成都市龍泉驛區(qū)2015-2016年七年級下期中數(shù)學試卷含答案解析.doc
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2015-2016學年四川省成都市龍泉驛區(qū)七年級(下)期中數(shù)學試卷一、選擇題(只有一個正確答案,認真思考啊!每小題3分,共30分)1(a+b)2等于()Aa2+b2Ba22ab+b2Ca2b2Da2+2ab+b22下列計算中,正確的是()A2x+3y=5xyBxx4=x4Cx8x2=x4D(x2y)3=x6y33已知a=32,則a的補角為()A58B68C148D1684PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物,將0.0000025用科學記數(shù)法表示為()A0.25105B0.25106C2.5105D2.51065下列計算正確的是()Aa5+a5=a10Ba6a4=a24Ca4a3=aDa4a4=a06(ab)2加上如下哪一個后得(a+b)2()A0B4abC3abD2ab7點到直線的距離是()A點到直線的垂線段的長度B點到直線的垂線段C點到直線的垂線D點到直線上一點的連線8下列說法正確的是()Aa,b,c是直線,且ab,bc,則acBa,b,c是直線,且ab,bc,則acCa,b,c是直線,且ab,bc,則acDa,b,c是直線,且ab,bc,則ac9如圖,ABCDEF,那么BAC+ACE+CEF=()A180B270C360D54010若(xa)(x5)的展開式中不含有x的一次項,則a的值為()A0B5C5D5或5二、填空題(每小題4分,共16分)11若xm2y5與2xy2n+1是同類項,則m+n=_12多項式3x2+xy2+9中,次數(shù)最高的項的系數(shù)是_1322015()2016=_14如圖,已知1=2,B=40,則3=_三、計算題(每小題24分,共24分)15(1)(2xy3z2)2(2)a5(a)2a3(3)(2x+3y)(3y2x)+(x3y)(x+3y)(4)(24x3y2+8x2y34x2y2)(2xy)2(5)(2003)0223(6)(xy+5)(x+y5)四、數(shù)與式解答題(每小題6分,共30分)16化簡求值:(mn+2)(mn2)(mn1)2,其中m=2,n=17解方程:(x+1)(x1)2x=x2+(x2)218若x2y=5,xy=2,求下列各式的值:(1)x2+4y2;(2)(x+2y)219已知:如圖所示,ABC=ADC,BF和DE分別平分ABC和ADC,AED=EDC求證:EDBF證明:BF和DE分別平分ABC和ADC(已知)EDC=_ADC,F(xiàn)BA=_ABC(角平分線定義)又ADC=ABC(已知),_=FBA(等量代換)又AED=EDC(已知),_=_(等量代換),EDBF_20已知,如圖,AEC=BFD,CEBF,求證:ABCD一、填空題(每小題4分,共20分)21若5x=2,5y=3,則5x+2y=_22如圖,把一個長方形紙片沿EF折疊后,點D,C分別落在D,C的位置,若EFB=65,則AED等于_23如圖,若直線ab,那么x=_度24已知x2+y2+z2+2x4y6z+14=0,則xy+z=_25已知ab=bc=,a2+b2+c2=1,則ab+bc+ca的值等于_二、解答題(共30分)26(1)已知多項式2x34x1除以一個多項式A,得商式為x,余式為x1,求這個多項式(2)請按下列程序計算,把答案寫在表格內(nèi),然后看看有什么規(guī)律,想想為什么會有這樣的規(guī)律?填寫表格內(nèi)的空格:n輸入321輸出答案你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是:_請用符號語言論證你的發(fā)現(xiàn)27如圖1,已知長方形ABCD,AB=CD=4,BC=AD=6,A=B=C=D=90,E為CD邊的中點,P為長方形ABCD邊上的動點,動點P從A出發(fā),沿著ABCE運動到E點停止,設點P經(jīng)過的路程為x,APE的面積為y(1)當x=2時,在(a)中畫出草圖,并求出對應y的值;(2)當x=5時,在(b)中畫出草圖,并求出對應y的值;(3)利用圖(c)寫出y與x之間的關系式28如圖,平面內(nèi)的直線有相交和平行兩種位置關系(1)如圖(a),已知ABCD,求證:BPD=B+D(2)如圖(b),已知ABCD,求證:BOD=P+D(3)根據(jù)圖(c),試判斷BPD,B,D,BQD之間的數(shù)量關系,并說明理由2015-2016學年四川省成都市龍泉驛區(qū)七年級(下)期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(只有一個正確答案,認真思考?。