平頂山市葉縣2016屆九年級上第二次月考數學試卷含答案解析.doc
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2015-2016學年河南省平頂山市葉縣九年級(上)第二次月考數學試卷一選擇題(共8小題,每小題3分,共24分)1下列四個點,在反比例函數y=的圖象上的是()A(1,6)B(2,4)C(3,2)D(6,1)2小明在測量樓高時,先測出樓房落在地面上的影長BA為15米(如圖),然后在A處樹立一根高2米的標桿,測得標桿的影長AC為3米,則樓高為()A10米B12米C15米D22.5米3若函數為反比例函數,則m的值為()A1B1CD14一個正方體切去拐角后得到形狀如圖的幾何體,其俯視圖是()ABCD5在ABC中,則ABC為()A直角三角形B等邊三角形C含60的任意三角形D是頂角為鈍角的等腰三角形6若點(5,y1),(3,y2),(3,y3)都在反比例函數圖象上,則()Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y27如圖所示,ABC的頂點是正方形網格的格點,則sinA的值為()ABCD8如圖,已知二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,下列4個結論:a0;b0;ba+c;4a+2b+c0其中正確結論的有()ABCD二、填空題(共7小題,每小題3分,共21分)9若為銳角,tantan30=1,則=度10如圖,一次函數y=mx與反比例函數y=的圖象交于A、B兩點,過點A作AMx軸,垂足為M,連接BM,若SABM=3,則k的值是11在我們剛剛學過的九年級數學下冊課本第11頁,用“描點法”畫某個二次函數圖象時,列了如下表格:x345678y7.553.533.55根據表格上的信息回答問題:該二次函數在x=9時,y=12用配方法將二次函數y=x2+x1化成y=a(xh)2+k的形式,則y=13如圖,直線y=kx與雙曲線y=(x0)交于點A(1,a),則k=14如圖,在矩形ABCD中,點E在AB邊上,沿CE折疊矩形ABCD,使點B落在AD邊上的點F處若AB=4,BC=5,則tanAFE的值為15如圖,已知AB、CD分別表示兩幢相距30米的大樓,小明在大樓底部點B處觀察,當仰角增大到30度時,恰好能通過大樓CD的玻璃幕墻看到大樓AB的頂部點A的像,那么大樓AB的高度為米三、解答題:(共75分16計算(1)2cos45+(7)0()1+tan30(2)sin45()2+|3|17如圖,路燈下一墻墩(用線段AB表示)的影子是BC,小明(用線段DE表示)的影子是EF,在M處有一顆大樹,它的影子是MN(1)指定路燈的位置(用點P表示);(2)在圖中畫出表示大樹高的線段;(3)若小明的眼睛近似地看成是點D,試畫圖分析小明能否看見大樹18已知y=y1y2,y1與x成反比例,y2與(x2)成正比例,并且當x=3時,y=5,當x=1時,y=1;求y與x之間的函數關系式19如圖,一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象交于點A2,5,C5,n,交y軸于點B,交x軸于點D(1)求反比例函數y=和一次函數y=kx+b的表達式;(2)連接OA,OC求AOC的面積(3)當kx+b時,請寫出自變量x的取值范圍20小剛學想測量燈桿AB的高度,結果他在D處時用測角儀測燈桿頂端A的仰角AEG=30,然后向前走了8米來到C處,又測得A的仰角AFG=45,又知測角儀高1.6米,求燈桿AB的高度(結果保留一位小數;參考數據:1.73)21已知二次函數y=ax2+bx的圖象經過點(2,0)、(1,3)(1)求二次函數的解析式;(2)畫出它的圖象;(3)寫出它的對稱軸和頂點坐標22如圖,已知二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點A(0,3)且對稱軸是直線x=2(1)求該函數的表達式;(2)在拋物線上找點,使PBC的面積是ABC的面積的2倍,求點P的坐標23如圖所示,某數學活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度,他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30,朝大樹方向下坡走6米到達坡底A處,在A處測得大樹頂端B的仰角是48,若坡角FAE=30,求大樹的高度(結果保留整數,參考數據:sin480.74,cos480.67,tan481.11,1.73)2015-2016學年河南省平頂山市葉縣九年級(上)第二次月考數學試卷參考答案與試題解析一選擇題(共8小題,每小題3分,共24分)1下列四個點,在反比例函數y=的圖象上的是()A(1,6)B(2