洛陽市地礦雙語學(xué)校2016屆九年級上月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc
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2015-2016學(xué)年河南省洛陽市地礦雙語學(xué)校九年級(上)月考數(shù)學(xué)試卷(12月份)一、選擇題(共8小題,每小題3分,滿分24分)1反比例函數(shù)y=的圖象,當(dāng)x0時,y隨x的增大而增大,則k的取值范圍是()Ak3Bk3Ck3Dk32如圖,已知在ABC中,點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點,DEBC,EFAB,且AD:DB=3:5,那么CF:CB等于()A5:8B3:8C3:5D2:53如圖,在ABC中,點D,E分別在邊AB,AC上,且=,則SADE:S四邊形BCED的值為()A1:B1:3C1:8D1:94如圖,已知AB、CD、EF都與BD垂直,垂足分別是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的長是()ABCD5已知P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)是反比例函數(shù)y=的圖象上的三點,且x1x20x3,則y1、y2、y3的大小關(guān)系是()Ay3y2y1By1y2y3Cy2y1y3Dy2y3y16在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=kx+k與y=(k0)的圖象大致為()ABCD7如圖,矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點,矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸,點C在反比例函數(shù)y=的圖象上,若點A的坐標(biāo)為(2,2),則k的值為()A4B4C8D88如圖,(n+1)個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上,設(shè)陰影部分B2D1C1的面積為S1,B3D2C2面積S2,Bn+1DnCn面積Sn,則S2015值為()ABCD二、填空題9若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(1,1),則k=10已知點A(m,n)是一次函數(shù)y=x+3和反比例函數(shù)的一個交點,則代數(shù)式m2+n2的值為11從3,0,1,2,3這五個數(shù)中,隨機抽取一個數(shù),作為函數(shù)y=中m的值,恰好使函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限的概率是12如圖,在平行四邊形ABCD中,AC、BD相交于點O,點E是AB的中點若OE=3cm,則AD的長是cm13如圖是一位同學(xué)設(shè)計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖點P處放一水平的平面鏡,光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處,已知ABBD,CDBD,測得AB=2米,BP=3米,PD=12米,那么該古城墻的高度CD是米14如圖:點A在雙曲線上,AB丄x軸于B,且AOB的面積SAOB=2,則k=15如圖,在A1B1C1中,已知A1B1=7,B1C1=4,A1C1=5,依次連接A1B1C1三邊中點,得A2B2C2,再依次連接A2B2C2的三邊中點得A3B3C3,則A5B5C5的周長為三、解答題(共75分)16已知函數(shù)y與x+1成反比例,且當(dāng)x=2時,y=3(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)時,求y的值17已知正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象都過A(m,1)點求:(1)正比例函數(shù)的解析式;(2)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個交點的坐標(biāo)18在如圖的方格中,OAB的頂點坐標(biāo)分別為O(0,0)、A(2,1)、B(1,3),O1A1B1與OAB是關(guān)于點P為位似中心的位似圖形(1)在圖中標(biāo)出位似中心P的位置,并寫出點的坐標(biāo)及O1A1B1與OAB的相似比;(2)以原點O為位似中心,在y軸的左側(cè)畫出OAB的一個位似OA2B2,使它與OAB的位似比為2:1,并寫出點B的對應(yīng)點B2的坐標(biāo);(3)在(2)條件下,若點M(a,b)是OAB邊上一點(不與頂點重合),寫出M在OA2B2中的對應(yīng)點M2的坐標(biāo)19如圖,在ABC中,AB=AC,以AB為直徑作半圓O,交BC于點D,連接AD過點D作DEAC,垂足為點E(1)求證:DE是O的切線;(2)求證:BD2=ABCE20如圖,光源L距地面(LN)8米,距正方體大箱頂站(LM)2米,已知,在光源照射下,箱子在左側(cè)的影子BE長5米,求箱子在右側(cè)的影子CF的長(箱子邊長為6米)21如圖,已知A(4,2)、B(n,4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點(1)求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍22閱讀下面材料:小昊遇到這樣一個問題:如圖1,在ABC中,ACB=90,BE是AC邊上的中線,點D在BC邊上,CD:BD=1:2,AD與BE相交于點P,求的值小昊發(fā)現(xiàn),過點A作AFBC,交BE的延長線于點F,通過構(gòu)造AEF,經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決(如圖2)請回答:的值為參考小昊思考問題的方法,解決問題:如圖 3,在ABC中,ACB=90,點D在BC的延長線上,AD與AC邊上的中線BE的延長線交于點P,DC:BC:AC=1:2:3(1)求的值;(2)若CD=2,則BP=23如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、D兩點,與y軸交于點B,四邊形OBCD是矩形,點A的坐標(biāo)為(1,0),點B的坐標(biāo)為(0,4),已知點E(m,0)是線段DO上的動點,過點E作PEx軸交拋物線于點P,交BC于點G,交BD于點H(1)求該拋物線的解析式;(2)當(dāng)點P在直線BC上方時,請用含m的代數(shù)式表示PG的長度;(3)在(2)的條件下,是否存在這樣的點P,使得以P、B、G為頂點的三角形與DEH相似?