2019-2020年高二數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十五章等 差 數(shù) 列 創(chuàng)新題目 滬教版.doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十五章等 差 數(shù) 列 創(chuàng)新題目 滬教版一、知識(shí)點(diǎn)1定義:2通項(xiàng):,推廣:3前n項(xiàng)的和:4中項(xiàng):若a、b、c等差數(shù)列,則b為a與c的等差中項(xiàng):2b=a+c5簡(jiǎn)單性質(zhì):(1)(2)組成公差為的等差數(shù)列.(3)組成公差為的等差數(shù)列.二、思維點(diǎn)拔1等差數(shù)列的判定方法(1)定義法: (2)中項(xiàng)法:(3)通項(xiàng)法: (4)前n項(xiàng)和法:2知三求二(),要求選用公式要恰當(dāng).3設(shè)元技巧: 三數(shù): 四數(shù)三、舉例例1.(1)在等差數(shù)列中,已知解:設(shè)首項(xiàng)為,公差為,則(2)若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)和為34,后3項(xiàng)和為146,且所有項(xiàng)的和為390,求這個(gè)數(shù)列項(xiàng)數(shù). 解:,(3)已知為等差數(shù)列,前10項(xiàng)的和為前100項(xiàng)的和,求前110項(xiàng)的和分析一:方程的思想,將題目條件應(yīng)用公式表示成關(guān)于首項(xiàng)與公差的兩個(gè)方程.解法一:設(shè)的首項(xiàng)為,公差,則分析二:運(yùn)用前n項(xiàng)和變式: 解法二: 為等差數(shù)列,故可設(shè),則解法三:例2(P119變式2)已知兩個(gè)等差數(shù)列5,8,11,和3,7,11都有100項(xiàng),問(wèn)它們有多少相同的項(xiàng)?并求出所相同項(xiàng)的和。分析一:兩個(gè)等差數(shù)列的相同的項(xiàng)按原來(lái)的先后次序組成一個(gè)等差數(shù)列,且公差為原來(lái)兩個(gè)公差的最小公倍數(shù)。解:設(shè)兩個(gè)數(shù)列相同項(xiàng)按原來(lái)的前后次序組成的新數(shù)列為,則數(shù)列5,8,11,和3,7,11的公差分別為3與4又因?yàn)閿?shù)列5,8,11,和3,7,11的第100項(xiàng)分別是302和399,所以兩個(gè)數(shù)列有25個(gè)相同的項(xiàng)。其和分析二:由條件可知兩個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,可用不定方程的求解法來(lái)求解。解:設(shè)數(shù)列5,8,11,和3,7,11分別為設(shè)中的第n項(xiàng)與中的第m項(xiàng)相同,即根據(jù)題意得:從而有25個(gè)相同的項(xiàng),且公差為12,其和例3(P118例2)數(shù)列的前n項(xiàng)和(1) 是什么數(shù)列? (2)設(shè)的前n項(xiàng)和.分析:本題考查數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí),以及含絕對(duì)值的數(shù)列前n項(xiàng)和的求法.在求和前前首先要確定,從哪一項(xiàng)開(kāi)始該項(xiàng)的值為負(fù),然后將和分段表示.解:(1)又(2)令當(dāng),所以的前n項(xiàng)和 當(dāng),由得數(shù)列的前n項(xiàng)和為由得數(shù)列的前n項(xiàng)和為例4.(P119例3)設(shè)是等差數(shù)列,求證:以為通項(xiàng)公式的數(shù)列是等差數(shù)列。分析:解題過(guò)程使用了等差數(shù)列的判斷方法和前n項(xiàng)和公式,要求能利用所學(xué)知識(shí)解題。解法一:設(shè)等差數(shù)列的公差為,前n項(xiàng)和為,則是等差數(shù)列。解法二:設(shè)的前n項(xiàng)和為,是等差數(shù)列。例5.已知數(shù)列的首項(xiàng),通項(xiàng)與前n項(xiàng)和之間滿足(1)求證:是等差數(shù)列,并求公差;(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)數(shù)列中是否存在正整數(shù)k,使得不等式對(duì)任意不小于k的正整數(shù)都成立?若存在,求出最小的k,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.解:(1)當(dāng)(2)(3)所求最小k=3.四、小結(jié)1定義:2通項(xiàng):,推廣:3前n項(xiàng)的和:4中項(xiàng):若a、b、c等差數(shù)列,則b為a與c的等差中項(xiàng):2b=a+c5簡(jiǎn)單性質(zhì):(1)(2)組成公差為的等差數(shù)列.(3)組成公差為的等差數(shù)列.五、作業(yè)P120 基礎(chǔ)強(qiáng)化7 能力提高 7 8 高考預(yù)測(cè)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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