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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理(VII) 一、選擇題：本大題共10小題。每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 2.已知數(shù)據(jù)（單位：公斤），其中是某班50個(gè)學(xué)生的體重，設(shè)這50個(gè)學(xué)生體重的平均數(shù)為x，中位數(shù)為y，則這51個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別與比較，下列說(shuō)法正確的是 A.平均數(shù)增大，中位數(shù)一定變大 B.平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變 C.平均數(shù)增大，中位數(shù)可能不變 D.平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能變小 3.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則函數(shù)不存在零點(diǎn)的概率為 A. B. C. D. 4．?dāng)?shù)列{an}{中，已知a1=1，a2=2，an+1=an+an+2（n∈N+），則a7=（　?。? A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 5．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+），則要得到函數(shù)f（x）的圖象只需將函數(shù)g（x）=sin2x的圖象（　?。? A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 6.已知點(diǎn)為雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，且滿足，則雙曲線的離心率為 A. B. C. D. 7.如圖所示的程序框圖，輸出S的值為 A. B. C. D. 8.已知，且滿足則的最大值為 A.10 B.8 C.6 D.3 9.如圖，四棱錐的底面ABCD為平行四邊形，，則三棱錐與三棱錐的體積比為 A.1：2 B.1：8 C.1：6 D.1：3 10.已知拋物線，直線（k為常數(shù)）與拋物線交于A,B兩個(gè)不同點(diǎn)，若在拋物線上存在一點(diǎn)P(不與A,B重合)，滿足，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 A. B. C. D. 11．某四面體的三視圖如圖所示，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則球面的表面積為（　?。? A． B．5π C．7π D． 　 12．已知函數(shù)f（x）=，則關(guān)于x的方程f（2x2+x）=k（2＜k≤3）的根的個(gè)數(shù)不可能為（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 二、填空題（共5小題，每小題4分，共20分．） 13．已知A=，B={x|log2（x﹣2）＜1}，則?UA∩B=　　　　　?。? 　 14．將按由大到小的順序排列為　　　　　　． 　 15．原點(diǎn)O在直線l上的射影為點(diǎn)H（﹣2，1），則直線l的方程為　　　　　　． 　 16．A，B，C，D是同一球面上的四個(gè)點(diǎn)，△ABC中平面ABC，AD=2，，則該球的表面積為　　　　　?。? 三．解答題：（本大題共6小題，共70分） 17．甲箱子里裝有3個(gè)白球m個(gè)黑球，乙箱子里裝有m個(gè)白球，2個(gè)黑球，在一次試驗(yàn)中，分別從這兩個(gè)箱子里摸出一個(gè)球，若它們都是白球，則獲獎(jiǎng) （1）當(dāng)獲獎(jiǎng)概率最大時(shí)，求m的值； （2）在（1）的條件下，班長(zhǎng)用上述摸獎(jiǎng)方法決定參加游戲的人數(shù)，班長(zhǎng)有4次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)（有放回摸?。?dāng)班長(zhǎng)中獎(jiǎng)時(shí)已試驗(yàn)次數(shù)ξ即為參加游戲人數(shù)，如4次均未中獎(jiǎng)，則ξ=0，求ξ的分布列和Eξ． 18．通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)某校110名高中學(xué)生在購(gòu)買食物時(shí)是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明，得到如下的列聯(lián)表： 性別與看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明列聯(lián)表 單位：名 男 女 總計(jì) 看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明 50 30 80 不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明 10 20 30 總計(jì) 60 50 110 （1）從這50名女生中按是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明采取分層抽樣，抽取一個(gè)容量為10的樣本，問(wèn)樣本中看與不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的女生各有多少名？ （2）根據(jù)以上列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為性別與是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明之間有關(guān)系？ 