若存在,求出此時m的值;若不存在,請說明理由2015-2016學(xué)年河南省洛陽市地礦雙語學(xué)校九年級(上)月考數(shù)學(xué)試卷(12月份)參考答案與試題解析一、選擇題(共8小題,每小題3分,滿分24分)1反比例函數(shù)y=的圖象,當(dāng)x0時,y隨x的增大而增大,則k的取值范圍是()Ak3Bk3Ck3Dk3【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解題【解答】解:當(dāng)x0時,y隨x的增大而增大,函數(shù)圖象必在第四象限,k30,k3故選A【點評】對于反比例函數(shù)(k0),(1)k0,反比例函數(shù)圖象在一、三象限,在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而減??;(2)k0,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi),在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而增大2如圖,已知在ABC中,點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點,DEBC,EFAB,且AD:DB=3:5,那么CF:CB等于()A5:8B3:8C3:5D2:5【考點】平行線分線段成比例【分析】先由AD:DB=3:5,求得BD:AB的比,再由DEBC,根據(jù)平行線分線段成比例定理,可得CE:AC=BD:AB,然后由EFAB,根據(jù)平行線分線段成比例定理,可得CF:CB=CE:AC,則可求得答案【解答】解:AD:DB=3:5,BD:AB=5:8,DEBC,CE:AC=BD:AB=5:8,EFAB,CF:CB=CE:AC=5:8故選A【點評】此題考查了平行線分線段成比例定理此題比較簡單,注意掌握比例線段的對應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵3如圖,在ABC中,點D,E分別在邊AB,AC上,且=,則SADE:S四邊形BCED的值為()A1:B1:3C1:8D1:9【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】易證ADEABC,然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方,繼而求得SADE:S四邊形BCED的值【解答】解: =,A=A,ADEABC,SADE:SABC=1:9,SADE:S四邊形BCED=1:8,故選C【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大,注意掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵4如圖,已知AB、CD、EF都與BD垂直,垂足分別是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的長是()ABCD【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】易證DEFDAB,BEFBCD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=, =,從而可得+=+=1然后把AB=1,CD=3代入即可求出EF的值【解答】解:AB、CD、EF都與BD垂直,ABCDEF,DEFDAB,BEFBCD,=, =,+=+=1AB=1,CD=3,+=1,EF=故選C【點評】本題主要考查的是相似三角形的判定與性質(zhì),發(fā)現(xiàn)+=1是解決本題的關(guān)鍵5已知P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)是反比例函數(shù)y=的圖象上的三點,且x1x20x3,則y1、y2、y3的大小關(guān)系是()Ay3y2y1By1y2y3Cy2y1y3Dy2y3y1【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【專題】函數(shù)思想【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)y=的系數(shù)20判斷出函數(shù)圖象在一、三象限,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小,再根據(jù)x1x20x3,判斷出y1、y2、y3的大小【解答】解:k0,函數(shù)圖象如圖,則圖象在第一、三象限,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小,又x1x20x3,y2y1y3故選C【點評】本題考查了由反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)確定y2,y1,y3的關(guān)系注意是在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小不能直接根據(jù)x的大小關(guān)系確定y的大小關(guān)系6在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=kx+k與y=(k0)的圖象大致為()ABCD【