∶啃☆}3分,共30分)1(a+b)2等于()Aa2+b2Ba22ab+b2Ca2b2Da2+2ab+b2【考點】完全平方公式【分析】原式利用完全平方公式展開即可得到結(jié)果【解答】解:(a+b)2=a2+2ab+b2故選D2下列計算中,正確的是()A2x+3y=5xyBxx4=x4Cx8x2=x4D(x2y)3=x6y3【考點】同底數(shù)冪的除法;同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加;同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減;積的乘方,等于把積中的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘,對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解:A、2x與3y不是同類項,不能合并,故本選項錯誤;B、應為xx4=x1+4=x5,故本選項錯誤;C、應為x8x2=x82=x6,故本選項錯誤;D、(x2y)3=x6y3,正確故選D3已知a=32,則a的補角為()A58B68C148D168【考點】余角和補角【分析】根據(jù)互為補角的和等于180列式計算即可得解【解答】解:a=32,a的補角為18032=148故選C4PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物,將0.0000025用科學記數(shù)法表示為()A0.25105B0.25106C2.5105D2.5106【考點】科學記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,一般形式為a10n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解:0.000 0025=2.5106;故選:D5下列計算正確的是()Aa5+a5=a10Ba6a4=a24Ca4a3=aDa4a4=a0【考點】同底數(shù)冪的除法;合并同類項;同底數(shù)冪的乘法【分析】根據(jù)同類項、同底數(shù)冪的乘法和除法計算判斷即可【解答】解:A、a5+a5=2a5,錯誤;B、a6a4=a10,錯誤;C、a4a3=a,正確;D、a4a4=0,錯誤;故選C6(ab)2加上如下哪一個后得(a+b)2()A0B4abC3abD2ab【考點】完全平方公式【分析】完全平方公式是(a+b)2=a2+2ab+b2,(ab)2=a22ab+b2,根據(jù)以上公式得出即可【解答】解:(ab)2+4ab=(a+b)2,故選B7點到直線的距離是()A點到直線的垂線段的長度B點到直線的垂線段C點到直線的垂線D點到直線上一點的連線【考點】點到直線的距離【分析】首先熟悉點到直線的距離的概念:直線外一點到這條直線的垂線段的長度,即為點到直線的距離【解答】解:點到直線的距離是直線外一點到這條直線的垂線段的長度,故選:A8下列說法正確的是()Aa,b,c是直線,且ab,bc,則acBa,b,c是直線,且ab,bc,則acCa,b,c是直線,且ab,bc,則acDa,b,c是直線,且ab,bc,則ac【考點】平行線的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)“在同一平面內(nèi),如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行”和“在同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行”解答即可【解答】解:A、正確,根據(jù)“在同一平面內(nèi),如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行”B、錯誤,因為“在同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行”C、錯誤,a,b,c是直線,且ab,bc則ac;D、錯誤,b,c是直線,且ab,bc,則ac故選A9如圖,ABCDEF,那么BAC+ACE+CEF=()A180B270C360D540【考點】平行線的性質(zhì)【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