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2015-2016學年安徽省馬鞍山市和縣九年級（上）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分） 1．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是( ) A． B． C． D． 2．已知關于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一個根為x=3，則實數(shù)k的值為( ) A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 3．下列說法正確的是( ) A．平分弦的直徑垂直于弦 B．兩個長度相等的弧是等弧 C．相等的圓心角所對的弧相等 D．90的圓周角所對的弦是直徑 4．用“描點法”畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時．列了如下表格： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣6 ﹣4 ﹣2 ﹣2 ﹣2 … 根據(jù)表格上的信息同答問題：該二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=3時，y=( ) A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6.5 D．﹣2.5 5．如圖所示，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（﹣2，0）和（2，0）．月牙①繞點B順時針旋轉90得到月牙②，則點A的對應點A′的坐標為( ) A．（2，2） B．（2，4） C．（4，2） D．（1，2） 6．將拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位后，所得拋物線的解析式為y=x2﹣1，則原拋物線的解析式為( ) A．y=x2+3 B．y=x2﹣3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x﹣2）2+2 7．如圖，A、B、C、P是⊙O上的四個點，∠ACB=60，且PC平分∠APB，則△ABC的形狀是( ) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形 8．如圖，拋物線y=2x2﹣1與直線y=x+2交于B、C兩點，拋物線頂點為A，則△ABC的面積為( ) A． B． C． D． 9．如圖，弦CD垂直于⊙O的直徑AB，垂足為H，且CD=，BD=，則AB的長為( ) A．2 B．3 C．4 D．5 10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，點C在y軸的正半軸上，且OA=OC，則( ) A．ac+1=b B．ab+1=c C．bc+1=a D．以上都不是 二、填空題（本題共4小題，每小題5分，滿分20分） 11．方程x2=x的解是__________． 12．當x=a或x=b（a≠b）時，二次函數(shù)y=x2﹣2x+3的函數(shù)值相等，則x=a+b時，代數(shù)式2x2﹣4x+3的值為__________． 13．在⊙O中，弦AB和弦AC構成的∠BAC=48，M、N分別是AB和AC的中點，則∠MON的度數(shù)為__________． 14．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，現(xiàn)有下列結論：①abc＜0；②b2﹣4ac+5＞0；③2a+b＜0；④a﹣b+c＜0；⑤拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的另一個點坐標為（﹣1，0），其中正確的是__________（把所有正確結論的序號都填在橫線上） 三、計算題（本題共2小題，每小題8分，共16分） 15．關于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一個根為0，求出a的值和方程的另一個根． 16．用配方法或公式法求二次函數(shù)的對稱軸、頂點坐標和最值． 四、（本題共2小題，每小題8分，共16分） 17．小米將兩塊相同的三角板擺成如圖1的形狀，三角板的斜邊長為10cm，較小銳角為30，點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合，小米在對這兩塊三角板進行如下操作時遇到了如下問題，請你幫助他解決． （1）將圖1中的△ABC沿BD向右平移到圖2的位置，使點B與點C重合，求出平移的距離； （2）將圖1中的△ABC繞點C順時針方向旋轉30到圖3的位置，A、C交DE于點G，求出線段GC的長． 18．