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數(shù)字圖像處理,第九章 線性系統(tǒng)理論,CH9 線性系統(tǒng)理論,一、什么是線性系統(tǒng) 二、調(diào)諧信號分析 三、卷積 四、五個(gè)有用函數(shù) 五、卷積濾波及其應(yīng)用 要點(diǎn)總結(jié),Step1: 郭靖師從江南七怪； 1.飛天蝙蝠柯鎮(zhèn)惡柯；2.妙手書生朱聰 ；3.馬王神韓寶；4.南山樵子南希仁；5.笑彌陀張阿生；6.鬧市俠隱全金發(fā)；7.越女劍韓小瑩 Step2: 郭靖偷師全真教丹陽子馬鈺； Step3: 郭靖拜師洪七公，學(xué)習(xí)降龍十八掌。,1 什么是線性系統(tǒng),1）定義,一維系統(tǒng)， 不失一般性，以時(shí)間t作為系統(tǒng)變量。,二維系統(tǒng)， 不失一般性，以空間坐標(biāo)x,y作為系統(tǒng)變量。,1 什么是線性系統(tǒng),2）性質(zhì) 線性,1 什么是線性系統(tǒng),移不變性,2 調(diào)諧信號分析,1）調(diào)諧信號,圖像可表示為二維實(shí)值函數(shù) 實(shí)值函數(shù)是復(fù)函數(shù)的特例 調(diào)諧信號是復(fù)函數(shù)的一種,2 調(diào)諧信號分析,2）線性系統(tǒng)對調(diào)諧輸入的響應(yīng),,,,2 調(diào)諧信號分析,3）調(diào)諧信號與正弦型信號 將輸入的正弦型信號表示成調(diào)諧信號； 計(jì)算線性系統(tǒng)對此調(diào)諧輸入的響應(yīng)； 取調(diào)諧輸出的實(shí)部為真正的輸出。 4）傳遞函數(shù),2 調(diào)諧信號分析,,,2 調(diào)諧信號分析,5）線性移不變系統(tǒng)的重要性質(zhì) 調(diào)諧輸入總是產(chǎn)生同頻率的調(diào)諧輸出； 系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 一個(gè)僅依賴于頻率的復(fù)值函數(shù)，包含系統(tǒng)全部信息； 傳遞函數(shù)對調(diào)諧信號輸入只產(chǎn)生兩種影響 幅度的變化和相位的平移。,3 卷積,3 卷積,,沖激響應(yīng),3 卷積,1）線性移不變系統(tǒng)的兩種表示形式 復(fù)數(shù)形式的傳遞函數(shù)； 實(shí)數(shù)形式的卷積沖激響應(yīng)； 兩者是統(tǒng)一的。,,,3 卷積,2）卷積的幾個(gè)性質(zhì) 交換性 加法的分配率 結(jié)合率 求導(dǎo)的性質(zhì),3 卷積,3）離散一維卷積,3 卷積,4）二維卷積和離散二維卷積 二維卷積定義 離散二維卷積定義,3 卷積,二維卷積的矩陣計(jì)算形式,3 卷積,3 卷積,例：二維卷積的矩陣計(jì)算形式。,3 卷積,3 卷積,,3 卷積,例：請花5分鐘時(shí)間計(jì)算。,在實(shí)際圖像應(yīng)用中，邊緣處四種卷積處理方法并不重要。,3 卷積,5）圖像邊緣處卷積處理方法 1）重復(fù)圖像邊緣的行和列，使卷積在邊緣可計(jì)算； 2）卷繞輸入圖像，使之成為周期性； 3）在圖像邊緣外側(cè)填充0或其他常數(shù)； 4）去掉不能計(jì)算的行和列，僅對可計(jì)算的象素進(jìn)行卷積。,4 五個(gè)有用函數(shù),1）矩形脈沖（Pi Function）,對應(yīng)二維，即方形卷積模板,4 五個(gè)有用函數(shù),2）三角脈沖（ Lamda Function ） 兩個(gè)相同矩形脈沖的卷積得到一個(gè)三角脈沖。,4 五個(gè)有用函數(shù),3）高斯函數(shù)（Gaussian Function） 兩個(gè)高斯函數(shù)的卷積產(chǎn)生另一個(gè)高斯函數(shù)。,更正：前文有誤。,4 五個(gè)有用函數(shù),4）沖激函數(shù)（Delta Function）,4 五個(gè)有用函數(shù),5）階躍函數(shù),4 五個(gè)有用函數(shù),5）階躍函數(shù) 階躍函數(shù)是單位沖激函數(shù)的積分 單位沖激函數(shù)是階躍函數(shù)的導(dǎo)數(shù),5 卷積濾波及其應(yīng)用,1）平滑 可采用矩形脈沖、三角脈沖或高斯脈沖為平滑函數(shù)。 等價(jià)于鄰域處理中的平滑去噪。 2）邊緣增強(qiáng) 帶負(fù)的旁瓣（side lobes）的正尖峰函數(shù)，其邊緣增強(qiáng)時(shí)產(chǎn)生兩個(gè)效果。 * 增加邊緣的梯度； * 在邊緣的兩側(cè)加邊。類似與拉普拉斯算子產(chǎn)生的效果。 3）去卷積 利用一個(gè)卷積去除另一卷積影響的技術(shù)。,要點(diǎn)總結(jié),線性和移不變系統(tǒng)的定義； 調(diào)諧信號及其線性系統(tǒng)分析、傳遞函數(shù)； 線性移不變系統(tǒng)與卷積的關(guān)系； 離散二維卷積的矩陣計(jì)算； 典型沖激響應(yīng)函數(shù)及其應(yīng)用。,上機(jī)實(shí)習(xí)題,編寫實(shí)現(xiàn)二維離散卷積的程序。,