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班級____________________________姓名____________________________學號____________________________ 密 封 線 仁和中學2014年上學期九年級數學期末試題 （時間：120分鐘；滿分：100分） 一、 選擇題（每小題3分，共24分） 1. 若方程的兩根為、，則的值為( ) A．3 B．－3 C． D． 2．二次函數的最小值是 （ ） A、2 B、-2 C、-1 D、1 3. 關于x的一元二次方程（m－1）x2－2mx+m=0有兩個實數根，那么m的取值范圍是 （ ） A. m>0 B. m≥0 C. m>0且m≠1 D. m≥0，且m≠1 4. 下圖中不是中心對稱圖形的是（　?。? A B C D 5．如圖，點A、C、B在⊙O上，已知∠AOB =∠ACB =α．則α的值為( ) A O M B O C B A α α A．135 B．120 C．110 D．100 第5題圖 第6題圖 6．如圖,⊙O的半徑為5，弦AB=8，M是弦AB上的動點，則OM不可能為( ) A．2 B．3 C．4 D．5 7. 如圖，若<0，b>0，c<0，則拋物線的圖象大致為( ) 8. 已知兩圓半徑為5cm和3cm，圓心距為3cm，則兩圓的位置關系是( ) A．相交 B．內含 C．內切 D．外切 二、填空題（每小題3分，共18分） 9. 點（2，）關于原點對稱點的坐標為 . 10. 如圖，已知PA，PB分別切⊙O于點A、B，， ，那么弦的長是 。 11. 在半徑為的圓中，60的圓心角所對的弧長等于 . 12. 在一個不透明的盒子中裝有2個白球，n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為，則n=___________。 13. 關于x的方程,當= 時為一元二次方程。 14．將拋物線向下平移1個單位，得到的拋物線是 。 三、解答題（共58分） 15、解方程：（4分） 16、計算：（4分）是某幾何體的平面展開圖，求圖中小圓的半徑． 17、（5分）如圖，在△ABC中，∠C=90, AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點, 以OA為半徑的⊙O經過點D。 （1）求證： BC是⊙O切線； （2）若BD=5, DC=3, 求AC的長。 18、（5分）某商場銷售一批名牌襯衣，平均每天可售出20件，每件襯衣盈利40元.為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施.經調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衣降價1元，商場平均每天可多售出2件. ⑴若商場平均每天盈利1200元，每件襯衣應降價多少元？ ⑵若要使商場平均每天的盈利最多，請你為商場設計降價方案. 19、（6分）A O B E C D 如圖是一個半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且AB = 26m，OE⊥CD于點E．水位正常時測得OE∶CD=5∶24 （1）求CD的長； （2）現(xiàn)汛期來臨，水面要以每小時4 m的速度上升，則經過 多長時間橋洞會剛剛被灌滿？ 20、（6分）已知二次函數的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點的坐標為 O －3 －1 x y （－1，0），與y軸的交點坐標為（0，－3）． （1）求此二次函數的解析式； （2）求此二次函數的圖象與x軸的另一個交點的坐標； （3）根據圖象回答：當x取何值時，y＜0？ 21、（6分）在邊長為1的方格紙中建立直角坐標系，如圖所示，O、A、B三點均為格點． （1）直接寫出線段OB的長； （2）將△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉90得到△OA′B′。請你畫出△OA′B′，并求在旋轉過程中，點B所經過的路徑弧BB′的長度． 22、（6分）在一個不透明的口袋中有四個手感完全一致的小球，四個小球上分別標有數字－4，－1, 2, 5； （1）從口袋中隨機摸出一個小球，其上標明的數是奇數的概率是多少？ （2）從口袋中隨機摸出一個小球不放回，再從中摸出第二個小球： ①請用表格或樹狀圖表示先后摸出的兩個小球所標數字組成的可能結果？ ②求依次摸出的兩個小球所標數字為橫坐標，縱坐標的點位于第四象限的概率． 