,4)C(3,2)D(6,1)【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征進行判斷【解答】解:1(6)=6,24=8,3(2)=6,(6)(1)=6,點(3,2)在反比例函數y=的圖象上故選D2小明在測量樓高時,先測出樓房落在地面上的影長BA為15米(如圖),然后在A處樹立一根高2米的標桿,測得標桿的影長AC為3米,則樓高為()A10米B12米C15米D22.5米【考點】相似三角形的應用【分析】在同一時刻物高和影長成正比,即在同一時刻的兩個物體,影子,經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似根據相似三角形的對應邊的比相等,即可求解【解答】解:=即=,樓高=10米故選A3若函數為反比例函數,則m的值為()A1B1CD1【考點】反比例函數的定義【分析】根據反比例函數的定義即可求出m的值【解答】解:根據題意得:m22=1,且m10解得:m=1故選D4一個正方體切去拐角后得到形狀如圖的幾何體,其俯視圖是()ABCD【考點】簡單幾何體的三視圖【分析】根據俯視圖是從上面看到的圖形判定則可【解答】解:從上面看,是正方形右下角有陰影,故選C5在ABC中,則ABC為()A直角三角形B等邊三角形C含60的任意三角形D是頂角為鈍角的等腰三角形【考點】特殊角的三角函數值;非負數的性質:絕對值;非負數的性質:偶次方【分析】首先結合絕對值以及偶次方的性質得出tanA3=0,2cosB=0,進而利用特殊角的三角函數值得出答案【解答】解:(tanA3)2+|2cosB|=0,tanA3=0,2cosB=0,tanA=,cosB=,A=60,B=30,ABC為直角三角形故選:A6若點(5,y1),(3,y2),(3,y3)都在反比例函數圖象上,則()Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征,分別計算出y2、y1、y3的值,然后比較大小即可【解答】解:當x=5時,y1=;當x=3時,y2=;當x=3時,y3=,所以y2y1y3故選C7如圖所示,ABC的頂點是正方形網格的格點,則sinA的值為()ABCD【考點】銳角三角函數的定義;勾股定理【分析】利用網格構造直角三角形,根據銳角三角函數的定義解答【解答】解:如圖:在B點正上方找一點D,使BD=BC,連接CD交AB于O,根據網格的特點,CDAB,在RtAOC中,CO=;AC=;則sinA=故選:B8如圖,已知二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,下列4個結論:a0;b0;ba+c;4a+2b+c0其中正確結論的有()ABCD【考點】二次函數圖象與系數的關系【分析】首先根據拋物線開口向上,可得a0,故正確;然后根據拋物線的對稱軸為直線x=0,可得b0,故正確;根據二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象,可得當x=1時,y0,所以ab+c0,故正確根據二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象,可得當x=2時,y0,所以4a+2b+c0,故不正確;故選A【解答】解:拋物線開口向上,a0,故正確;拋物線的對稱軸為直線x=0,b0,故正確;當x=1時,y0,ab+c0,故正確;x=2時,y0,4a+2b+c0,結論錯誤;綜上,可得正確的結論有:故選A二、填空題(共7小題,每小題3分,共21分)9若為銳角,tantan30=1,則=60度【考點】特殊角的三角函數值【分析】本題可根據tan30=,得出tan的值,再運用三角函數的特殊值解出的值【解答】解:tan30=,tantan30=1,tan=,又為銳角,=60故答案為:6010如圖,一次函數y=mx與反比例函數y=的圖象交于A、B兩點,過點A作AMx軸,垂足為M,連接BM,若SABM=3,則k的值是3【考點】反比例函數系數k的幾何意義;反比例函數圖象的對稱性【分析】由反比例函數圖象的對稱性和反比例函數系數k的幾何意義可得:ABM的面積為AOM面積的2倍,SABM=2SAOM=|k|【解答】解:由題意得:SABM=2SAOM=3,SAOM=|k|=,則k=3故答案為:311在我們剛剛學過的九年級數學下冊課本第11頁,用“描點法”畫某個二次函數圖象時,列了如下表格:x345678y7.553.533.55根據表格上的信息回答問題:該二次函數在x=9時,y=7.5【考點】二次函數的圖象【分析】根據二次函數的圖象關于對稱軸對稱并觀察表格知當x=3和當x=9時的函數值相等,據此可以求得當x=9時的函數值【解答】解:二次函數的圖象關于對稱軸對稱,且觀察表格知低昂x=4和當x=8時的函數值相等,當x=