2019-2020年高三一??荚?數(shù)學文 含答案.doc
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2019-2020年高三一模考試 數(shù)學文 含答案本試卷共5頁,150分??荚嚂r長120分鐘??忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}卡上,在試卷上作答無效??荚嚱Y束后,將本試卷和答題卡一并交回。第一部分 (選擇題 共40分)一、選擇題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項。(1)已知集合,則(A)(B)(C)(D)(2)在復平面內,復數(shù)對應的點位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(3)已知拋物線方程為,則它的焦點坐標為(A)(B)(C)(D)(4)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入,則輸出的的值為(A)(B)(C)(D)(5)函數(shù)的零點個數(shù)為(A)(B)(C)(D)(6)已知數(shù)列,則“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件(7)如圖,有一塊銳角三角形的玻璃余料,欲加工成一個面積不小于cm2的內接矩形玻璃(陰影部分),則其邊長(單位:cm)的取值范圍是(A)(B)(C)(D)(8)已知直線:與函數(shù)的圖象交于,兩點,記的面積為(為坐標原點),則函數(shù)是 (A)奇函數(shù)且在上單調遞增(B)偶函數(shù)且在上單調遞增(C)奇函數(shù)且在上單調遞減(D)偶函數(shù)且在上單調遞減第二部分 (非選擇題 共110分)二、填空題共6小題,每小題5分,共30分。(9)已知中,則 . (10)如圖是甲,乙兩名同學次綜合測評成績的莖葉圖,則乙的成績的中位數(shù)是 ,甲乙兩人中成績較為穩(wěn)定的是 .甲乙988337201989(11)某幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的體積是 (12)已知圓:,則圓心的坐標是 ;若直線與圓有兩個不同的交點,則的取值范圍是 (13)點在不等式組 表示的平面區(qū)域內,到原點的距離的最大值為,則的值為 (14)已知正方形的邊長為,記以為起點,其余頂點為終點的向量分別為,若且,則的所有可能取值為 三、解答題共6小題,共80分。解答應寫出文字說明,演算步驟或證明過程。(15)(本小題共13分)已知函數(shù)()求的最小正周期;()求在區(qū)間上的最大值和最小值(16)(本小題共13分)如圖,在三棱柱中,平面,以,為鄰邊作平行四邊形,連接和 ()求證:平面;()求證:平面(17)(本小題共13分)某校研究性學習小組從汽車市場上隨機抽取輛純電動汽車調查其續(xù)駛里程(單次充電后能行駛的最大里程),被調查汽車的續(xù)駛里程全部介于公里和公里之間,將統(tǒng)計結果分成組:,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖()求直方圖中的值;()求續(xù)駛里程在的車輛數(shù);()若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機抽取2輛車,求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程為 的概率.(18)(本小題共14分)已知函數(shù)()求曲線在點處的切線方程;()若對于任意的,都有,求的取值范圍.(19)(本小題滿分14分)已知橢圓:的一個焦點為,離心率為設是橢圓長軸上的一個動點,過點且斜率為的直線交橢圓于,兩點.()求橢圓的方程;()求的最大值.(20)(本小題滿分13分)在等差數(shù)列中,令,數(shù)列的前項和為.()求數(shù)列的通項公式和;()是否存在正整數(shù),(),使得,成等比數(shù)列?若存在,求出所有的,的值;若不存在,請說明理由.數(shù)學(文)參考答案一、選擇題(每小題5分,共40分)題號12345678答案DCACBBDB二、填空題(每小題5分,共30分,有兩空的第一空3分,第二空2分)(9) (10);甲(11) (12); (13)(14),三、解答題(共6小題,共80分)15.(本小題滿分13分)解:() -2分 -5分的最小正周期 . -7分(), -4分在區(qū)間上的最大值是,最小值是. -6分(16)(本小題共13分)證明: ()連接,三棱柱中且, 由為平行四邊形得且且 -2分四邊形為平行四邊形, -4分平,平 -6分平面 -7分() 平行四邊形中, -2分平面,平面 -4分又,平面,平面,平面. -6分(17)(本小題共13分)解:()由直方圖可得: . -3分()由題意可知,續(xù)駛里程在的車輛數(shù)為: -4分()由()及題意可知,續(xù)駛里程在的車輛數(shù)為,分別記為,續(xù)駛里程在的車輛數(shù)為,分別記為,設事件“其中恰有一輛汽車的續(xù)駛里程為”從該輛汽車中隨機抽取輛,所有的可能如下:共種情況,-3分事件包含的可能有共種情況,-5分則. -6分(未列舉事件,只寫對概率結果給2分)(18)(本小題共14分)解:() -2分, -4分曲線在處的切線方程為, 即. -6分()令得, -2分當變化時,和的變化情況如下表:極小值在上遞減,在上遞增 -4分在上的最小值是 -6分,即的取值范圍是. -8分(19)(本小題滿分14分)解:()由已知, , -3分 橢圓的方程為. -4分()設點(),則直線的方程為, -2分由 消去,得 -4分 設,則,-6分 -8分 , 即 當時,的最大值為. -10分(20)(本小題滿分13分) 解:()設數(shù)列的公差為,由得解得, -3分 -6分()由()知,假設存在正整數(shù)、 ,使得、成等比數(shù)列,則 , 即 -2分經(jīng)化簡,得 (*) -3分當時,(*)式可化為 ,所以 -5分當時,又,(*)式可化為 ,所以此時無正整數(shù)解.-7分綜上可知,存在滿足條件的正整數(shù)、,此時,. 說明:每道解答題基本提供一種解題方法,如有其他解法請仿此標準給分。- 配套講稿:
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