已知關于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3=0有兩個不相等的實數(shù)根 （1）求k的取值范圍； （2）若k為大于3的整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值． 本題共2小題，每小題10分，滿分20分 19．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為（2，4），請解答下列問題： （1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標． （2）畫出△A1B1C1繞原點O旋轉180后得到的△A2B2C2，并寫出點A2的坐標． 20．如圖，AB是半圓的直徑，圖1中，點C在半圓外，圖2中，點C在半圓內，請僅用無刻度的直尺要求畫圖（保留作圖痕跡，不寫作法）． （1）在圖1中，畫出△ABC的三條高的交點； （2）在圖2中，畫出△ABC中AB邊上的高，簡要說說你的作圖依據(jù)． 六、本題滿分12分 21．某生物實驗室需培育一群有益菌．現(xiàn)有60個活體樣本，經(jīng)過兩輪培植后，總和達24000個，其中每個有益菌每一次可分裂出若干個相同數(shù)目的有益菌． （1）每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出多少個有益菌？ （2）按照這樣的分裂速度，經(jīng)過三輪培植后有多少個有益菌？ 七、滿分12分 22．如圖，在⊙O中，弦AD、BC相交于點E，連結OE，已知=． （1）求證：BE=DE； （2）如果⊙O的半徑為5，AD⊥CB，DE=1，求AE的長． 八、（本題滿分14分） 23．（14分）超市市場部整理出銷售某品牌新款童裝的銷售量與銷售單價的相關信息如下： 已知該童裝的進價為每件60元，設銷售單價為x元，銷售單價不低于進價，且獲利不得高于45%，設銷售該款童裝的利潤為W元． （1）求利潤W與銷售單價x之間的關系式，并求銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？ （2）若超市銷售該款童裝獲得的利潤不低于500元，試確定銷售單價x的范圍．  2015-2016學年安徽省馬鞍山市和縣九年級（上）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分） 1．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是( ) A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形． 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、是中心對稱圖形，故本選項錯誤； B、不是中心對稱圖形，故本選項正確； C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤； D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤； 故選B． 【點評】本題考查了中心對稱的知識，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合． 2．已知關于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一個根為x=3，則實數(shù)k的值為( ) A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【考點】一元二次方程的解． 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立． 【解答】解：因為x=3是原方程的根，所以將x=3代入原方程，即32﹣3k﹣6=0成立，解得k=1． 故選：A． 【點評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義． 3．下列說法正確的是( ) A．平分弦的直徑垂直于弦 B．兩個長度相等的弧是等弧 C．相等的圓心角所對的弧相等 D．90的圓周角所對的弦是直徑 【考點】垂徑定理；圓的認識；圓心角、弧、弦的關系；圓周角定理． 【分析】根據(jù)垂徑定理對各選項進行逐一分析即可． 【解答】解：A、當兩條弦都是直徑時不成立，故本選項錯誤； B、在同圓或等圓中，兩個長度相等的弧是等弧，故本選項錯誤； C、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故本選項錯誤； D、符合圓周角定理，故本選項正確． 故選D． 【點評】本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵． 4．用“描點法”畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時．