13 C．14 D．15 5．有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分數(shù)”結論顯然是錯誤的，是因為 （ ） A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．非以上錯誤 6．函數(shù)在閉區(qū)間[3，0]上的最大值、最小值分別是 （ ） A．1，-1 B．1，-17 C．9，-19 D．3，-17 7．函數(shù)的單調遞減區(qū)間是 （ ） A． B． C． D． 8．設點在曲線上，點在直線上，則的最小值為 （ ） A． B．1 C． D．2 9．已知函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點，則＝ （ ） A．2或2 B．9或3 C．1或1 D．3或1 10. 設函數(shù)的圖像在點處切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖象為 （ ） A． B． C． D． 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）. 11．曲線在點 處的切線傾斜角為_________________. 12．函數(shù)的導數(shù)為_________________. 13．觀察下列不等式 ， …… 照此規(guī)律，第五個不等式為 . 14．若，則常數(shù)的值為____________________. 15．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是 . 三、解答題（本大題共6小題，共75分）． 16. （本小題滿分12分）求由直線，，及曲線所圍成的圖形的面積． 17. （本小題滿分12分）（1）依次計算 ， ， ， （2）猜想的結果，并用數(shù)學歸納法證明論． 18.（本小題滿分12分）設，其中，曲線在點處的切線垂直于軸． （1）求的值； （2）求函數(shù)的極值． 19．（本小題滿分12）統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關于行駛速度（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：．已知甲、乙兩地相距100千米． （1）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？ （2）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？ 20. （本小題滿分13分）設函數(shù)． （1）求的最小值； （2）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍． 21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間[1，1]上的減函數(shù). （1）求的最大值； （2）討論關于的方程的根的個數(shù)． 理科數(shù)學答案 xx年3月 一、選擇題 C B D C C D B A A B 二、填空題 3 三、解答題 16．解 由，得到或，……………………………………………………………2分 則………………………………………………………6分 ……………………………………………………10分 …………………………………………………………………………………………………………12分 17．解：（1），，，，………………………………………4分 （2）猜想：，………………………………………………………………………5分 證明：①當時，，顯然成立…………………………………………………6分 ②假設當命題成立，即，……………7分 則當時， ………………………………………………………………………11分 所以當時，命題成立， 由①，②可知，命題對成立．………………………………………………………………12分 18. 解：（1）由，得，……………………………2分 又曲線在點處的切線垂直于軸， 故，解得；…………………………………………………………6分 （2）， 由，得或（舍去），……………………………………………………8分 當時，，當時，， 故在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)， 所以函數(shù)在處取得極小值，無極大值．…………………………………12分 19．解：（1）當時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，……………………………2分 要耗沒（升）． 答：當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5升．…………………6分 （2）當速度為千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設耗油量為升， 依題意得…………8分 令得 當時，是減函數(shù)； 當時，是增函數(shù)． 所以當時，取到極小值也是最小值． 答：當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最小為11.25升．………12分 20. 解 ， 當時，取最小值， 即．……………………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）令， 由得，（不合題意，舍去）． 當變化時，的變化情況如下表： 遞增 極大值 遞減 在內有最大值．…………………………………………………………8分 在內恒成立等價于在內恒成立， 即等價于， 所以的取值范圍為．………………………………………………………………………13分 21．解：（1）∵在上單調遞減， ∴在上恒成立， 即在[-1，1]上恒成立，，故的最大值為…………………………4分 （2）由 令 當上為增函數(shù)； 當時，為減函數(shù)； 當……………………………………………………………8分 而 當時，………………………………………………………………10分 方程無解； 當時，方程有一個根； 當時，方程有兩個根. ……………………………………………14分