考點】反比例函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象【專題】壓軸題【分析】分別根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點對各選項進(jìn)行逐一分析即可【解答】解:A、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k0,k0,由一次函數(shù)的圖象過一、二、四象限可知k0,且k0,兩結(jié)論相矛盾,故本選項錯誤;B、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k0,k0,由一次函數(shù)的圖象與y軸交點在y軸的正半軸且過一、二、三象限可知k0,兩結(jié)論一致,故本選項正確;C、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k0,k0,由一次函數(shù)的圖象與y軸交點在y軸的正半軸可知k0,兩結(jié)論矛盾,故本選項錯誤D、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k0,k0,由一次函數(shù)的圖象過一、二、四象限可知k0且k,兩結(jié)論相矛盾,故本選項錯誤;故選B【點評】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點,熟知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵7如圖,矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點,矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸,點C在反比例函數(shù)y=的圖象上,若點A的坐標(biāo)為(2,2),則k的值為()A4B4C8D8【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;矩形的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】要求反比例函數(shù)的解析式,只要求出點C的坐標(biāo)即可【解答】解:可以設(shè)點C的坐標(biāo)是(m,n),設(shè)AB與x軸交于點M,則BMOBAD,則,因為AD=2+m,AB=2+n,OM=2,BM=n,因而得到,即mn=4,點(m,n)在反比例函數(shù)y=的圖象上,代入得到:n=,則k=2mn=8故選:D【點評】求函數(shù)的解析式可以先求出點的坐標(biāo)代入就可以本題的難點是借助矩形的性質(zhì),轉(zhuǎn)化為相似的性質(zhì)解決8如圖,(n+1)個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上,設(shè)陰影部分B2D1C1的面積為S1,B3D2C2面積S2,Bn+1DnCn面積Sn,則S2015值為()ABCD【考點】相似三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì)【專題】規(guī)律型【分析】由n+1個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上,則B1,B2,B3,Bn在一條直線上,可作出直線B1B2易求得AB1C1的面積,然后由相似三角形的性質(zhì),易求得S1的值,同理求得S2的值,繼而求得Sn的值【解答】解:n+1個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上,SAB1C1=,連接B1、B2、B3、B4、B5點,顯然它們共線且平行于AC1,B1C1B2=60,AB1B2C1,B1C1B2是等邊,且邊長=2,B1B2D1C1AD1,B1D1:D1C1=1:1,S1=,同理:B2B3:AC2=1:2,B2D2:D2C2=1:2,S2=,同理:B3B4:AC3=1:3,B3D3:D3C3=1:3,S3=,則歸納可得:Sn=,S2015=,故選:D【點評】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與三角形面積的求解方法,注意由一般到特殊的歸納方法,找到規(guī)律CnDn=是解題的關(guān)鍵二、填空題9若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(1,1),則k=1【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【專題】計算題【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征計算【解答】解:反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(1,1),k=1(1)=1故答案為1【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征:反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k0)的圖象是雙曲線,圖象上的點(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k10已知點A(m,n)是一次函數(shù)y=x+3和反比例函數(shù)的一個交點,則代數(shù)式m2+n2的值為7【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】先解兩函數(shù)式組成的方程組,得出一個一元二次方程,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出m+n=3,mn=1,再根據(jù)完全平方公式變形后代入求出即可【解答】解:方程組得: =x+3,即x23x+1=0,點A(m,n)是一次函數(shù)y=x+3和反比例函數(shù)的一個交點,m+n=3,mn=1,m2+n2=(m+n)22mn=3221=7,故答案為:7【點評】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題,一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,完全平方公式的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力11從3,0,1,2,3這五個數(shù)中,隨機抽取一個數(shù),作為函數(shù)y=中m的值,恰好使函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限的概率是【考點】概率公式;反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】首先確定使得反比例函數(shù)的圖象位于二四象限時m的取值范圍,然后找到滿足條件的個數(shù),從而利用概率公式求得概率即可【解答】解:當(dāng)函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第二、四象限時,5m20,解得:m或m,3,0,1,2,3這五個數(shù)中滿足條件的有3和3兩個,P(使函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限)=,故答案為:【點評】本題考查了利用列表法與樹狀圖法求概率的方法:先列表展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n,再找出某事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)m,然后根據(jù)概率的定義計算出這個事件的概率=12如圖,在平行四邊形ABCD中,AC、BD相交于點O,點E是AB的中點若OE=3cm,則AD的長是6cm【考點】平行四邊形的性質(zhì);三角形中位線定理【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),可得出點O平分BD,則OE是三角形ABD的中位線,則AD=2OE【解答】解:四邊形ABCD為平行四邊形,BO=DO,點E是AB的中點,OE為ABD的中位線,AD=2OE,OE=3cm,AD=6cm故答案為6【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理,是基礎(chǔ)知識比較簡單13如圖是一位同學(xué)設(shè)計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖點P處放一水平的平面鏡,光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處,已知ABBD,CDBD,測得AB=2米,BP=3米,PD=12米,那么該古城墻的高度CD是8米【考點】相似三角形的應(yīng)用【分析】首先證明ABPCDP,可得=,再代入相應(yīng)數(shù)據(jù)可得答案【解答】解:由題意可得:APE=CPE,APB=CPD,ABBD,CDBD,ABP=CDP=90,ABPCDP,=,AB=2米,BP=3米,PD=12米,=,CD=8米,故答案為:8【點評】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用,關(guān)鍵是掌握相似三角形對應(yīng)邊成比例14如圖:點A在雙曲線上,AB丄x軸于B,且AOB的面積SAOB=2,則k=4【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在的象限判斷出k的符號,再根據(jù)SAOB=2求出k的值即可【解答】解:反比例函數(shù)的圖象在二、四象限,k0,SAOB=2,|k|=4,k=4故答案為:4【點評】本題考查的是反比例系數(shù)k的幾何意義,即在反比例函數(shù)的圖象上任意一點象坐標(biāo)軸作垂線,這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是,且保持不變15如圖,在A1B1C1中,已知A1B1=7,B1C1=4,A1C1=5,依次連接A1B1C1三邊中點,得A2B2C2,再依次連接A2B2C2的三邊中點得A3B3C3,則A5B5C5的周長為1【考點】三角形中位線定理【專題】壓軸題;規(guī)律型【分析】由三角形的中位線定理得:A2B2、B2C2、C2A2分別等于A1B1、B1C1、C1A1的一半,所以A2B2C2的周長等于A1B1C1的周長的一半,以此類推可求出A5B5C5的周長為A1B1C1的周長的【解答】解:A2B2、B2C2、C2A2分別等于A1B1、B1C1、C1A1的一半,以此類推:A5B5C5的周長為A1B1C1的周長的,則A5B5C5的周長為(7+4+5)16=1故答案為:1【點評】本題主要考查了三角形的中位線定理,關(guān)鍵是根據(jù)三角形的中位線定理得:A2B2、B2C2、C2A2分別等于A1B1、B1C1、C1A1的一半,所以A2B2C2的周長等于A1B1C1的周長的一半三、解答題(共75分)16已知函數(shù)y與x+1成反比例,且當(dāng)x=2時,y=3(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)時,求y的值【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【專題】計算題;待定系數(shù)法【分析】(1)設(shè)出函數(shù)解析式,把相應(yīng)的點代入即可;(2)把自變量的取值代入(1)中所求的函數(shù)解析式即可【解答】解:(1)設(shè),把x=2,y=3代入得解得:k=3(2)把代入解析式得:【點評】本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,注意應(yīng)用點在函數(shù)解析式上應(yīng)適合這個函數(shù)解析式17已知正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象都過A(m,1)點求:(1)正比例函數(shù)的