葫蘆島市海濱2015-2016學年八年級上期中數(shù)學試卷含答案解析.doc
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2015-2016學年遼寧省葫蘆島市海濱九年一貫制學校八年級(上)期中數(shù)學試卷一、選擇題(本題共10小題,每小題3分,共30分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1下列各項中,給出的三條線段能組成三角形的是()A1,2,3B2,3,5C4,6,8D5,6,122點(3,2)關(guān)于x軸的對稱點是()A(3,2)B(3,2)C(3,2)D(3,2)3不是利用三角形穩(wěn)定性的是()A自行車的三角形車架B三角形房架C照相機的三角架D放縮尺4小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊(即圖中標有1、2、3、4的四塊),你認為將其中的哪一些塊帶去,就能配一塊與原來一樣大小的三角形?應該帶()A第1塊B第2塊C第3塊D第4塊5已知正n邊形的一個內(nèi)角為135,則邊數(shù)n的值是()24A6B7C8D10w6到三角形三條邊的距離都相等的點是這個三角形的()tA三條中線的交點B三條高的交點hC三條邊的垂直平分線的交點D三條角平分線的交點Y7下列各組條件中,能判定ABCDEF的是()6AAB=DE,BC=EF,A=DOBA=D,C=F,AC=EF5CAB=DE,BC=EF,ABC的周長=DEF的周長IDA=D,B=E,C=Fa8如圖,ABC中,D點在BC上,現(xiàn)有下列四個命題:h若AB=AC,則B=C;P若AB=AC,1=2,則ADBC,BD=DC;6若AB=AC,BD=CD,則ADBC,1=2;y若AB=AC,ADBC,則BD=BC,1=26其中正確的有()8A1個B2個C3個D4個Z9如圖,一副分別含有30和45角的兩個直角三角板,拼成如下圖形,其中C=90,B=45,E=30,則BFD的度數(shù)是()kA15B25C30D10410如圖,在ABC中,AB=20cm,AC=12cm,點P從點B出發(fā)以每秒3cm的速度向點A運動,點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm的速度向點C運動,其中一個動點到達端點時,另一個動點也隨之停止運動,當APQ是以PQ為底的等腰三角形時,運動的時間是()0A2.5秒B3秒C3.5秒D4秒A二、填空題(本題共8小題,每小題3分,共24分)f11已知等腰三角形的兩邊長分別為4cm和8cm,則此三角形的周長為cmA12已知在ABC中,C=A+B,則ABC的形狀是=13如圖所示,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE,1=25,2=30,則3=14如圖,已知ABC的周長是21,OB,OC分別平分ABC和ACB,ODBC于D,且OD=3,ABC的面積是15正十邊形的內(nèi)角和為,外角和為,每個內(nèi)角為16已知點P(2,5),則點P關(guān)于y軸對稱的點P的坐標為17在平面直角坐標系中,已知點A(0,2),點B(3,1),點C在x軸上當AC+BC最短時,點C的坐標為18如圖,已知點A、B、C在同一直線上,ABD和BCE都是等邊三角形則在下列結(jié)論中:AP=DQ,EP=EC,PQ=PB,AOB=BOC=COE正確的結(jié)論是(填寫序號)三、解答題19一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5倍,求這個多邊形的邊數(shù)20(10分)如圖,已知AB=AC,BD=CD,AD與BC交于點E請寫出三個不同類型的正確結(jié)論(不添加字母和輔助線,不要求證明)21一個等腰三角形的周長為18厘米(1)已知腰長是底長的2倍,求各邊長?(2)已知其中一邊的長為4厘米,求其他兩邊的長?22如圖,ABC中,AB=AC,A=50,AB的垂直平分線DE分別交AC、AB于點D、E求CBD的度數(shù)23如圖,ABC 中,BD、CE分別是AC、AB上的高,BD與CE交于點OBE=CD(1)問ABC為等腰三角形嗎?為什么?(2)問點O在A的平分線上嗎?為什么?24如圖,已知在ABC中,點D、E分別是AB、AC上一點,且AD=AE,ABE=ACD,BE與CD相交于點F試判斷BCF的形狀,并說明理由25如圖,ABC的三個頂點的坐標分別為A(3,2),B(4,3),C(1,1),請畫出與ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1,并直接寫出點A1、B1、C1的坐標26如圖,在ABC中,C=90,AD平分CAB,交CB于點D,過點D作DEAB于點E(1)求證:ACDAED;(2)若B=30,CD=1,求BD的長2015-2016學年遼寧省葫蘆島市海濱九年一貫制學校八年級(上)期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本題共10小題,每小題3分,共30分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1下列各項中,給出的三條線段能組成三角形的是()A1,2,