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阿城區(qū)九年級(jí)調(diào)研試題 數(shù)學(xué)試卷 2018.3 考生須知： 1.本試卷滿分120分，時(shí)間為120分鐘 2.答題前,考生先將自己的“姓名”、“考號(hào)”、“考場(chǎng)”、“座位號(hào)”在答題卡上填寫清楚,將“條形碼”準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi) 3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域的答案無(wú)效，在草稿紙上,試題紙上答案無(wú)效 4.選擇題必領(lǐng)使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚 5.保持卡面整潔,不要折疊、不要弄臟、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀 一、選擇題:(每小題3分,共計(jì)30分) 1.下列各數(shù)中,小于-2的數(shù)是（ ） A. B.-π C.-1 D.1 2.下列運(yùn)算中,正確的是( ) A. B. C. D. 3.下列四個(gè)圖形中既是軸對(duì)稱圖形,又是中心稱圖形的是( ) A B C D 4.如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形,則它的俯視圖為( ) 5.關(guān)于二次函數(shù)y=-2(x-3)+5的最大值,下列說(shuō)法正確的是( ) A.最大值是3 B.最大值是-3 C.最大值是5 D.最大值是-5 6.反比例函數(shù)y=圖象上的兩個(gè)點(diǎn)為()、(),且,則下列式子一定成立的是( ) A. B. C. D.不能確定 7.如圖,從熱氣球C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為30、45,如果此時(shí)熱氣球C處的 高度CD為100m,點(diǎn)A、D、B在同一直線上,CD⊥AB,則A、B兩點(diǎn)的距離是( ） A.200m B.200m C.m D. 8.如圖,點(diǎn)F是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn),射線BF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） 第8題 第9題 第9題 A. B. C. D. 9.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙0,ABCO是平行四邊形,則∠ADC=( ） A.45 B.50 C.60 D.75 40.小穎家到學(xué)校1200米,其中有一段為上坡路,另一段為下坡路，她去學(xué)校共用了16分鐘。假設(shè)小穎上坡路的平均速度是3千米/時(shí)，下坡路的平均速度是5千米/時(shí)，若設(shè)小穎上坡用了x分鐘，下坡用了y分鐘。則可列方程組為( ) A. B. C. D. 二、填空題(每小題3分,共30分) 11.2018年春節(jié)黃金周,哈爾濱太平國(guó)際機(jī)場(chǎng)運(yùn)送旅客約430000人次,創(chuàng)歷史新高,請(qǐng)將430000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)________. 12.函數(shù)y=中自變量x的取值范范圍是:____________. 13.計(jì)算:__________. 14.因式分解:__________. 15不等式組的解集是____________. 16.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是Cm,半徑是6cm,則此扇形的圓心角是_______度. 17.若拋物線y=(x-m)+(m+1)的頂點(diǎn)在第一象限,則m的取值范圍為_(kāi)_______. 18.五張卡片正面分別標(biāo)有、0、tan45、-1、,每張卡片的背面完全相同,則隨機(jī)抽兩張卡片都是有理數(shù)的概率是__________. 19.矩形紙片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形一邊上有一點(diǎn)P,且DP=3,將矩形紙片折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)P重合,折痕所在直線交矩形兩邊分別為點(diǎn)E、F,則EF的長(zhǎng)為_(kāi)________. 20.如圖，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，BE⊥CE，垂足是E，BE交AC于點(diǎn)D，F(xiàn)是BE上一點(diǎn)，AF⊥AE，且C是線段AF的垂直平分線上的點(diǎn)，AF=2，則DF=______. 