23、（7分）某農場要建一個長方形ABCD的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，（墻長25m）另外 三邊用木欄圍成，木欄長40m。 A B C D （1）若養(yǎng)雞場面積為168m2，求雞場的一邊AB的長。 （2）請問應怎樣圍才能使養(yǎng)雞場面積最大？最大的面積是多少？ （3）養(yǎng)雞場面積能達到205m2嗎？如果能，請給出設 計方案，如果不能，請說明理由。 24、(本題9分)如圖，對稱軸為的拋物線經過點A（6，0）和B（0，4）． （1）求拋物線解析式； （2）設點E（，）是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形．求平行四邊形OEAF的面積S與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍； ①當平行四邊形OEAF的面積為24時，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？ B(0,4) A(6,0) E F O ②是否存在點E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由． 仁和中學2014九年級數學上學期期末參考答案 一、選擇題：BADD BABA 二、填空題：9. 10.8 11.2 12.3 13.-1 14. y＝2x2-1 三、解答題： 15. 16. ， ， 17. （1）證明:連接OD. ∵ OA=OD, AD平分∠BAC,∴ ∠ODA=∠OAD, ∠OAD=∠CAD?！?∠ODA=∠CAD。 ∴ OD//AC?！?∠ODB=∠C=90?！?BC是⊙O的切線。（還有其他方法）（2）過D點作AB的垂線段DE，DE=DC=3，BD=5，則BE=4，又∵AE=AC,在直角△ABC中運用勾股定理,設AC=x,則 ，x=6， ∴ AC=6 18. 解：⑴設每件襯衣應降價元:（40-x）(20+2x)=1200,解得（依題意，舍去） ⑵W=(40-x)(20+2x)=-2(x-15)2+1250 ∵ ∴當時商場平均每天的盈利最多，最多為1250元。 19.解：(1)∵直徑AB = 26m ∴OD= ∵OE⊥CD ∴ ∵OE∶CD=5∶24 ∴OE∶ED=5∶12 ∴設OE=5x,ED= 12x ∴在Rt△ODE中 解得x=1 ∴CD=2DE=2121=24m (2)由（1）的OE=15=5m, 延長OE交圓O于點F ∴EF=OF-OE=13-5=8m ∴ 所以經過2小時橋洞會剛剛被灌滿 20.（1）由二次函數的圖象經過（－1，0）和（0，－3）兩點， 得 解方程組，得 ∴拋物線的解析式為 （2）令，得. 解方程，得，． ∴此二次函數的圖象與x軸的另一個交點的坐標為（3，0）. （3）當時，y＜0. 21.（1）OB=3 （2） 22.（1）P==0.5； （2）①略；②P== 23.解：（1）設雞場的一邊AB的長為米，則 整理得： 解得： ∵墻長25m ∴ 即，解得： ∴ （2）圍成養(yǎng)雞場面積為S，則S==，∴當時，S有最大值200. 即雞場垂直于墻的一邊AB的長為10米時，圍成養(yǎng)雞場面積最大，最大值200米2. （3）不能，由（2）可知養(yǎng)雞場面積最大值200米2，故養(yǎng)雞場面積不能達到205米2。 或者可由=205，得=205 ，由△<0可得方程無解，故不能。 24、（本題9分）（1）方法一：由拋物線的對稱軸是，可設解析式為． ————————2分 把A、B兩點坐標代入上式，得……..................................3分 解得． ………………………….4分 所以拋物線的解析式為，頂點為．……………………5分 方法二：設拋物線的解析式為，由拋物線的對稱軸是可得 ，再把（6，0）、（0，4）代入中可得到： （2）因為點E（x，y）在拋物線上，位于第四象限，且坐標適合拋物線的解析式， 所以y<0，即-y>0，-y表示點E到OA的距離． 因為OA是□OEAF的對角線，所以S=2S△OAE=2OA=-6y=． 因為拋物線與x軸的兩個交點是（1，0）和（6，0），所以，自變量x的取值范圍是． ①依題意，當S=24時，即，解得x1=3，x2=4． 所以點E的坐標為（3，-4）或（4，-4）． E（3，-4）滿足OE=AE，所以□OEAF是菱形； E（4，-4）不滿足OE=AE，所以□OEAF不是菱形．…………………………..7分 ②當OA⊥EF，且OA=EF時，□OEAF是正方形，此時點E的坐標只能是（3，-3），而點（3，-3）不在拋物線上，故不存在這樣的點E，使□OEAF是正方形．…………………………9分