出BAC+ACD=180,DCE+CEF=180,進而可得出結(jié)論【解答】解:ABCDEF,BAC+ACD=180,DCE+CEF=180,+得,BAC+ACD+DCE+CEF=360,即BAC+ACE+CEF=360故選C10若(xa)(x5)的展開式中不含有x的一次項,則a的值為()A0B5C5D5或5【考點】多項式乘多項式【分析】根據(jù)多項式乘以多項式法則展開,再合并同類項,根據(jù)已知得出5a=0,求出即可【解答】解:(xa)(x5)=x25xax+5a=x2+(5a)x+5a,(xa)(x5)的展開式中不含有x的一次項,5a=0,a=5故選:C二、填空題(每小題4分,共16分)11若xm2y5與2xy2n+1是同類項,則m+n=5【考點】同類項【分析】利用同類項的定義求出m與n的值,即可確定出m+n的值【解答】解:xm2y5與2xy2n+1是同類項,m2=1,2n+1=5,m=3,n=2,m+n=3+2=512多項式3x2+xy2+9中,次數(shù)最高的項的系數(shù)是【考點】多項式【分析】根據(jù)多項式中每個單項式叫做多項式的項,這些單項式中的最高次數(shù),就是這個多項式的次數(shù),找出次數(shù)最高的項的次數(shù)即可【解答】解:多項式3x2+xy2+9中,最高次項是xy2,其系數(shù)是故答案為:1322015()2016=【考點】有理數(shù)的乘方【分析】根據(jù)積的乘方進行逆運用,即可解答【解答】解:22015()2016=故答案為:14如圖,已知1=2,B=40,則3=40【考點】平行線的判定與性質(zhì)【分析】由1=2,根據(jù)“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”得ABCE,再根據(jù)兩直線平行,同位角相等即可得到3=B=40【解答】解:1=2,ABCE,3=B,而B=40,3=40故答案為40三、計算題(每小題24分,共24分)15(1)(2xy3z2)2(2)a5(a)2a3(3)(2x+3y)(3y2x)+(x3y)(x+3y)(4)(24x3y2+8x2y34x2y2)(2xy)2(5)(2003)0223(6)(xy+5)(x+y5)【考點】整式的混合運算;零指數(shù)冪【分析】(1)直接利用積的乘方運算法則求出答案;(2)直接利用同底數(shù)冪的乘除法運算法則求出答案;(3)直接利用平方差公式計算得出答案;(4)直接利用多項式除以單項式進而求出答案;(5)直接利用有理數(shù)混合運算法則化簡求出答案;(6)直接利用乘法公式將原式化簡進而求出答案【解答】解:(1)原式=4x2y6z4;(2)原式=a5a2a3=a4;(3)原式=9y24x2+x29y2=3x2;(4)原式=(24x3y2+8x2y34x2y2)(4x2y2)=6x+2y1;(5)原式=122(8)=4=;(6)原式=x(y5)x+(y5)=x2(y5)2=x2y2+10y25四、數(shù)與式解答題(每小題6分,共30分)16化簡求值:(mn+2)(mn2)(mn1)2,其中m=2,n=【考點】整式的混合運算化簡求值【分析】原式第一項利用平方差公式化簡,第二項利用完全平方公式化簡,去括號合并得到最簡結(jié)果,把m與n的值代入計算即可求出值【解答】解:原式=m2n24m2n2+2mn1=2mn5,當m=2,n=時,原式=25=317解方程:(x+1)(x1)2x=x2+(x2)2【考點】平方差公式;完全平方公式;解一元一次方程【分析】利用平方差公式和完全平方差公式將原方程化簡,再解即可【解答】解:將原方程化簡得,x212x=x2x24x+4解得:x=318若x2y=5,xy=2,求下列各式的值:(1)x2+4y2;(2)(x+2y)2【考點】完全平方公式【分析】(1)把x2y=5兩邊平方,利用完全平方公式化簡,將xy的值代入計算即可求出值;(2)利用完全平方公式變形,將各自的值代入計算即可求出值【解答】解:(1)把x2y=5兩邊平方得:(x2y)2=x2+4y24xy=25,把xy=2代入得:x2+4y2=17;(2)(x2y)2=25,xy=2,(x+2y)2=(x2y)2+8xy=2516=919已知:如圖所示,ABC=ADC,BF和DE分別平分ABC和ADC,AED=EDC求證:EDBF證明:BF和DE分別平分ABC和ADC(已知)EDC=ADC,F(xiàn)BA=ABC(角平分線定義)又ADC=ABC(已知),EDC=FBA(等量代換)又AED=EDC(已知),F(xiàn)BA=