列了如下表格： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣6 ﹣4 ﹣2 ﹣2 ﹣2 … 根據(jù)表格上的信息同答問題：該二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=3時，y=( ) A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6.5 D．﹣2.5 【考點】二次函數(shù)的圖象． 【專題】圖表型． 【分析】有表格給出的各點坐標可看出，該二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1，則x=3時的值應與x=﹣1時的值相同，則x=3時y的值即可求出． 【解答】解：根據(jù)表格上的信息可得出，該二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1， 則x=3時的值應與x=﹣1時的值相同，當x=3時，y=﹣4． 故選B． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的對稱性． 5．如圖所示，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（﹣2，0）和（2，0）．月牙①繞點B順時針旋轉90得到月牙②，則點A的對應點A′的坐標為( ) A．（2，2） B．（2，4） C．（4，2） D．（1，2） 【考點】坐標與圖形變化-旋轉． 【分析】根據(jù)旋轉的性質，旋轉不改變圖形的形狀、大小及相對位置． 【解答】解：連接A′B，由月牙①順時針旋轉90得月牙②，可知A′B⊥AB，且A′B=AB，由A（﹣2，0）、B（2，0）得AB=4，于是可得A′的坐標為（2，4）．故選B． 【點評】本題主要考查平面直角坐標系及圖形的旋轉變換的相關知識，學生往往因理解不透題意而出現(xiàn)問題． 6．將拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位后，所得拋物線的解析式為y=x2﹣1，則原拋物線的解析式為( ) A．y=x2+3 B．y=x2﹣3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x﹣2）2+2 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律，可得答案． 【解答】解：拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位后，所得拋物線的解析式為y=x2﹣1，則原拋物線的解析式為y=（x﹣2）2+2， 故選：D． 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式． 7．如圖，A、B、C、P是⊙O上的四個點，∠ACB=60，且PC平分∠APB，則△ABC的形狀是( ) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形 【考點】圓周角定理；等邊三角形的判定． 【分析】由圓內接四邊形的性質得到∠APB=120，根據(jù)角平分線的性質得到∠BPC=∠APC=60，根據(jù)圓周角定理得到∠BAC=∠ABC=60，即可得到結論． 【解答】解：∵A、B、C、P是⊙O上的四個點，∠ACB=60， ∴∠APB=120， ∵PC平分∠APB， ∴∠BPC=∠APC=60， ∵∠BPC=∠BAC，∠APC=∠ABC， ∴∠BAC=∠ABC=60， ∵∠ACB=60， ∴△ABC為等邊三角形． 故選C． 【點評】本題主要考查圓周角定理及等邊三角形的判定，掌握在同圓或等圓中同弧所對的圓周角相等是解題的關鍵． 8．如圖，拋物線y=2x2﹣1與直線y=x+2交于B、C兩點，拋物線頂點為A，則△ABC的面積為( ) A． B． C． D． 【考點】二次函數(shù)的性質． 【分析】根據(jù)拋物線的解析式，易求得點C的坐標；根據(jù)直線的解析式，易求得直線與y軸的交點的坐標，聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，可求得A、B的坐標，然后根據(jù)三角形面積求得即可． 【解答】解：易知：y=2x2﹣1的頂點A的坐標為（0，﹣1），直線y=x+2于y軸的交點為（0，2）， 聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，得：， 解得，． 所以B（﹣1，1），C（，）． S△ABC=（1+2）1+（1+2）=． 故選A． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質，求兩個函數(shù)的交點坐標時可以聯(lián)立組成方程組求解． 9．如圖，弦CD垂直于⊙O的直徑AB，垂足為H，且CD=，BD=，則AB的長為( ) A．2 B．3 C．4 D．