2019-2020年高三3月質量調研 數(shù)學(文)試題 含答案.doc
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2019-2020年高三3月質量調研 數(shù)學(文)試題 含答案高三數(shù)學(文科) 學校_班級_姓名_考號_本試卷分第卷和第卷兩部分,第卷1至2頁,第卷3至5頁,共150分。考試時長120分鐘。考生務必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無效??荚嚱Y束后,將本試卷和答題卡一并交回。選擇題部分(共40分)一 、選擇題: 本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1設全集U=1,2,3,4,5,6 ,設集合P=1,2,3,4 ,Q3,4,5,則P(CUQ)=A.1,2,3,4,6 B.1,2,3, 4,5C.1,2,5 D.1,22. 在某次測量中得到的A樣本數(shù)據如下:52,54,54,56,56,56,55,55,55,55.若B樣本數(shù)據恰好是A樣本數(shù)據都加6后所得數(shù)據,則A,B兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是 A. 眾數(shù) B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.標準差3. 已知i是虛數(shù)單位,若,則z的共軛復數(shù)為A 1-2i B 2-4i C D 1+2i 4設是直線,a,是兩個不同的平面, A. 若a,則a B. 若a,則aC. 若a,a,則 D. 若a, a,則5 函數(shù)的最大值與最小值之差為 A B. 4 C. 3 D.6“是函數(shù)在區(qū)間內單調遞增”的A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件7已知雙曲線:的離心率為2.若拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為2,則拋物線的方程為 A. B. C. D. 8已知,且,現(xiàn)給出如下結論:;.其中正確結論的序號是( )A B C D 非選擇題部分(共110分)二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.9. 已知變量x、y滿足條件則的最大值是_. 10. 經過圓的圓心,且與直線垂直的直線方程是 11. 曲線在點(0,1)處的切線方程為 .12. 在數(shù)列中, ,則13. 已知平面向量,若, 則_ 14. 定義:曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離,已知曲線C1:y=x2+a到直線l:y=x的距離等于曲線C2:x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離,則實數(shù)a=_.三、解答題:本大題共6小題,共80分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本題滿分12分)在ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bsinA=acosB。()求角B的大?。唬ǎ┤鬮=3,sinC=2sinA,求ABC的面積.16. (本題滿分14分)如圖,在三棱錐中,是等邊三角形,PAC=PBC=90 ()證明::AC=BC;()證明:ABPC;()若,且平面平面, 求三棱錐體積. 17. (本題滿分13分)一汽車廠生產A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產量如下表(單位:輛):轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600按類型分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.() 求z的值; () 用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;() 用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經檢測它們的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.18(本題滿分14分) 設函數(shù)()設,證明:在區(qū)間內存在唯一的零點;()設,若對任意,有,求的取值范圍 19. (本題滿分14分)已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率()求橢圓的方程;()設為坐標原點,點分別在橢圓和上,求直線的方程20. (本題滿分13分)對于項數(shù)為m的有窮數(shù)列數(shù)集,記(k=1,2,m),即為中的最大值,并稱數(shù)列是的控制數(shù)列.如1,3,2,5,5的控制數(shù)列是1,3,3,5,5.()若各項均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列為2,3,4,5,5,寫出所有的; ()設是的控制數(shù)列,滿足(C為常數(shù),k=1,2,m).求證:(k=1,2,m). 東城區(qū)xx學年度第二學期教學檢測高三數(shù)學答案(文科) 一 、選擇題:1.D; 2.D; 3.A; 4.B; 5.A; 6.C; 7.D; 8.C.二、填空題: 9. 6; 10.; 11. ; 12. ; 13. ; 14. 三、解答題:15.(本題滿分12分)()bsinA=acosB,由正弦定理可得,即得,. . 5分()sinC=2sinA,由正弦定理得,由余弦定理,解得,.ABC的面積= 12分16. (本題滿分14分)()因為是等邊三角形,,所以,可得.3分()如圖,取中點,連結,則,所以平面,所以. 7分 ()作,垂足為,連結因為,所以,由已知,平面平面,故因為,所以都是等腰直角三角形。由已知,得, 的面積因為平面,所以三棱錐的體積 14分 17. (本題滿分13分): ().設該廠本月生產轎車為n輛,由題意得,所以n=xx. z=xx-100-300-150-450-600=400 3分 () 設所抽樣本中有m輛舒適型轎車,因為用分層抽樣, 所以,解得m=2,即抽取了2輛舒適型轎車, 3輛標準型轎車,分別記作S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取2輛的所有基本事件為(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10個,其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個基本事件: ,(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車的概率為. 9分 ()樣本的平均數(shù)為,那么與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的數(shù)為9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0這6個數(shù),總的個數(shù)為8,所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率為. 13分18(本題滿分14分)()當 又當, 6分 ()當時, 對任意上的最大值 與最小值之差,據此分類討論如下: (), (), (), 綜上可知, 14分19. (本題滿分14分)()由已知可設橢圓的方程為, 其離心率為,故,則 故橢圓的方程為 5分 ()設兩點的坐標分別為, 由及()知,三點共線且點不在軸上,因此可設直線的方程為 將代入中,得,所以, 將代入中,得,所以, 又由,得,即 解得,故直線的方程為或 14分20. (本題滿分13分) ()數(shù)列為:2, 3, 4, 5, 1; 2, 3, 4, 5, 2; 2, 3, 4, 5, 3; 2, 3, 4, 5, 4; 2, 3, 4, 5, 5. 5分()因為, 所以. 因為, 所以,即. 因此,. 13分- 配套講稿:
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