AED(等量代換),EDBF同位角相等,兩直線平行【考點】平行線的判定【分析】據(jù)幾何證明題的格式和有關性質(zhì)定理,填空即可【解答】證明:BF和DE分別平分ABC和ADC(已知)EDC=ADC,F(xiàn)BA=ABC(角平分線定義)又ADC=ABC(已知),EDC=FBA(等量代換)又AED=EDC(已知),F(xiàn)BA=AED(等量代換),EDBF(同位角相等,兩直線平行)故答案是:;EDC;FBA;AED;同位角相等,兩直線平行20已知,如圖,AEC=BFD,CEBF,求證:ABCD【考點】平行線的判定與性質(zhì)【分析】先根據(jù)CEBF得出AEC=B,再由AEC=BFD可得出BFD=B,由此可得出結(jié)論【解答】證明:CEBF,AEC=BAEC=BFD,BFD=B,ABCD一、填空題(每小題4分,共20分)21若5x=2,5y=3,則5x+2y=18【考點】冪的乘方與積的乘方;同底數(shù)冪的乘法【分析】逆運用同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加;冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘進行計算即可得解【解答】解:5x+2y=5x52y=5x(5y)2=232=29=18故答案為:1822如圖,把一個長方形紙片沿EF折疊后,點D,C分別落在D,C的位置,若EFB=65,則AED等于50【考點】平行線的性質(zhì);翻折變換(折疊問題)【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出DEF的度數(shù),再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出DEF的度數(shù),根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論【解答】解:ADBC,EFB=65,DEF=65,又DEF=DEF=65,DEF=65,AED=1806565=50故答案是:5023如圖,若直線ab,那么x=64度【考點】平行線的性質(zhì)【分析】兩平行線間的折線所成的角之間的關系是奇數(shù)角,由1與130互補可以得知1=50,由ab,結(jié)合我們?nèi)粘?偨Y(jié)的規(guī)律“兩平行線間的折線所成的角之間的關系左邊角之和等于右邊角之和”得出等式,代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論【解答】解:令與130互補的角為1,如圖所示1+130=180,1=50ab,x+48+20=1+30+52,x=64故答案為:6424已知x2+y2+z2+2x4y6z+14=0,則xy+z=0【考點】因式分解的應用;非負數(shù)的性質(zhì):偶次方【分析】把14分成1+4+9,與剩余的項構(gòu)成3個完全平方式,從而出現(xiàn)三個非負數(shù)的和等于0的情況,則每一個非負數(shù)等于0,求解即可【解答】解:x2+y2+z2+2x4y6z+14=0,x2+2x+1+y24y+4+z26z+9=0,(x+1)2+(y2)2+(z3)2=0,x+1=0,y2=0,z3=0,x=1,y=2,z=3,故xy+z=12+3=0故答案為:025已知ab=bc=,a2+b2+c2=1,則ab+bc+ca的值等于【考點】完全平方公式【分析】先求出ac的值,再利用完全平方公式求出(ab),(bc),(ac)的平方和,然后代入數(shù)據(jù)計算即可求解【解答】解:ab=bc=,(ab)2=,(bc)2=,ac=,a2+b22ab=,b2+c22bc=,a2+c22ac=,2(a2+b2+c2)2(ab+bc+ca)=+=,22(ab+bc+ca)=,1(ab+bc+ca)=,ab+bc+ca=故答案為:二、解答題(共30分)26(1)已知多項式2x34x1除以一個多項式A,得商式為x,余式為x1,求這個多項式(2)請按下列程序計算,把答案寫在表格內(nèi),然后看看有什么規(guī)律,想想為什么會有這樣的規(guī)律?