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2019-2020年高三上學期模塊檢測 數(shù)學理 注意事項： 1．本試題滿分150分，考試時間為120分鐘。 2.使用答題紙時，必須使用,o．5毫米的黑色墨水簽字筆書寫，作圖時，可用2B鉛筆要字跡工整，筆跡清晰，超出答題區(qū)書寫的答案無效；在草稿紙，試題卷上答題無效． 3.答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。 一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分，在每小題給出的個選項中，只有一個選項符合題目要求，把正確選項的代號涂在答題卡上． 1．已知函數(shù)的定義域為M，函數(shù)的定義域為N，則= A． B． C． D． 2．設則a，b，c的大小關系是 A． B． C． D． 3．曲線點的切線方程是 A． B． C． D． 4．已知向量，其中的夾角是 A． B． C． D． 5．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象解析式為 A． B． C． D． 6．已知向量的最小值為 A．2 B． C．6 D．9 7．已知等于 A． B． C． D． 8．如圖，設D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)（x>0）圖象下方的陰影部分區(qū)域，則陰影部分E的面積為 A．ln2 B．1－ln2 C．2－ln2 D．1+ln2 9．已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，若對于時，的值為 A．—2 B．—1 C．1 D．2 10．在△ABC中，P是BC邊中點，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，則△ABC的形狀為 A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形但不是等邊三角形 11．已知函數(shù)的定義域為實數(shù)集R，滿足（M是R的非空真子集），在R上有兩個非空真子集A，B，且，則的值域為 A． B．{1} C． D． 12．已知若在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在答題卡的相應位置。 13．在△ABC中，若 14．函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點個數(shù)是 15．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 16．函數(shù)的定義域為A，若時總有，則稱為單函數(shù)， 例如：函數(shù)是單函數(shù)。 給出下列命題： ①函數(shù)是單函數(shù)； ②指數(shù)了池數(shù)是單函數(shù)； ③若為單函數(shù)，； ④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)。 其中的真命題是 。（寫出所有的真命題的序號） 三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答時要求寫出必要的文字說明，證明過程或推理步驟。 17．（本小題滿分12分） 已知 （1）求函數(shù)的最小正周期； （2）當，求函數(shù)的零點。 18．（本小題滿分12分） 已知是三次函數(shù)的兩個極值點，且求動點（a,b）所在的區(qū)域面積S。 19．（本小題滿分12分） 已知向量 （1）求函數(shù)的對稱中心； （2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且 的值. 20．（本小題滿分12分） 一鐵棒欲水平通過如圖所示的直角走廊，試回答下列問題。 （1）用表示鐵棒的長度L（）； （2）若鐵棒能通過該直角走廊，求鐵棒長度的最大值。 21．（本小題滿分13分） 已知函數(shù)在區(qū)間[2，3]上的最大值為4，最小值為1，記 （1）求實數(shù)a，b的值； （2）若不等式成立，求實數(shù)k的取值范圍； （3）定義在[p,q]上的一個函數(shù)m（x），用分法 將區(qū)間[p,q]任意劃分成n個小區(qū)間，如果存在一個常數(shù)M>0，使得和式恒成立，則稱函數(shù)為在[p,q]上的有界變差函數(shù)，試判斷函數(shù)是否為在[1，3]上的有界變差函數(shù)？若是，求M的最小值；若不是，請說明理由。（參考公式：……+） 22．（本小題滿分13分） 已知函數(shù) （1）求的極值； （2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點，求實數(shù)a的取值范圍。