二,解答下列各題(21-22題每題7分；23-24題每題8分；25-27題每題10分,共60分) 21.(7分)先化簡(jiǎn),再求值: 22.(7分)如圖網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,線段AB、CD的端點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上. (1)圖(1)中,畫一個(gè)以線段AB一邊的四邊形ABEF，且四邊形ABEF是面積為7的中心對(duì)稱圖形,點(diǎn)E、F都在小正方形的頂點(diǎn)上,并直接寫出線段BE的長(zhǎng)； (2)在圖(2)中,畫一個(gè)以線段CD為斜邊直角三角形CDG,且△CDG的面積是2,點(diǎn)G在小方形的頂點(diǎn)上。 23.(8分)某市為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),全面實(shí)施“學(xué)生飲用奶”營(yíng)養(yǎng)工程.某品牌牛奶供應(yīng)商提供了原味、草莓味、菠蘿味、香橙味、核桃味五種口味的牛奶供學(xué)生飲用.某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)不同口味牛奶的喜好,對(duì)全校訂購(gòu)牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查(每盒各種口味牛奶的體積相同),繪制了如圖兩張不完整的統(tǒng)計(jì)圖: (1)本次被調(diào)查的學(xué)生是多少名； (2)補(bǔ)全圖1條形統(tǒng)計(jì)圖,并計(jì)算出喜好“菠蘿味”牛奶的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心 角的度數(shù)； (3)該校共有1200名學(xué)生訂購(gòu)了該品牌的牛奶,牛奶供應(yīng)商每天只為每名訂購(gòu)牛奶的學(xué)生配 送一盒牛奶.要使學(xué)生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶,牛奶供應(yīng)商每天送往該校的牛奶中估計(jì)原味要送多少盒? 24.(8分)如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E、K分別在BC、AB上,CE=BK,點(diǎn)G在BA的延蓋 長(zhǎng)線上,且DG⊥DE. (1)如圖(1)求證:CK=DG； (2)如圖(2)不添加任何輔助線的條件下,直接寫出圖中所有的與四邊形BEDK面積相等 的三角形。 圖1 圖2 25.(10分)某文具店用1050元購(gòu)進(jìn)第一批某種鋼筆,很快賣完,又用1440元購(gòu)進(jìn)第二批該種鋼筆,但第二批每支鋼筆的進(jìn)價(jià)是第一批進(jìn)價(jià)的1.2倍,數(shù)量比第一批多了10支。 (1)求第一批每支鋼筆的進(jìn)價(jià)是多少元? (2)第二批鋼筆按24元/支的價(jià)格銷售,銷售一定數(shù)量后,根據(jù)市場(chǎng)情況,商店決定對(duì)剩余的鋼筆全按8折一次性打折銷售,但要求第二批鋼筆的利潤(rùn)率不低于20%,問(wèn)至少銷售多少支后開(kāi)始打折? 26.(10分)如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,AB=CD. (1)如圖(1),求證:AD∥BC； (2)如圖(2),點(diǎn)F是AC的中點(diǎn),弦DG∥AB,交BC于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)M,求證:AE=2DF； (3)在(2)的條件下,若DG平分∠ADC,GE=5,tan∠ADF=4,求⊙O的半徑。 27.(10分)已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-x+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)、 直線y=ax+a經(jīng)過(guò)點(diǎn)B交x軸于點(diǎn)C. (1)求AC長(zhǎng)； (2)點(diǎn)D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作x軸平行線分別交OB、AB于點(diǎn)E、F,點(diǎn)G為AF中點(diǎn),直線EG交x軸于H,設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t,線段AH長(zhǎng)為d(d≠0),求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)在(2)的條件下,點(diǎn)K為線段OA上一點(diǎn),連接EK,過(guò)F作FM⊥EK,直線FM交x軸于點(diǎn)M,當(dāng) KH=2CO,點(diǎn)0到直線FM的距離為時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo)。 