3B2,3,5C4,6,8D5,6,12【考點】三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理:三角形兩邊之和大于第三邊,針對每一個選項進行計算,可選出答案【解答】解:A、1+2=3,不能組成三角形,故本選項錯誤;B、2+3=5,不能組成三角形,故本選項錯誤;C、4+68,能組成三角形,故本選項正確;D、5+612,不能組成三角形,故本選項錯誤故選C【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系,在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式,只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形2點(3,2)關(guān)于x軸的對稱點是()A(3,2)B(3,2)C(3,2)D(3,2)【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標【分析】熟悉:平面直角坐標系中任意一點P(x,y),關(guān)于x軸的對稱點的坐標是(x,y)【解答】解:根據(jù)軸對稱的性質(zhì),得點(3,2)關(guān)于x軸的對稱點是(3,2)故選B【點評】本題比較容易,考查平面直角坐標系中關(guān)于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關(guān)系是需要識記的內(nèi)容記憶方法是結(jié)合平面直角坐標系的圖形記憶,另一種記憶方法是記?。宏P(guān)于橫軸的對稱點,橫坐標不變,縱坐標變成相反數(shù)3不是利用三角形穩(wěn)定性的是()A自行車的三角形車架B三角形房架C照相機的三角架D放縮尺【考點】三角形的穩(wěn)定性【分析】只要三角形的三邊確定,則三角形的大小唯一確定,即三角形的穩(wěn)定性【解答】解:A,B,C都是利用了三角形穩(wěn)定性,放縮尺,是利用了四邊形不穩(wěn)定性故選:D【點評】本題考查三角形的穩(wěn)定性在實際生活中的應用,關(guān)鍵是掌握三角形具有穩(wěn)定性4小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊(即圖中標有1、2、3、4的四塊),你認為將其中的哪一些塊帶去,就能配一塊與原來一樣大小的三角形?應該帶()A第1塊B第2塊C第3塊D第4塊【考點】全等三角形的應用【分析】本題應先假定選擇哪塊,再對應三角形全等判定的條件進行驗證【解答】解:1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內(nèi)的三個證明全等的要素,所以不能帶它們?nèi)?,只有?塊有完整的兩角及夾邊,符合ASA,滿足題目要求的條件,是符合題意的故選B【點評】本題主要考查三角形全等的判定,看這4塊玻璃中哪個包含的條件符合某個判定判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS5已知正n邊形的一個內(nèi)角為135,則邊數(shù)n的值是()A6B7C8D10【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互為鄰補角求出每一個外角的度數(shù),再根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于外角和除以每一個外角的度數(shù)進行計算即可得解【解答】解:正n邊形的一個內(nèi)角為135,正n邊形的一個外角為180135=45,n=36045=8故選C【點評】本題考查了多邊形的外角,利用多邊形的邊數(shù)等于外角和除以每一個外角的度數(shù)是常用的方法,求出多邊形的每一個外角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵6到三角形三條邊的距離都相等的點是這個三角形的()A三條中線的交點B三條高的交點C三條邊的垂直平分線的交點D三條角平分線的交點【考點】角平分線的性質(zhì)【專題】幾何圖形問題【分析】因為角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等,所以到三角形的三邊的距離相等的點是三條角平分線的交點【解答】解:角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等,到三角形的三邊的距離相等的點是三條角平分線的交點故選:D【點評】該題考查的是角平分線的性質(zhì),因為角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等,所以到三角形的三邊的距離相等的點是三條角平分線的交點,易錯選項為C7下列各組條件中,能判定ABCDEF的是()AAB=DE,BC=EF,A=DBA=D,C=F,AC=EFCAB=DE,BC=EF,ABC的周長=DEF的周長DA=D,B=E,C=F【考點】全等三角形的判定【分析】根據(jù)全等三角形的判定(三組對應邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS)可得當AB=DE,BC