下面的臨界值表供參考： p（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005] 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （參考公式：，其中n=a+b+c+d） 19．如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60． （Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE； （Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值； （Ⅲ）設(shè)點(diǎn)M是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結(jié)論． 　 20．已知函數(shù)f（x）=x﹣1+（a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）． （Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a； （Ⅱ）求f（x）的極值． 　 21．如圖，已知圓G：（x﹣2）2+y2=r2是橢圓的內(nèi)接△ABC的內(nèi)切圓，其中A為橢圓的左頂點(diǎn)， （1）求圓G的半徑r； （2）過(guò)點(diǎn)M（0，1）作圓G的兩條切線交橢圓于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，證明：直線EF與圓G相切． 　 　 理科數(shù)學(xué)答案 BCACC,ACCDD BC 13. a∈． 14，略 15.略 16 略 17. 【解答】解：（1）∵甲箱子里裝有3個(gè)白球m個(gè)黑球，乙箱子里裝有m個(gè)白球，2個(gè)黑球， 在一次試驗(yàn)中，分別從這兩個(gè)箱子里摸出一個(gè)球，若它們都是白球，則獲獎(jiǎng)， ∴獲獎(jiǎng)概率或3時(shí)，．（4分） （2）由已知得ξ的取值為0，1，2，3，4， P（ξ=0）=（1﹣）4=， P（ξ=1）=， P（ξ=2）==， P（ξ=3）==， P（ξ=4）==， ∴ξ的分布列為： ξ 1 2 3 4 0 P ．（12分） 18. 【解答】解：（1）根據(jù)分層抽樣可得：樣本中看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的女生有名，樣本中不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的女生有名； （2）假設(shè)H0：該校高中學(xué)生性別與在購(gòu)買食物時(shí)看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明無(wú)關(guān)，則K2應(yīng)該很小． 根據(jù)題中的列聯(lián)表得 由P（K2≥6.635）=0.010可知 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為性別與是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明之間有關(guān)系． 19.證明：（Ⅰ）因?yàn)镈E⊥平面ABCD，所以DE⊥AC． 因?yàn)锳BCD是正方形，所以AC⊥BD， 從而AC⊥平面BDE．…（4分） 解：（Ⅱ）因?yàn)镈A，DC，DE兩兩垂直，所以建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz如圖所示． 因?yàn)锽E與平面ABCD所成角為600，即∠DBE=60， 所以． 由AD=3，可知，． 則A（3，0，0），，，B（3，3，0），C（0，3，0）， 所以，． 設(shè)平面BEF的法向量為=（x，y，z），則，即． 因?yàn)锳C⊥平面BDE，所以為平面BDE的法向量，． 所以cos． 因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角F﹣BE﹣D的余弦值為．…（8分） （Ⅲ）點(diǎn)M是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)M（t，t，0）． 則． 因?yàn)锳M∥平面BEF， 所以=0，即4（t﹣3）+2t=0，解得t=2． 此時(shí)，點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，2，0）， 即當(dāng)時(shí)，AM∥平面BEF．…（12分） 20、解：（1）函數(shù)f（x）=x﹣1+的導(dǎo)數(shù)f′（x）=1﹣， ∵曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸， ∴f′（1）=0，即1﹣=0， ∴a=e； （2）導(dǎo)數(shù)f′（x）=1﹣， ①當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）是R上的增函數(shù)，無(wú)極值； ②當(dāng)a＞0時(shí)，ex＞a時(shí)即x＞lna，f′（x）＞0； ex＜a，即x＜lna，f′（x）＜0， 故x=lna為f（x）的極小值點(diǎn)，且極小值為lna﹣1+1=lna，無(wú)極大值． 綜上，a≤0時(shí)，f（x）無(wú)極值；a＞0時(shí)，f（x）有極小值lna，無(wú)極大值． 21.解：（1）設(shè)B（2+r，y0），過(guò)圓心G作GD⊥AB于D，BC交長(zhǎng)軸于H 由得， 即（1） 而點(diǎn)B（2+r，y0）在橢圓上，（2） 由（1）、（2）式得15r2+8r﹣12=0， 解得或（舍去） （2）設(shè)過(guò)點(diǎn)M（0，1）與圓相切的直線方程為：y﹣1=kx（3） 則，即32k2+36k+5=0（4） 解得 將（3）代入得（16k2+1）x2+32kx=0， 則異于零的解為 設(shè)F（x1，k1x1+1），E（x2，k2x2+1）， 則 則直線FE的斜率為： 于是直線FE的方程為： 即 則圓心（2，0）到直線FE的距離 故結(jié)論成立．