5 【考點】垂徑定理；勾股定理；相交弦定理． 【分析】根據(jù)垂徑定理和相交弦定理求解． 【解答】解：連接OD． 由垂徑定理得HD=，由勾股定理得HB=1， 設圓O的半徑為R，在Rt△ODH中， 則R2=（）2+（R﹣1）2，由此得2R=3， 或由相交弦定理得（）2=1（ 2R﹣1），由此得2R=3，所以AB=3 故選B． 【點評】本題主要考查：垂徑定理、勾股定理或相交弦定理． 10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，點C在y軸的正半軸上，且OA=OC，則( ) A．ac+1=b B．ab+1=c C．bc+1=a D．以上都不是 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系． 【專題】數(shù)形結合． 【分析】根據(jù)圖象易得C（0，c）且c＞0，再利用OA=OC可得A（﹣c，0），然后把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c即可得到a、b、c的關系式． 【解答】解：當x=0時，y=ax2+bx+c=c，則C（0，c）（c＞0）， ∵OA=OC， ∴A（﹣c，0）， ∴a?（﹣c）2+b?（﹣c）+c=0， ∴ac﹣b+1=0， 即ac+1=b． 故選A． 【點評】本題考查了二次項系數(shù)與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點． 二、填空題（本題共4小題，每小題5分，滿分20分） 11．方程x2=x的解是x1=0，x2=1． 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】將方程化為一般形式，提取公因式分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解． 【解答】解：x2=x， 移項得：x2﹣x=0， 分解因式得：x（x﹣1）=0， 可得x=0或x﹣1=0， 解得：x1=0，x2=1． 故答案為：x1=0，x2=1 【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解． 12．當x=a或x=b（a≠b）時，二次函數(shù)y=x2﹣2x+3的函數(shù)值相等，則x=a+b時，代數(shù)式2x2﹣4x+3的值為3． 【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】先找出二次函數(shù)y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2的對稱軸為x=2軸，再把x=2代入代數(shù)式即可． 【解答】解：∵當x=a或x=b（a≠b）時，二次函數(shù)y=x2﹣2x+3的函數(shù)值相等， ∴以a、b為橫坐標的點關于直線x=1對稱，則=1， ∴a+b=2， ∵x=a+b， ∴x=2， x=2時，代數(shù)式2x2﹣4x+3=8﹣8+3=3． 故答案為3． 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，主要利用了二次函數(shù)的對稱性和對稱軸公式，是基礎題，熟記性質和得出a+b=2是解題的關鍵． 13．在⊙O中，弦AB和弦AC構成的∠BAC=48，M、N分別是AB和AC的中點，則∠MON的度數(shù)為32或48． 【考點】垂徑定理；多邊形內角與外角． 【分析】連接OM，ON，利用垂徑定理得OM⊥AB，ON⊥AC，再分類討論，當AB，AC在圓心異側時（如圖1），利用四邊形內角和得結果； 當AB，AC在圓心同側時（如圖2），利用相似三角形的性質得結果． 【解答】解：連接OM，ON， ∵M、N分別是AB和AC的中點， ∴OM⊥AB，ON⊥AC， OM⊥AB，ON⊥AC， 當AB，AC在圓心異側時（如圖1）， ∵∠BAC=48， 在四邊形AMON中， ∴∠MON=360﹣90﹣90﹣48=132； 當AB，AC在圓心同側時（如圖2）， ∵∠ADM=∠ODN，∠AMD=∠OND， ∴△ADM∽△ODN， ∴∠MON=∠BAC=48． 故答案為：132或48． 【點評】本題主要考查了垂徑定理，分類討論，數(shù)形結合是解答此題的關鍵． 14．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，現(xiàn)有下列結論：①abc＜0；②b2﹣4ac+5＞0；③2a+b＜0；④a﹣b+c＜0；⑤拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的另一個點坐標為（﹣1，0），其中正確的是②④（把所有正確結論的序號都填在橫線上） 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系． 【專題】推理填空題；數(shù)形結合． 