解析式;(2)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個交點的坐標(biāo)【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【專題】待定系數(shù)法【分析】(1)將A(m,1)點代入反比例函數(shù)y=,求得m的值再將A點坐標(biāo)代入正比例函數(shù)y=kx,求得正比例函數(shù)的解析式;(2)解正比例函數(shù)與反比例函數(shù)聯(lián)立的方程組就可以求出正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個交點的坐標(biāo)【解答】解:(1)把x=m,y=1代入A(3,1)把x=3,y=1代入y=kx得3k=1,k=y=x(2)解方程組解得,故另一交點的坐標(biāo)為(3,1)【點評】本題綜合考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式與方程組的相關(guān)知識點先由點的坐標(biāo)求函數(shù)解析式,然后解由解析式組成的方程組求出交點的坐標(biāo)18在如圖的方格中,OAB的頂點坐標(biāo)分別為O(0,0)、A(2,1)、B(1,3),O1A1B1與OAB是關(guān)于點P為位似中心的位似圖形(1)在圖中標(biāo)出位似中心P的位置,并寫出點的坐標(biāo)及O1A1B1與OAB的相似比;(2)以原點O為位似中心,在y軸的左側(cè)畫出OAB的一個位似OA2B2,使它與OAB的位似比為2:1,并寫出點B的對應(yīng)點B2的坐標(biāo);(3)在(2)條件下,若點M(a,b)是OAB邊上一點(不與頂點重合),寫出M在OA2B2中的對應(yīng)點M2的坐標(biāo)【考點】作圖-位似變換【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】(1)連結(jié)O1O且延長,連結(jié)A1A且延長,它們的交點為點P,由于A1P:AP=2:1,則O1A1B1與OAB的相似比為2:1;(2)延長OA到A2使OA2=2OA,延長OB到B2使OB2=2OB,連結(jié)A2B2,則可得到OA2B2,然后寫出B2的坐標(biāo);(3)由于OA2B2與OAB在位似中心的同側(cè),且位似比為2,則把M點的橫縱坐標(biāo)都乘以2就可得到M2的坐標(biāo)【解答】解:(1)如圖,點P的坐標(biāo)為(5,1),O1A1B1與OAB的相似比為2:1;(2)如圖,OA2B2為所求,B2的坐標(biāo)為(2,6);(3)M2的坐標(biāo)為(2a,2b)【點評】本題考查了作圖位似變換:先確定位似中心,分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點,再根據(jù)位似比,確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點,然后順次連接上述各點,得到放大或縮小的圖形19如圖,在ABC中,AB=AC,以AB為直徑作半圓O,交BC于點D,連接AD過點D作DEAC,垂足為點E(1)求證:DE是O的切線;(2)求證:BD2=ABCE【考點】切線的判定;相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】(1)連接OD,AB為0的直徑得ADB=90,由AB=AC,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得AD平分BC,即DB=DC,則OD為ABC的中位線,所以O(shè)DAC,而DEAC,則ODDE,然后根據(jù)切線的判定方法即可得到結(jié)論;(2)由B=C,CED=BDA=90,得出DECADB,得出=,從而求得BDCD=ABCE,由BD=AD,即可求得BD2=ABCE【解答】(1)證明:連接OD,如圖,AB為0的直徑,ADB=90,ADBC,AB=AC,AD平分BC,即DB=DC,OA=OB,OD為ABC的中位線,ODAC,DEAC,ODDE,DE是0的切線;(2)證明:B=C,CED=BDA=90,DECADB,=,BDCD=ABCE,BD=AD,BD2=ABCE【點評】本題考查了切線的判定定理:過半徑的外端點且與半徑垂直的直線為圓的切線也考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形相似的判定和性質(zhì)20如圖,光源L距地面(LN)8米,距正方體大箱頂站(LM)2米,已知,在光源照射下,箱子在左側(cè)的影子BE長5米,求箱子在右側(cè)的影子CF的長(箱子邊長為6米)【考點】相似三角形的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題;轉(zhuǎn)化思想【分析】利用相似三角形的性質(zhì),相似三角形的對應(yīng)高的比等于相似比;解此題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題【解答】解:四邊形DEFG是正方形,LNBCDGEF,MN=DE=FG,四邊形DENM與四邊形MNFG是矩形DLMBLN,DM:(BE+EN)=LM:LN,解之得DM=,MG=,同理,MG:(NF+FC)=LM:LN,解之得FC=13米【點評】本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中,利用相似三角形的性質(zhì),列出方程,通過解方程求出解即可21如圖,已知A(4,2)、B(n,4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點(1)求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【專題】計算題;數(shù)形結(jié)合【分析】(1)先把A(4,2)代入y=求出m=8,從而確定反比例函數(shù)的解析式為y=;再把B(n,4)代入y=求出n=2,確定B點坐標(biāo)為(2,4),然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式;(2)觀察圖象得到當(dāng)4x0或x2 