=EF,AC=DF可判定ABCDEF,做題時要對選項逐個驗證【解答】解:A、滿足SSA,不能判定全等;B、AC=EF不是對應邊,不能判定全等;C、符合SSS,能判定全等;D、滿足AAA,不能判定全等故選C【點評】本題考查了全等三角形的判定方法,在應用判定方法做題時找準對應關(guān)系,對選項逐一驗證,而AAA,SSA不能作為全等的判定方法8如圖,ABC中,D點在BC上,現(xiàn)有下列四個命題:若AB=AC,則B=C;若AB=AC,1=2,則ADBC,BD=DC;若AB=AC,BD=CD,則ADBC,1=2;若AB=AC,ADBC,則BD=BC,1=2其中正確的有()A1個B2個C3個D4個【考點】等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)對進行判斷;根據(jù)等腰三角形的“三線合一”對進行判斷【解答】解:若AB=AC,則B=C,所以正確;若AB=AC,1=2,即AD為頂角的平分線,則ADBC,BD=DC,所以正確;若AB=AC,BD=DC,即AD為底邊上的中線,則ADBC,1=2,所以正確;若AB=AC,ADBC,即AD為底邊上的高,則BD=DC,1=2,所以正確故選D【點評】本題考查了命題與定理:判斷一件事情的語句,叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成,題設(shè)是已知事項,結(jié)論是由已知事項推出的事項,一個命題可以寫成“如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實的,這樣的真命題叫做定理也考查了等腰三角形的性質(zhì)9如圖,一副分別含有30和45角的兩個直角三角板,拼成如下圖形,其中C=90,B=45,E=30,則BFD的度數(shù)是()A15B25C30D10【考點】三角形的外角性質(zhì)【專題】探究型【分析】先由三角形外角的性質(zhì)求出BDF的度數(shù),根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論【解答】解:RtCDE中,C=90,E=30,BDF=C+E=90+30=120,BDF中,B=45,BDF=120,BFD=18045120=15故選A【點評】本題考查的是三角形外角的性質(zhì),熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵10如圖,在ABC中,AB=20cm,AC=12cm,點P從點B出發(fā)以每秒3cm的速度向點A運動,點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm的速度向點C運動,其中一個動點到達端點時,另一個動點也隨之停止運動,當APQ是以PQ為底的等腰三角形時,運動的時間是()A2.5秒B3秒C3.5秒D4秒【考點】等腰三角形的性質(zhì)【專題】壓軸題;動點型【分析】設(shè)運動的時間為x,則AP=203x,當APQ是等腰三角形時,AP=AQ,則203x=2x,解得x即可【解答】解:設(shè)運動的時間為x,在ABC中,AB=20cm,AC=12cm,點P從點B出發(fā)以每秒3cm的速度向點A運動,點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm的速度向點C運動,當APQ是等腰三角形時,AP=AQ,AP=203x,AQ=2x即203x=2x,解得x=4故選D【點評】此題主要考查學生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識點的理解和掌握,此題涉及到動點,有一定的拔高難度,屬于中檔題二、填空題(本題共8小題,每小題3分,共24分)11已知等腰三角形的兩邊長分別為4cm和8cm,則此三角形的周長為20cm【考點】等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),本題要分情況討論當腰長為4cm或是腰長為8cm兩種情況【解答】解:等腰三角形的兩邊長分別為4cm和8cm,當腰長是4cm時,則三角形的三邊是4cm,4cm,8cm,4cm+4cm=8cm不滿足三角形的三邊關(guān)系;當腰長是8cm時,三角形的三邊是8cm,8cm,4cm,三角形的周長是20cm故填20【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系;已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況,進行分類討論,還應驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答,這點非常重要,也是解題的關(guān)鍵12已知在ABC中,C=A+B,則ABC的形狀是直角三角形【考點】三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)在ABC中,A+B=C,A+B+C=180可求出C的度數(shù),進而得出結(jié)論【解答】解:在ABC中,A+B=C,A+B+C=180,2C=180,解得C=90,ABC是直角三角形故選:C【