【分析】由拋物線的開口方向可確定a的符號，由拋物線的對稱軸相對于y軸的位置可得a與b之間的符號關系，由拋物線與y軸的交點位置可確定c的符號；由拋物線與x軸交點個數(shù)可確定b2﹣4ac的符號；根據(jù)拋物線的對稱軸與x=1的大小關系可推出2a+b的符號；根據(jù)拋物線的對稱性即可知道拋物線與x軸的左交點位置；由于x=﹣1時y=a﹣b+c，因而結合圖象，可根據(jù)x=﹣1時y的符號來確定a﹣b+c的符號． 【解答】解：由拋物線的開口向上可得a＞0， 由拋物線的對稱軸在y軸的右邊可得x=﹣＞0，則a與b異號，因而b＜0， 由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上可得c＜0， ∴abc＞0，故①錯誤； 由拋物線與x軸有兩個交點可得b2﹣4ac＞0，因而b2﹣4ac+5＞0，故②正確； 由拋物線的對稱軸x=﹣＜1（a＞0），可得﹣b＜2a，即2a+b＞0，故③錯誤； 設拋物線與x軸的左交點為（m，0），根據(jù)對稱性可得： 拋物線的對稱軸x=． 由圖可知0＜＜1， 解得﹣3＜m＜﹣1． 因而拋物線與x軸的另一個交點坐標不是（﹣1，0），故⑤錯誤； 當x=﹣1時y＜0，即a﹣b+c＜0，故④正確； 綜上所述：②、④正確． 故答案為②、④． 【點評】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，其中a決定于拋物線的開口方向，b決定于拋物線的開口方向及拋物線的對稱軸相對于y軸的位置，c決定于拋物線與y軸的交點位置，b2﹣4ac的符號決定于拋物線與x軸交點個數(shù)，2a+b的符號決定于a的符號及﹣與1的大小關系，運用數(shù)形結合的思想準確獲取相關信息是解決本題的關鍵． 三、計算題（本題共2小題，每小題8分，共16分） 15．關于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一個根為0，求出a的值和方程的另一個根． 【考點】一元二次方程的解；一元二次方程的定義；根與系數(shù)的關系． 【分析】把x=0代入原方程得到關于a的新方程，通過解方程來求a的值；然后由根與系數(shù)的關系來求另一根． 【解答】解：∵關于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一個根為0， ∴a2﹣1=0，且a﹣1≠0， ∴a+1=0， 解得a=﹣1． 則一元二次方程為﹣2x2+x=0，即x（1﹣2x）=0， 解得x1=0，x2=，即方程的另一根是． 綜上所述，a的值是﹣1，方程的另一個根是． 【點評】本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程的解以及根與系數(shù)的關系．注意：一元二次方程的二次項系數(shù)不為零． 16．用配方法或公式法求二次函數(shù)的對稱軸、頂點坐標和最值． 【考點】二次函數(shù)的三種形式． 【專題】配方法． 【分析】利用配方法把y=﹣x2+3x﹣2從一般式轉化為頂點式，直接利用頂點式的特點求解． 【解答】解：y=﹣x2+3x﹣2=﹣（x2﹣6x+9）+﹣2=﹣（x﹣3）2+， 對稱軸為直線x=3，頂點坐標是（3，）， 當x=3時，y有最大值． 【點評】頂點式可直接的判斷出頂點坐標和對稱軸公式． 四、（本題共2小題，每小題8分，共16分） 17．小米將兩塊相同的三角板擺成如圖1的形狀，三角板的斜邊長為10cm，較小銳角為30，點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合，小米在對這兩塊三角板進行如下操作時遇到了如下問題，請你幫助他解決． （1）將圖1中的△ABC沿BD向右平移到圖2的位置，使點B與點C重合，求出平移的距離； （2）將圖1中的△ABC繞點C順時針方向旋轉30到圖3的位置，A、C交DE于點G，求出線段GC的長． 【考點】旋轉的性質；平移的性質． 【分析】（1）圖形平移的距離就是線段BC的長，在直角△ABC中，利用直角三角形的性質即可求解； （2）根據(jù)旋轉的性質證明∠CGD=90，然后根據(jù)直角三角形的性質解答． 【解答】解：（1）圖形平移的距離就是線段BC的長． ∵直角△ABC中，AB=10cm，∠BAC=30， ∴BC=5cm． 即平移的距離是5cm； （2）∵∠A1CA=30， ∴∠GCD=60，∠D=30， ∴∠CGD=90， ∴在直角△ECD中，ED=10cm，EC=BC=5cm， ∴CD=5（cm）， ∴GC=（cm）． 【點評】本題考查了旋轉的性質，正確確定旋轉角，證明∠CGD=90是本題的關鍵． 18．已知關于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3=0有兩個不相等的實數(shù)根 （1）求k的取值范圍； （2）若k為大于3的整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值． 【考點】根的判別式． 