填寫表格內(nèi)的空格:n輸入321輸出答案你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是:輸入什么數(shù),輸出時仍為原來的數(shù)請用符號語言論證你的發(fā)現(xiàn)【考點】整式的除法【分析】(1)本題需先根據(jù)已知條件,列出式子,再根據(jù)整式的除法法則及運算順序即可求出結(jié)果;(2)將3、2、1按照程序依次計算可得結(jié)果;由表格即可得;由程序計算的順序列出算式,再根據(jù)整式的除法法則及運算順序即可求出結(jié)果【解答】解:據(jù)題意得:A=2x34x21(x1)x=(2x34x21x+1)x=2x24x1;(2)表格如下: n輸入 3 2 1 輸出答案321答案為:輸入什么數(shù),輸出時仍為原來的數(shù);驗證:(n2+n)n1=n+11=n27如圖1,已知長方形ABCD,AB=CD=4,BC=AD=6,A=B=C=D=90,E為CD邊的中點,P為長方形ABCD邊上的動點,動點P從A出發(fā),沿著ABCE運動到E點停止,設點P經(jīng)過的路程為x,APE的面積為y(1)當x=2時,在(a)中畫出草圖,并求出對應y的值;(2)當x=5時,在(b)中畫出草圖,并求出對應y的值;(3)利用圖(c)寫出y與x之間的關系式【考點】三角形綜合題【分析】(1)利用三角形面積求法SAPE=APPE,即可解答;(2)利用三角形面積求法SAPE=S梯形ABCESABPSPCE,分別得出答案;(3)利用當0x4時,當4x10時,當10x12時,分別得出y與x的函數(shù)關系式即可;【解答】解:(1)如圖1(a),當x=2時,P為AB的中點,APE為直角三角形,PE=BC=6,y=26=6(2)如圖1(b),當x=5時,則BP=1,y=SAPE=S梯形ABCESABPSPCE=(AB+EC)BCABBPPCEC=(4+2)61452=11;(3)如圖1(c),當0x4時,y=x6=3x;當4x10時,P在BC上,y=S梯形ABCESABPSPCE=184(x4)(10x)2=16x;當10x12時,P在EC上,y=6(12x)=363x綜上所述:y=28如圖,平面內(nèi)的直線有相交和平行兩種位置關系(1)如圖(a),已知ABCD,求證:BPD=B+D(2)如圖(b),已知ABCD,求證:BOD=P+D(3)根據(jù)圖(c),試判斷BPD,B,D,BQD之間的數(shù)量關系,并說明理由【考點】平行線的性質(zhì)【分析】(1)過點P作PEAB,由平行線的性質(zhì)“兩直線平行,內(nèi)錯角相等”得出B=BPE、D=DPE,結(jié)合角之間的關系即可得出結(jié)論;(2)過點P作PECD,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出BOD=BPE、D=DPE,結(jié)合角之間的關系即可得出結(jié)論;(3)數(shù)量關系:BPD=B+BQD+D過點P作PECD,過點B作BFPE,由平行線的性質(zhì)得出“FBA+BQD=180,F(xiàn)BP+BPE=180,D=DPE”,再根據(jù)角之間的關系即可得出結(jié)論【解答】(1)證明:過點P作PEAB,如圖1所示ABPE,ABCD,(已知)ABPECD(在同一平面內(nèi),平行于同一直線的兩條直線互相平行)B=BPE,D=DPE,(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)BPD=BPE+DPE=B+D(等量代換)(2)證明:過點P作PECD,如圖2所示PECD,(輔助線)BOD=BPE,(兩直線平行,同位角相等);D=DPE,(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)BPE=BPD+DPE=BPD+D,(等量代換)即BOD=P+D(等量代換)(3)解:數(shù)量關系:BPD=B+BQD+D理由如下:過點P作PECD,過點B作BFPE,如圖3所示則BFPECD,F(xiàn)BA+BQD=180,F(xiàn)BP+BPE=180,(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)D=DPE,(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)FBA=FBP+B,BPE=BQD+B,BPD=BPE+DPE=BQD+B+D(等量代換)2016年9月20日第19頁(共19頁)- 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- 成都市 龍泉驛區(qū) 2015 2016 年級 期中 數(shù)學試卷 答案 解析
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