3和當x=9時的函數值相等,當x=3時y=7.5,當x=9時y=7.5故答案為7.512用配方法將二次函數y=x2+x1化成y=a(xh)2+k的形式,則y=(x1)2【考點】二次函數的三種形式【分析】利用配方法先提出二次項系數,再加上一次項系數的一半的平方來湊完全平方式,把一般式轉化為頂點式【解答】解:y=x2+x1,=(x22x+1)1,=(x1)2,即y=(x1)2,故答案是:(x1)213如圖,直線y=kx與雙曲線y=(x0)交于點A(1,a),則k=2【考點】反比例函數與一次函數的交點問題【分析】直接利用圖象上點的坐標性質進而代入求出即可【解答】解:直線y=kx與雙曲線y=(x0)交于點A(1,a),a=2,k=2,故答案為:214如圖,在矩形ABCD中,點E在AB邊上,沿CE折疊矩形ABCD,使點B落在AD邊上的點F處若AB=4,BC=5,則tanAFE的值為【考點】翻折變換(折疊問題)【分析】由四邊形ABCD是矩形,可得:A=B=D=90,CD=AB=4,AD=BC=5,由折疊的性質可得:EFC=B=90,CF=BC=5,由同角的余角相等,即可得DCF=AFE,然后在RtDCF中,即可求得答案【解答】解:四邊形ABCD是矩形,A=B=D=90,CD=AB=4,AD=BC=5,由題意得:EFC=B=90,CF=BC=5,AFE+DFC=90,DFC+FCD=90,DCF=AFE,在RtDCF中,CF=5,CD=4,DF=3,tanAFE=tanDCF=故答案為:15如圖,已知AB、CD分別表示兩幢相距30米的大樓,小明在大樓底部點B處觀察,當仰角增大到30度時,恰好能通過大樓CD的玻璃幕墻看到大樓AB的頂部點A的像,那么大樓AB的高度為20米【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題【分析】根據仰角為30,BD=30米,在RtBDE中,可求得ED的長度,根據題意恰好能通過大樓CD的玻璃幕墻看到大樓AB的頂部點A的像,可得AB=2ED【解答】解:在RtBDE中,EBD=30,BD=30米,=tan30,解得:ED=10(米),當仰角增大到30度時,恰好能通過大樓CD的玻璃幕墻看到大樓AB的頂部點A的像,AB=2DE=20(米)故答案是:20三、解答題:(共75分16計算(1)2cos45+(7)0()1+tan30(2)sin45()2+|3|【考點】二次根式的混合運算;零指數冪;負整數指數冪;特殊角的三角函數值【分析】(1)原式第一項化為最簡二次根式,第二項利用特殊角的三角函數值計算,第三項利用零指數冪法則計算,第四項利用負指數冪法則計算,最后一項利用特殊角的三角函數值計算即可得到結果;(2)根據二次根式、特殊角的三角函數值、負整數指數冪、絕對值的意義運算,再根據實數的運算順序即可得出答案【解答】解:(1)2cos45+(7)0()1+tan30=22+12+=2+12+1=;(2)sin45()2+|3|=24+3(1)=24+3+1=217如圖,路燈下一墻墩(用線段AB表示)的影子是BC,小明(用線段DE表示)的影子是EF,在M處有一顆大樹,它的影子是MN(1)指定路燈的位置(用點P表示);(2)在圖中畫出表示大樹高的線段;(3)若小明的眼睛近似地看成是點D,試畫圖分析小明能否看見大樹【考點】中心投影【分析】根據中心投影的特點可知,連接物體和它影子的頂端所形成的直線必定經過點光源所以分別把AB和DE的頂端和影子的頂端連接并延長可交于一點,即點光源的位置,再由點光源出發(fā)連接MN頂部N的直線與地面相交即可找到MN影子的頂端線段GM是大樹的高若小明的眼睛近似地看成是點D,則看不到大樹,GM處于視點的盲區(qū)【解答】解:(1)點P是燈泡的位置;(2)線段MG是大樹的高(3)視點D看不到大樹,GM處于視點的盲區(qū)18已知y=y1y2,y1與x成反比例,y2與(x2)成正比例,并且當x=3時,y=5,當x=1時,y=1;求y與x之間的函數關系式【考點】待定系數法求反比例函數解析式【分析】根據題意設出反比例函數與正比例函數的解析式,代入y=y1y2,再把當x=3時,y=5,當x=1時,y=1代入關于y的關系式,求出未知數的值,即可求出y與x之間的函數關系式【解答】解:因為y1與x成反比例,y2與(x2)成正比例,故可設y1=,y2=k2(x2),因為y=y1y2,所以y=k2(x2),把當x=3時,y=5;x=1時,y=1,代入得,解得,再代入y=k2(x2)得,y=+4x819如圖,一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象交于點A2,5,C5,n,交y軸于點B,交x軸于點D(1)求反比例函數y=和一次函數y=kx+b的表達式;(2)連接OA,OC求AOC的面積(3)當kx+b時,請寫出自變量x