【分析】（1）根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍； （2）找出k范圍中的整數(shù)解確定出k的值，再將k的值代入原方程，求出方程的根，經(jīng)檢驗即可得到滿足題意的k的值． 【解答】解：（1）△=（﹣6）2﹣4（k+3）=36﹣4k﹣12=﹣4k+24， ∵原方程有兩個不相等的實數(shù)根， ∴﹣4k+24＞0． 解得 k＜6； （2）∵k＜6且k為大于3的整數(shù)， ∴k=4或5． ①當k=4時，方程x2﹣6x+7=0的根不是整數(shù)． ∴k=4不符合題意； ②當k=5時，方程x2﹣6x+8=0根為x1=2，x2=4均為整數(shù)． ∴k=5符合題意． 綜上所述，k的值是5． 【點評】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關系： （1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根； （2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根； （3）△＜0?方程沒有實數(shù)根． 也考查了一元二次方程的解法． 本題共2小題，每小題10分，滿分20分 19．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為（2，4），請解答下列問題： （1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標． （2）畫出△A1B1C1繞原點O旋轉180后得到的△A2B2C2，并寫出點A2的坐標． 【考點】作圖-旋轉變換；作圖-軸對稱變換． 【分析】（1）分別找出A、B、C三點關于x軸的對稱點，再順次連接，然后根據(jù)圖形寫出A點坐標； （2）將△A1B1C1中的各點A1、B1、C1繞原點O旋轉180后，得到相應的對應點A2、B2、C2，連接各對應點即得△A2B2C2． 【解答】解：（1）如圖所示：點A1的坐標（2，﹣4）； （2）如圖所示，點A2的坐標（﹣2，4）． 【點評】本題考查圖形的軸對稱變換及旋轉變換．解答此類題目的關鍵是掌握旋轉的特點，然后根據(jù)題意找到各點的對應點，然后順次連接即可． 20．如圖，AB是半圓的直徑，圖1中，點C在半圓外，圖2中，點C在半圓內，請僅用無刻度的直尺要求畫圖（保留作圖痕跡，不寫作法）． （1）在圖1中，畫出△ABC的三條高的交點； （2）在圖2中，畫出△ABC中AB邊上的高，簡要說說你的作圖依據(jù)． 【考點】作圖—復雜作圖；圓周角定理． 【專題】作圖題． 【分析】（1）連結AD、BE，它們相交于點P，如圖1，根據(jù)圓周角定理可判斷AD、BE為△ABC的高，然后根據(jù)三角形的三條高相交于一點可判斷CF為高； （2）分別延長BC和AC分別交半圓于D、E，再延長AD和BE相交于點P，然后延長PC交AB于F，則CF⊥AB，如圖2，理由與（1）一樣． 【解答】解：（1）如圖1，AD、BE、CF為所作； （2）如圖2，CF為所作． 分別延長BC和AC分別交半圓于D、E，再延長AD和BE相交于點P，然后延長PC交AB于F，則CF⊥AB，因為AB為直徑，則∠ADB=∠AEB=90，所有AD和BE為△ABC的高，而三角形的三條高相交于一點，所以點P為△ABC三條高的交點，所以CF為AB邊上的高． 【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了圓周角定理． 六、本題滿分12分 21．某生物實驗室需培育一群有益菌．現(xiàn)有60個活體樣本，經(jīng)過兩輪培植后，總和達24000個，其中每個有益菌每一次可分裂出若干個相同數(shù)目的有益菌． （1）每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出多少個有益菌？ （2）按照這樣的分裂速度，經(jīng)過三輪培植后有多少個有益菌？ 【考點】一元二次方程的應用． 【分析】（1）設每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出x個有益菌，則第一輪分裂后有（60+60x）個，第二輪分裂出（60+60x）x，兩次加起來共有24000建立方程求出其解就可以； （2）根據(jù)（1）的結論，就可以得出第三輪共有60（1+x）3個有益菌，將x的值代入就可以得出結論． 【解答】解：（1）設每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出x個有益菌，由題意，得 60（1+x）+60x（1+x）=24000， 60（1+x）（1+x）=24000， 解得：x1=19，x2=﹣21（舍去）， ∴x=19． 答：每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出19個有益菌． （2）由題意，得 60（1+19）3=480000個． 