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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文(II) 一、 選擇題：本大題共12道小題，每小題5分，共60分。每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1．設(shè)集合A＝{1,2}，則滿足A∪B＝{1,2,3}的集合B的個(gè)數(shù)是(　　)． A．1 B．3 C．4 D．6 2．已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)(9,3)，則f(2)－f(1)＝(　　)． A．3 B．1－ C.－1 D．1 3．函數(shù)f(x)＝log2(4x＋1)的值域?yàn)?　　)． A．[0，＋∞) B．(0，＋∞) C．[1，＋∞) D．(1，＋∞) 4．已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝sin x＋cos x，則f＝(　　)． A．0 B． C．－ D．1 5．下列函數(shù)f(x)中，滿足“?x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0”的是(　　)． A．f(x)＝－x B．f(x)＝x3 C．f(x)＝ln x D．f(x)＝2x 6．已知數(shù)列{an}滿足1＋log3an＝log3an＋1(n∈N＋)，且a2＋a4＋a6＝9，則log(a5＋a7＋a9)的值是(　　)． A. B．－ C．5 D．－5 7．從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是(　　)． A. B． C. D． 8．某企業(yè)xx年2月份生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品共6000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，該企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格： 產(chǎn)品分類 A B C 產(chǎn)品數(shù)量 2 600 樣本容量 260 A．160 B．180 C．1600 D．1800 9．函數(shù)y＝的圖象大致為(　　)． 10．如圖為長(zhǎng)方體與圓柱構(gòu)成的組合體的三視圖，則該幾何體的體積為(　　)． A．64＋32π B．64＋64π C．256＋64π D．256＋128π 11．已知△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)D，E分別滿足＝－，＝，則＝(　　)． A．8 B．4 C．－8 D．－4 12．已知函數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的方程f(x)＝k有三個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　)． A．(－3,1) B．(0,1) C．(－2,2) D．(0，＋∞) 第Ⅱ卷 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分． 13．函數(shù)f(x)＝＋ln(x－1)的定義域是 ． 14．執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的S的值為_(kāi)_______ ． 15．設(shè)P是雙曲線－＝1上的點(diǎn)，它的一條漸近線方程為y＝x，兩焦點(diǎn)間距離為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若|PF1|＝3，則|PF2|＝________ . 16．已知g(x)＝－x2－4，f(x)為二次函數(shù)，滿足f(x)＋g(x)＋f(－x)＋g(－x)＝0，且f(x)在[－1,2]上的最大值為7，則f(x)＝______ . 三、解答題:本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。 17．(本題滿分10分) 設(shè)等差數(shù)列滿足，。 （1）求的通項(xiàng)公式； （2）求的前項(xiàng)和及使得最大的序號(hào)的值。 18.(本題滿分12分) 某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 若廣告費(fèi)支出x與銷售額y回歸直線方程為＝6.5x＋a(a∈R)． (1)試預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出為12萬(wàn)元時(shí)，銷售額是多少？ (2)在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過(guò)5的概率． 19．(本題滿分12分)設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且滿足． （1）求角的大?。? （2）若，邊上的中線的長(zhǎng)為，求 的面積． 20．(本題滿分12分) 已知四棱錐中，,底面為菱形，, ，為的中點(diǎn). （1）證明：； （2）若,求到平面的距離. 21．(本題滿分12分) 已知f(x)＝ex＋ax－1(e為自然對(duì)數(shù)) (1)當(dāng)a＝1時(shí)，求過(guò)點(diǎn)(1，f(1))處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積； (2)若f(x)≥x2在(0,1)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 22．(本題滿分12分) 過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F作傾斜角為銳角的直線l，l與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為A，與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)B，且＝. (1)求以AB為直徑的圓被拋物線的準(zhǔn)線截得的弦長(zhǎng)； (2)平行于AB的直線與拋物線相交于C、D兩點(diǎn)，若在拋物線上存在一點(diǎn)P，使得直線PC與PD的斜率之積為－4，求直線CD在y軸上截距的最大值． 數(shù)學(xué)文科答案 1—5 CCBAA 6—10 DDCAC 11、12 DB 13. (1，＋∞) 14. 5 15. 7 16. x2－2x＋4或x2－x＋4 17．解：（1）由an = a1 +（n-1）d及a3=5，a10=-9得 解得 數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=11-2n。 （2）由（Ⅰ）知Sn=na1+d=10n-n2。 因?yàn)镾n= -(n-5)2+25. 所以當(dāng)n=5時(shí)，Sn取得最大值。 18. 解(1)＝＝5，＝＝50， 因?yàn)辄c(diǎn)(5,50)在回歸直線上，代入回歸直線方程求得a＝17.5， 所求回歸直線方程為：＝6.5x＋17.5， 當(dāng)廣告支出為12時(shí)，銷售額＝6.512＋17.5＝95.5. (2)實(shí)際值和預(yù)測(cè)值對(duì)應(yīng)表為 x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 30.5 43.5 50 56.5 69.5 在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組的基本事件：(30,40)，(30,60)，(30,50)，(30,70)，(40,60)，(40,50)，(40,70)，(60,50)，(60,70)，(50,70)共10個(gè)， 兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值都超過(guò)5的有(60,50)， 所以至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過(guò)5的概率為P＝1－＝. 19.解：（1）∵，由余弦定理： 可知： 即： （2）由正弦定理： 可知： ，設(shè) 所以 20. （2） AD=2 PD= 在中，PC=4，同理 PB=4 利用平面幾何知識(shí)可得 又 設(shè) E到平面PBC的距離為h 由 得， 21. 解　(1)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝ex＋x－1，f(1)＝e， f′(x)＝ex＋1，f′(1)＝e＋1， ∴函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為 y－e＝(e＋1)(x－1)，即y＝(e＋1)x－1， 設(shè)切線與x、y軸的交點(diǎn)分別為A，B， 令x＝0，得y＝－1；令y＝0，得x＝. ∴A(，0)，B(0，－1)． ∴S△OAB＝1＝. (2)由f(x)≥x2得 a≥，令h(x)＝＝＋x－， 則h′(x)＝1－－＝， 令k(x)＝x＋1－ex，k′(x)＝1－ex，∵x∈(0,1)，∴k′(x)＝1－ex＜0，k(x)在x∈(0,1)為減函數(shù)，∴k(x)＜k(0)＝0，又∵x－1＜0，x2＞0， ∴h′(x)＝>0， ∴h(x)在x∈(0,1)為增函數(shù)，h(x)＜h(1)＝2－e，因此只需a≥2－e. 22. 解 (1)過(guò)A作y2＝4x準(zhǔn)線的垂線AH，垂足為H， 則|AH|＝|AF|＝|AB|，所以直線AB的方程為y＝(x－1)， 所以B(－1，－2)，|BF|＝4，所以以AB為直徑的圓為(x－1)2＋y2＝16， 所以，截得的弦長(zhǎng)為4. (2)設(shè)直線CD：y＝x＋m，P，C，D， 把y＝x＋m代入y2＝4x，消去x，得y2－4y＋4m＝0， 則y1＋y2＝，y1y2＝，Δ＝16－16m＞0，所以m＜， 所以，kPCkPD＝＝－4， 所以y1y2＋y0(y1＋y2)＋y＝－4， 所以y＋＋＝－4， 所以y＋4y0＋(4m＋4)＝0. 所以，Δ＝16－4(4m＋4)≥0，所以m≤－. 當(dāng)m＝－時(shí)，直線CD：y＝x－， 所以直線在y軸上截距最大值為－.