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理,熟知三角形內(nèi)角和是180是解答此題的關(guān)鍵13如圖所示,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE,1=25,2=30,則3=55【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】求出BAD=EAC,證BADEAC,推出2=ABD=30,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可【解答】解:BAC=DAE,BACDAC=DAEDAC,1=EAC,在BAD和EAC中,BADEAC(SAS),2=ABD=30,1=25,3=1+ABD=25+30=55,故答案為:55【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,三角形的外角性質(zhì)的應用,解此題的關(guān)鍵是推出BADEAC14如圖,已知ABC的周長是21,OB,OC分別平分ABC和ACB,ODBC于D,且OD=3,ABC的面積是31.5【考點】角平分線的性質(zhì)【分析】連接OA,作OEAC,OFAB,垂足分別為E、F,將ABC的面積分為:SABC=SOBC+SOAC+SOAB,而三個小三角形的高OD=OE=OF,它們的底邊和就是ABC的周長,可計算ABC的面積【解答】解:作OEAC,OFAB,垂足分別為E、F,連接OA,OB,OC分別平分ABC和ACB,ODBC,OD=OE=OF,SABC=SOBC+SOAC+SOAB=ODBC+OEAC+OFAB=OD(BC+AC+AB)=321=31.5故填31.5【點評】此題主要考查角平分線的性質(zhì);利用三角形的三條角平分線交于一點,將三角形面積分為三個小三角形面積求和,發(fā)現(xiàn)并利用三個小三角形等高是正確解答本題的關(guān)鍵15正十邊形的內(nèi)角和為1440,外角和為360,每個內(nèi)角為144【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式,可得十邊形的內(nèi)角和,根據(jù)多邊形的外角和是360,可得答案;根據(jù)正多邊形的內(nèi)角相等,可得答案【解答】解;正十邊形的內(nèi)角和為 1440,外角和為 360,每個內(nèi)角為 144,故答案為:1440,360,144【點評】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角,利用了內(nèi)角和公式,正多邊形的內(nèi)角相等16已知點P(2,5),則點P關(guān)于y軸對稱的點P的坐標為(2,5)【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點,縱坐標相同,橫坐標互為相反數(shù),可得答案【解答】解:點P(2,5),則點P關(guān)于y軸對稱的點P的坐標為(2,5),故答案為:(2,5)【點評】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標,決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律:關(guān)于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù);關(guān)于y軸對稱的點,縱坐標相同,橫坐標互為相反數(shù);關(guān)于原點對稱的點,橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)17在平面直角坐標系中,已知點A(0,2),點B(3,1),點C在x軸上當AC+BC最短時,點C的坐標為(2,0)【考點】軸對稱-最短路線問題;坐標與圖形性質(zhì)【分析】先畫出直角坐標系,標出A、B點的坐標,再求出B點關(guān)于x軸的對稱點B,連接BA,交x軸于點C,則C即為所求點,利用兩點間的距離公式即可求解【解答】解:作點A關(guān)于x軸的對稱點A,連接AB,交x軸于C,則點C即為所求,A(0,2),點A關(guān)于x軸的對稱點A(0,2),設(shè)直線AB的解析式為:y=kx+b,解得:,直線AB的解析式為:y=x2,當y=0時,x=2,點C的坐標為(2,0)故答案為:(2,0)【點評】本題考查的是最短線路問題及兩點間的距離公式,解答此題的關(guān)鍵是熟知兩點之間線段最短的知識18如圖,已知點A、B、C在同一直線上,ABD和BCE都是等邊三角形則在下列結(jié)論中:AP=DQ,EP=EC,PQ=PB,AOB=BOC=COE正確的結(jié)論是(填寫序號)12283577【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);三角形的外角性質(zhì);等邊三角形的判定與性質(zhì)【專題】推理填空題【分析】易證ABEDBC,則有BAE=BDC,從而可證到ABPDBQ,則有AP=DQ,BP=BQ,由PBQ=60可得BPQ是等邊三角形,則有PQ=PBBPQ=60,從而可得EPBEBP,即可得到EBEP,即ECEP,由ABEDBC可得SABE=SDBC,AE=DC,從而可得點B到AE、DC的距離相等,因而點B在AOC的角平分線上,即可得到AOB=BOC=COE=60【解答】解:ABD和BCE都是等邊三角形,BD=BA=AD,BE=BC=EC,ABD=CBE=60,點A、B、C在同一直線上,DBE=1806060=60,ABE=DBC=120在ABE和DBC中,ABEDBC,BAE=BDC在ABP和DBQ中,ABPDBQ,AP=DQ,BP=BQ正確PBQ=60,BPQ是等邊三角形,PQ=PBBPQ=60正確EPBBPQ,BPQ=EBP=60,EPBEBP,EBEP,ECEP,不正確DPA=PDO+DOP,DPA=PAB+ABP,PDO=PAB,DOP=ABP=60,COE=60,AOC=120ABEDBC,SABE=SDBC,AE=DC,點B到AE、DC的距離相等,點B在AOC的角平分線上,AOB=BOC=AOC=60,AOB=BOC=COE=60正確故答案為【點評】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、角平分線的判定、大角對大邊等知識,根據(jù)到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上,得到OB是AOC的角平分線,是證明的關(guān)鍵三、解答題19一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5倍,求這個多邊形的邊數(shù)【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n2)180和外角和定理列出方程,然后求解即可【解答】解:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,由題意得,(n2)180=5360,解得n=12,所以,這個多邊形是十二邊形【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角,熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵20如圖,已知AB=AC,BD=CD,AD與BC交于點E請寫出三個不同類型的正確結(jié)論(不添加字母和輔助線,不要求證明)【考點】全等三角形的判定;線段垂直平分線的性質(zhì)【專題】開放型【分析】根據(jù)到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上可得AD垂直平分BC,進而可得BE=CE,根據(jù)SSS定理可判定ABDACD;根據(jù)軸對稱圖形的定義可得四邊形ABCD是軸對稱圖形【解答】解:在ABD和ACD中ABDACD(SSS),BAD=CAD,在BAE和CAE中,BAECAE(SAS),BE=CE;同理可得:AD垂直平分BC;該圖形是軸對稱圖形【點評】此題主要考查了全等三角形的判定,軸對稱圖形的定義,以及線段垂直平分線的判定,關(guān)鍵是掌握到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上21一個等腰三角形的周長為18厘米(1)已知腰長是底長的2倍,求各邊長?(2)已知其中一邊的長為4厘米,求其他兩邊的長?【考點】等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系【分析】(1)等腰三角形腰長相等,根據(jù)腰長是底長的2倍,設(shè)底邊長為x,則腰長為2x,2x+2x+x=18,解答就可(2)分類討論,然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理判斷求出的結(jié)果是否符合題意【解答】解:(1)設(shè)底邊長為x,則腰長為2x,2x+2x+x=18,5x=18,x=3.6,2x=7.2所以等腰三角形三邊為3.6厘米、7.2厘米、7.2厘米(2)當?shù)妊切蔚牡走呴L為4厘米時,腰長=(184)2=7(厘米);則等腰三角形的三邊長為4厘米、7厘米、7厘米,能構(gòu)成三角形;當?shù)妊切蔚难L為4厘米時,底邊長=1824=10;則等腰三角形的三邊長為4厘米4厘米、10厘米,不能構(gòu)成三角形故等腰三角形另外兩邊的長為7厘米,7厘米【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系;對于底和腰不等的等腰三角形,若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時,應在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論22如圖,ABC中,AB=AC,A=50,AB的垂直平分線DE分別交AC、AB于點D、E求CBD的度數(shù)【考點】線段垂直平分線的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出ABC=C=65,根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AD=BD,得到答案【解答】解:AB=AC,A=50,ABC=C=65,DE垂直平分AB,AD=BD,ABD=A=50,CBD=ABCABD=6550=15【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì),掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵23如圖,ABC 中,BD、CE分別是AC、AB上的高,BD與CE交于點OBE=CD(1)問ABC為等腰三角形嗎?