答：經(jīng)過三輪培植后有480000個有益菌． 【點評】本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時分別表示出每輪分解后的總數(shù)是關鍵． 七、滿分12分 22．如圖，在⊙O中，弦AD、BC相交于點E，連結OE，已知=． （1）求證：BE=DE； （2）如果⊙O的半徑為5，AD⊥CB，DE=1，求AE的長． 【考點】圓心角、弧、弦的關系；全等三角形的判定與性質． 【分析】（1）根據(jù)圓心角、弧、弦的關系得到AB=CD，推出△ABE≌△CDE，根據(jù)全等三角形的性質得到結論； （2）過O作OF⊥AD與F，OG⊥BC于G，連接OA，OC，根據(jù)垂徑定理得到AF=FD，BG=OG，由于AD=BC，于是得到AF=CG，推出Rt△AOF≌Rt△OCG，根據(jù)全等三角形的性質得到OF=OG，證得四邊形OFEG是正方形，于是得到OF=EF，設OF=EF=x，則AF=FD=x+1，根據(jù)勾股定理即可得到結論． 【解答】解：（1）∵=， ∴AB=CD， 在△ABE與△CDE中，， ∴△ABE≌△CDE， ∴BE=DE； （2）過O作OF⊥AD與F，OG⊥BC于G，連接OA，OC， 根據(jù)垂徑定理得：AF=FD，BG=OG， ∵AD=BC， ∴AF=OG， 在Rt△AOF與Rt△OCG中，， ∴Rt△AOF≌Rt△OCG， ∴OF=OG， ∵AD⊥CB， ∴四邊形OFEG是正方形， ∴OF=EF， 設OF=EF=x， 則AF=FD=x+1， ∴OF2+AF2=OA2， 即：x2+（x+1）2=52， 解得：x=3，x=﹣4（舍去）， ∴AF=4， ∴AE=7． 【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，圓心角、弧、弦的關系，勾股定理，熟練則全等三角形的判定和性質是解題的關鍵． 八、（本題滿分14分） 23．（14分）超市市場部整理出銷售某品牌新款童裝的銷售量與銷售單價的相關信息如下： 已知該童裝的進價為每件60元，設銷售單價為x元，銷售單價不低于進價，且獲利不得高于45%，設銷售該款童裝的利潤為W元． （1）求利潤W與銷售單價x之間的關系式，并求銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？ （2）若超市銷售該款童裝獲得的利潤不低于500元，試確定銷售單價x的范圍． 【考點】二次函數(shù)的應用． 【分析】（1）先利用待定系數(shù)法求出銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關系式y(tǒng)=﹣x+120；再根據(jù)總利潤等于每一件的利潤乘以銷售總量得到W=（x﹣60）?y，把y=﹣x+120代入得到W=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200（60≤x≤87）；然后配成頂點式為W=﹣（x﹣90）2+900，根據(jù)二次函數(shù)的性質得到當x＜90時，W隨x的增大而增大，則x=87時，W有最大值，其最大值=﹣（87﹣90）2+900=891； （2）令W=500，則﹣（x﹣90）2+900=500，解得x1=70，x2=110，而當x＜90時，W隨x的增大而增大，即可得到當銷售單價的范圍為70（元）≤x≤87（元）時，該商場獲得利潤不低于500元． 【解答】解：（1）設銷售量為y件，由圖象知銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）， 根據(jù)題意得， 解得，解得， ∴y=﹣x+120； ∴W=（x﹣60）?y =（x﹣60）（﹣x+120） =﹣（x﹣90）2+900， ∵拋物線開口向下， ∴當x＜90時，W隨x的增大而增大， 又∵60≤x≤60（1+45%），即60≤x≤87， ∴x=87時，W有最大值，其最大值=﹣（87﹣90）2+900=891， 即銷售單價定為87元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元； （2）令W=500，則﹣（x﹣90）2+900=500， 解得x1=70，x2=110， ∵當x＜90時，W隨x的增大而增大， ∴要使超市銷售該款童裝獲得的利潤不低于500元，銷售單價應在70元到110元之間，而60≤x≤87， ∴銷售單價x的范圍為70≤x≤87． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用：先根據(jù)實際問題得到二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0），再得到頂點式y(tǒng)=a（x+）2+，當a＜0，二次函數(shù)有最大值，即x=﹣時，y的最大值為，然后利用二次函數(shù)的性質解決有關問題．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)的應用．