備用圖 備用圖 阿城區(qū)九年級(jí)調(diào)研數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2018.3 1、 選擇題：（每小題3分，共計(jì)30分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C A C A D C C B 二、填空題：（每小題3分，共計(jì)30分） 題號(hào) 11 12 13 14 15 答案 -8＜x＜-6 題號(hào) 16 17 18 19 20 答案 36 m＞0 或 3 3． 解答下列各題：（21-22題每題7分；23-24題每題8分； 25-27每題10分，共60分） 22. （1）...1分，畫圖3分（2）3分； 23. 解：（1）105%=200（名）∴在這次問(wèn)卷調(diào)查中，一共抽查了200名學(xué)生.....2分 24. （2）200-38-62-50-10=40（人），∴喜歡香橙味牛奶40人，補(bǔ)圖.....2分 ∴喜好“菠蘿味”牛奶的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)是90；.......2分 （3） ∴估計(jì)原味要送228盒。。。。2分 24. （1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90∴AD=CD,AB=DC, ∴∠GAD=∠ECD=90∵DG⊥DE,∴∠GDE=90，∴∠GDA=∠EDC,∴ΔGAD≌ΔECD ∴AG=CE,∵CE=BK,∴AG=BK,∴GK=AB,AB∥DC,∴四邊形GKCD是平行四邊形 ∴CK=DG；..........4分 （2）ΔGKD,ΔCKD,ΔKGC,ΔDGC..........4分 25.解：（1）設(shè)第一批每支鋼筆的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批每支鋼筆的進(jìn)價(jià)是1.2x元 由題意得： 經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解 則1.2x=18， 答：第一批每支鋼筆的進(jìn)價(jià)是15元。.....5分 （2）設(shè)銷售a支后開(kāi)始打折，144018=80 根據(jù)題意得24a+2480%（80-a）≥1440(1+20%),解得a≥40 答：至少銷售40支后開(kāi)始打折......5分 26.(1)連接AC∵AB=CD∴ ∴∠DAC=∠ACB∴AD∥BC.......2分 (2) 延長(zhǎng)AD到N,使DN=AD,連接NC∵AD∥BC,DG∥AB ∴四邊形ABED是平行四邊形 ∴AD=BE∴DN=BE∴∠NDC=∠B∵AB=CD∴ΔABE≌ΔCND ∴AE=CN∵DN=AD,AF=FC∴DF=CN∴AE=2DF.....4分 (3) 連接BG,過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC,由（2）知∠AEB=∠ANC 四邊形ABED是平行四邊形∴AB=DE ∵DF∥CN∴∠ADF=∠ANC∴∠AEB=∠ADF DG平分∠ADC∴∠ADG=∠CDG∵AD∥BC∴∠ADG=∠CED AB∥DG∴∠ABC=∠DEC ∠ABC=∠NDC 可證ΔCDE是等邊三角形，ΔBGE是等邊三角形 ∴AB=DE=CE,∴解ΔABE得AB=8， HB=4, AH=12，AC 作直徑AP,連接CP,∴∠ACP=90∠P=∠ABC=60 ∴sin∠P=∴ ∴⊙O的半徑是.........4分 27. （1）當(dāng)y=0時(shí)-x+6=0∴x=6,∴A(6,0)......1分 C(-3,0) ∴AC=6-(-3)=9∴AC長(zhǎng)是9......1分 （2）當(dāng)x=0時(shí)，y=6∴B(0,6)∴a=6∴直線BC解析式為y=2x+6 當(dāng)x=t時(shí)∵DF∥AC∴2t+6=-x+6∴x=-2t∴EF=-2t ∴點(diǎn)G為AF中點(diǎn)∴AG=GF ∵DF∥AC∴∠FEG=∠GHA,∠EGF=∠HGA∵ΔEFG≌ΔHAG ∵AH=EF=-2t........3分 （3） 過(guò)A點(diǎn)作PA⊥AC交DF的延長(zhǎng)線于R，交MF的延長(zhǎng)線于P，作ON⊥FM于N, PM交EK于點(diǎn)Q, 四邊形OARE是矩形，∴ER=OA=6∴FR=2t+6=OE可證∠P=∠KEO,∠PRE=∠EOK=90 ∴ΔEKO≌ΔFPR∴PR=OK∵KH=2CO=23=6，∴PR=OK=-2t,設(shè)OM=m,PA=2t+6-2t=6 ............1分 分兩種情況：?M點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上時(shí)， ∵,sin∠NMO=，AM=m+6,由勾股定理可求 ，tan∠PMA= ............2分 ?M點(diǎn)在x軸的正半軸上時(shí)，AM=6-m與?同理可求 tan∠PMA= ...........2分