的取值范圍【考點】反比例函數與一次函數的交點問題【分析】(1)把A的坐標代入y=求出m,即可得出反比例函數的表達式,把C的坐標代入y=求出C的坐標,把A、C的坐標代入y=kx+b得出方程組,求出k、b,即可求出一次函數的表達式;(2)把x=0代入y=x3求出OB,分別求出AOB和BOC的面積,相加即可;(3)根據A、C的坐標和圖象得出即可【解答】解:(1)把A2,5代入y=得:m=10,即反比例函數的表達式為y=,把C5,n代入y=得:n=2,即C(5,2),把A、C的坐標代入y=kx+b得:,解得:k=1,b=3,所以一次函數的表達式為y=x3;(2)把x=0代入y=x3得:y=3,即OB=3,C(5,2),A2,5,AOC的面積為3|2|+35=10.5;(3)由圖象可知:當kx+b時,自變量x的取值范圍是2x0或x520小剛學想測量燈桿AB的高度,結果他在D處時用測角儀測燈桿頂端A的仰角AEG=30,然后向前走了8米來到C處,又測得A的仰角AFG=45,又知測角儀高1.6米,求燈桿AB的高度(結果保留一位小數;參考數據:1.73)【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題【分析】設AG的長為x米,根據正切的概念分別表示出GF、GE的長,計算即可得到AG,求出AB即可【解答】解:設AG的長為x米,在RtAGE中,EG=x,在RtAGF中,GF=AG=x,由題意得, xx=8,解得,x10.9,則AB=AG+GB12.5米,答:燈桿AB的高度約為12.5米21已知二次函數y=ax2+bx的圖象經過點(2,0)、(1,3)(1)求二次函數的解析式;(2)畫出它的圖象;(3)寫出它的對稱軸和頂點坐標【考點】待定系數法求二次函數解析式;二次函數的圖象【分析】(1)利用待定系數法求二次函數解析式解答;(2)根據二次函數圖象的畫法,列表、描點、連線,畫出圖象即可;(3)把二次函數解析式化為頂點式解析式,然后寫出對稱軸與頂點坐標即可【解答】解:(1)依題意,得:,解得:,所以,二次函數的解析式為:y=x22x;(2)y=x22x=x22x+11=(x1)21,由對稱性列表如下:x2101234y8301038;(3)由y=(x1)21可知對稱軸為直線x=1,頂點坐標為(1,1)22如圖,已知二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點A(0,3)且對稱軸是直線x=2(1)求該函數的表達式;(2)在拋物線上找點,使PBC的面積是ABC的面積的2倍,求點P的坐標【考點】待定系數法求二次函數解析式【分析】(1)將點A坐標代入可得c的值,根據對稱軸可得b的值;(2)先根據解析式求得點B、C的坐標,繼而可得ABC的面積,設點P(a,a24a+3),從而表示出PBC的面積,根據二次函數的最小值及面積間關系得出關于a的方程,即可求得a的值,可得答案【解答】解:(1)將點A(0,3)代入y=x2+bx+c,得:c=3,拋物線對稱軸為x=2,=2,得:b=4,該二次函數解析式為y=x24x+3;(2)令y=0,得:x24x+3=0,解得:x=1或x=3,點B(1,0)、C(3,0),則SABC=23=3,設點P(a,a24a+3),則SPBC=2|a24a+3|=|a24a+3|,y=x24x+3=(x2)21,二次函數的最小值為1,根據題意可得a24a+3=6,解得:a=2,點P的坐標為(2+,6)或(2,6)23如圖所示,某數學活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度,他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30,朝大樹方向下坡走6米到達坡底A處,在A處測得大樹頂端B的仰角是48,若坡角FAE=30,求大樹的高度(結果保留整數,參考數據:sin480.74,cos480.67,tan481.11,1.73)【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題;解直角三角形的應用-坡度坡角問題【分析】根據矩形性質得出DG=CH,CG=DH,再利用銳角三角函數的性質求出問題即可【解答】解:如圖,過點D作DGBC于G,DHCE于H,則四邊形DHCG為矩形故DG=CH,CG=DH,在直角三角形AHD中,DAH=30,AD=6,DH=3,AH=3,CG=3,設BC為x,在直角三角形ABC中,AC=,DG=3+,BG=x3,在直角三角形BDG中,BG=DGtan30,x3=(3+)解得:x13,大樹的高度為:13米2016年11月2日第20頁(共20頁)- 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