時,一次函數(shù)的圖象都在反比例函數(shù)圖象的下方,即一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值【解答】解:(1)把A(4,2)代入y=得m=42=8,反比例函數(shù)的解析式為y=;把B(n,4)代入y=得4n=8,解得n=2,B點坐標(biāo)為(2,4),把A(4,2)、B(2,4)分別代入y=kx+b得,解方程組得,一次函數(shù)的解析式為y=x2;(2)4x0或x2【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題:反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)同時滿足兩個函數(shù)的解析式;求反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)就是把兩個圖象的解析式組成方程組,方程組的解就是交點的坐標(biāo)也考查了待定系數(shù)法以及觀察函數(shù)圖象的能力22閱讀下面材料:小昊遇到這樣一個問題:如圖1,在ABC中,ACB=90,BE是AC邊上的中線,點D在BC邊上,CD:BD=1:2,AD與BE相交于點P,求的值小昊發(fā)現(xiàn),過點A作AFBC,交BE的延長線于點F,通過構(gòu)造AEF,經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決(如圖2)請回答:的值為參考小昊思考問題的方法,解決問題:如圖 3,在ABC中,ACB=90,點D在BC的延長線上,AD與AC邊上的中線BE的延長線交于點P,DC:BC:AC=1:2:3(1)求的值;(2)若CD=2,則BP=6【考點】相似形綜合題;全等三角形的判定與性質(zhì);勾股定理【專題】綜合題【分析】易證AEFCEB,則有AF=BC設(shè)CD=k,則DB=2k,AF=BC=3k,由AFBC可得APFDPB,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可求出的值;解決問題:(1)過點A作AFDB,交BE的延長線于點F,設(shè)DC=k,由DC:BC=1:2得BC=2k,DB=DC+BC=3k易證AEFCEB,則有EF=BE,AF=BC=2k易證AFPDBP,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可求出的值;(2)當(dāng)CD=2時,可依次求出BC、AC、EC、EB、EF、BF的值,然后根據(jù)的值求出,就可求出BP的值【解答】解:的值為提示:易證AEFCEB,則有AF=BC設(shè)CD=k,則DB=2k,AF=BC=3k,由AFBC可得APFDPB,即可得到=故答案為:;解決問題:(1)過點A作AFDB,交BE的延長線于點F,如圖,設(shè)DC=k,由DC:BC=1:2得BC=2k,DB=DC+BC=3kE是AC中點,AE=CEAFDB,F(xiàn)=1在AEF和CEB中,AEFCEB,EF=BE,AF=BC=2kAFDB,AFPDBP,=的值為;(2)當(dāng)CD=2時,BC=4,AC=6,EC=AC=3,EB=5,EF=BE=5,BF=10=(已證),=,BP=BF=10=6故答案為6【點評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識,結(jié)合中點,作平行線構(gòu)造全等三角形是解決本題的關(guān)鍵23如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、D兩點,與y軸交于點B,四邊形OBCD是矩形,點A的坐標(biāo)為(1,0),點B的坐標(biāo)為(0,4),已知點E(m,0)是線段DO上的動點,過點E作PEx軸交拋物線于點P,交BC于點G,交BD于點H(1)求該拋物線的解析式;(2)當(dāng)點P在直線BC上方時,請用含m的代數(shù)式表示PG的長度;(3)在(2)的條件下,是否存在這樣的點P,使得以P、B、G為頂點的三角形與DEH相似?若存在,求出此時m的值;若不存在,請說明理由【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】(1)將D(4,0),B(0,4)代入y=x2+bx+c,運用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式;(2)先求出拋物線與直線BC的交點為(2,4)(0,4),得出點P在直線BC上方時,m的取值范圍,再根據(jù)P(m,m23m+4),G(m,4),求出PG=m2m;(3)先由DOBC,得到,表示出BG=GH=m,HE=DE=4+m,從而判斷出只有PGBDEH,得到比例式求解即可【解答】解:(1)四邊形OBCD是正方形,點B坐標(biāo)為(0,4),D點的坐標(biāo)是(4,0),點B和點D在拋物線上,該拋物線的解析式為:y=x23x+4;(2)4=m23m+4,解得m=2或0,拋物線與直線BC的交點為(2,4)(0,4),點P在直線BC上方時,m的取值范圍是:2m0,E(m,0),B(0,4),PEx軸交拋物線于點P,交BC于點G,P(m,m23m+4),G(m,4),PG=m23m+44=m2m,(3)拋物線的解析式為:y=x23x+4;設(shè)點P(m,m23m+4),BG=m,DE=m+4,DOBC,GH=4,BG=GH=m,HE=DE=4+m,以P、B、G為頂點的三角形與DEH相似且PGB=DEH=90,PGBDEH,GB=PG,m=m23m,m=2或m=0(舍)即:m=2【點評】此題是二次函數(shù)綜合題,主要考查了二次函數(shù)的綜合,其中涉及到運用待定系數(shù)法求二次函數(shù)、線段的表示、正方形的性質(zhì)等知識,綜合性較強,運用數(shù)形結(jié)合、方程思想是解題的關(guān)鍵第28頁(共28頁)- 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