為什么?(2)問點O在A的平分線上嗎?為什么?【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】(1)先利用HL證明RtBCD與RtCBE全等,然后根據(jù)全等三角形對應角相等可得ABC=ACB,再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得AB=AC,所以ABC是等腰三角形;(2)根據(jù)(1)中RtBCDRtCBE,然后利用全等三角形對應邊相等可得BD=CE,對應角相等可得BCE=CBD,然后利用等角對等邊可得BO=CO,相減可得OD=OE,再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上即可證明【解答】解:(1)ABC是等腰三角形理由如下:BD、CE是ABC的高,BCD與CBE是直角三角形,在RtBCD與RtCBE中,RtBCDRtCBE(HL),ABC=ACB,AB=AC,即ABC是等腰三角形;(2)點O在A的平分線上理由如下:RtBCDRtCBE,BD=CE,BCE=CBD,BO=CO,BDBO=CECO,即OD=OE,BD、CE是ABC的高,點O在A的平分線上(到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上)【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì),全等三角形的判定,到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上的性質(zhì),證明出全等三角形是解題的關(guān)鍵24如圖,已知在ABC中,點D、E分別是AB、AC上一點,且AD=AE,ABE=ACD,BE與CD相交于點F試判斷BCF的形狀,并說明理由【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】由于AD=AE,ABE=ACD,A為公共角,根據(jù)全等三角形的判定方法得到ABEACD,則AB=AC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有ABC=ACB,易得FBC=FCB,根據(jù)等腰三角形的判定即可得到BFC是等腰三角形【解答】解:BFC是等腰三角形理由如下:在ABE和ACD中,ABEACDAB=ACABC=ACBABCABE=ACBACD即FBC=FCBBFC是等腰三角形【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì):有兩個角和其中一個角所對的邊對應相等的兩個三角形全等;全等三角形的對應邊相等也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)25如圖,ABC的三個頂點的坐標分別為A(3,2),B(4,3),C(1,1),請畫出與ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1,并直接寫出點A1、B1、C1的坐標【考點】作圖-軸對稱變換【專題】作圖題【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找到各點的對應點,然后順次連接即可,畫出圖形后即可直接寫出各點的坐標【解答】解:所畫圖形如下所示:由圖形可得:A1(3,2),B1(4,3),C1(1,1);【點評】本題考查了軸對稱作圖的知識,難度不大,注意掌握軸對稱的性質(zhì),準確找出各點的對稱點是關(guān)鍵26如圖,在ABC中,C=90,AD平分CAB,交CB于點D,過點D作DEAB于點E(1)求證:ACDAED;(2)若B=30,CD=1,求BD的長【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);角平分線的性質(zhì);含30度角的直角三角形【分析】(1)根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD=DE,根據(jù)HL定理求出另三角形全等即可;(2)求出DEB=90,DE=1,根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可【解答】(1)證明:AD平分CAB,DEAB,C=90,CD=ED,DEA=C=90,在RtACD和RtAED中RtACDRtAED(HL);(2)解:DC=DE=1,DEAB,DEB=90,B=30,BD=2DE=2【點評】本題考查了全等三角形的判定,角平分線性質(zhì),含30度角的直角三角形性質(zhì)的應用,注意:角平分線上的點到角兩邊的距離相等第25頁(共25頁)- 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