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2015-2016學(xué)年遼寧省葫蘆島市海濱九年一貫制學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．下列各項(xiàng)中，給出的三條線段能組成三角形的是（　?。? A．1，2，3 B．2，3，5 C．4，6，8 D．5，6，12 2．點(diǎn)（3，﹣2）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2） 3．不是利用三角形穩(wěn)定性的是（　?。? A．自行車(chē)的三角形車(chē)架 B．三角形房架 C．照相機(jī)的三角架 D．放縮尺 4．小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），你認(rèn)為將其中的哪一些塊帶去，就能配一塊與原來(lái)一樣大小的三角形？應(yīng)該帶（　?。? A．第1塊 B．第2塊 C．第3塊 D．第4塊 5．已知正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為135，則邊數(shù)n的值是（　?。?4 A．6 B．7 C．8 D．10w 6．到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（　?。﹖ A．三條中線的交點(diǎn) B．三條高的交點(diǎn)h C．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) D．三條角平分線的交點(diǎn)Y 7．下列各組條件中，能判定△ABC≌△DEF的是（　?。? A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DO B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF5 C．AB=DE，BC=EF，△ABC的周長(zhǎng)=△DEF的周長(zhǎng)I D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠Fa 8．如圖，△ABC中，D點(diǎn)在BC上，現(xiàn)有下列四個(gè)命題：h ①若AB=AC，則∠B=∠C；P ②若AB=AC，∠1=∠2，則AD⊥BC，BD=DC；6 ③若AB=AC，BD=CD，則AD⊥BC，∠1=∠2；y ④若AB=AC，AD⊥BC，則BD=BC，∠1=∠2．6 其中正確的有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)Z 9．如圖，一副分別含有30和45角的兩個(gè)直角三角板，拼成如下圖形，其中∠C=90，∠B=45，∠E=30，則∠BFD的度數(shù)是（　　）k A．15 B．25 C．30 D．104 10．如圖，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)以每秒2cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△APQ是以PQ為底的等腰三角形時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（　?。? A．2.5秒 B．3秒 C．3.5秒 D．4秒A 　 二、填空題．（本題共8小題，每小題3分，共24分）f 11．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和8cm，則此三角形的周長(zhǎng)為　　cm．A 12．已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，則△ABC的形狀是　?。? 13．如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25，∠2=30，則∠3=　?。? 14．如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面積是　?。? 15．正十邊形的內(nèi)角和為　　，外角和為　　，每個(gè)內(nèi)角為　?。? 16．已知點(diǎn)P（2，﹣5），則點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P′的坐標(biāo)為　?。? 17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)B（3，1），點(diǎn)C在x軸上．當(dāng)AC+BC最短時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為　?。? 18．如圖，已知點(diǎn)A、B、C在同一直線上，△ABD和△BCE都是等邊三角形．則在下列結(jié)論中：①AP=DQ，②EP=EC，③PQ=PB，④∠AOB=∠BOC=∠COE．正確的結(jié)論是　?。ㄌ顚?xiě)序號(hào)）． 　 三、解答題 19．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)． 20．（10分）如圖，已知AB=AC，BD=CD，AD與BC交于點(diǎn)E．請(qǐng)寫(xiě)出三個(gè)不同類(lèi)型的正確結(jié)論．（不添加字母和輔助線，不要求證明） 21．一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為18厘米 （1）已知腰長(zhǎng)是底長(zhǎng)的2倍，求各邊長(zhǎng)？ （2）已知其中一邊的長(zhǎng)為4厘米，求其他兩邊的長(zhǎng)？ 22．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=50，AB的垂直平分線DE分別交AC、AB于點(diǎn)D、E．求∠CBD的度數(shù)． 23．如圖，△ABC 中，BD、CE分別是AC、AB上的高，BD與CE交于點(diǎn)O．BE=CD （1）問(wèn)△ABC為等腰三角形嗎？為什么？ （2）問(wèn)點(diǎn)O在∠A的平分線上嗎？為什么？ 24．如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC上一點(diǎn)，且AD=AE，∠ABE=∠ACD，BE與CD相交于點(diǎn)F．試判斷△BCF的形狀，并說(shuō)明理由． 25．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1），請(qǐng)畫(huà)出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)． 26．如圖，在△ABC中，∠C=90，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E． （1）求證：△ACD≌△AED； （2）若∠B=30，CD=1，求BD的長(zhǎng)． 　  2015-2016學(xué)年遼寧省葫蘆島市海濱九年一貫制學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．下列各項(xiàng)中，給出的三條線段能組成三角形的是（　?。? A．1，2，3 B．2，3，5 C．4，6，8 D．5，6，12 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，針對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，可選出答案． 【解答】解：A、∵1+2=3，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、∵2+3=5，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、∵4+6＞8，∴能組成三角形，故本選項(xiàng)正確； D、∵5+6＜12，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形． 　 2．點(diǎn)（3，﹣2）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（　?。? A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2） 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】熟悉：平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，﹣y）． 【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得點(diǎn)（3，﹣2）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（3，2）． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系．是需要識(shí)記的內(nèi)容．記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶，另一種記憶方法是記住：關(guān)于橫軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)． 　 3．不是利用三角形穩(wěn)定性的是（　?。? A．自行車(chē)的三角形車(chē)架 B．三角形房架 C．照相機(jī)的三角架 D．放縮尺 【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性． 【分析】只要三角形的三邊確定，則三角形的大小唯一確定，即三角形的穩(wěn)定性． 【解答】解：A，B，C都是利用了三角形穩(wěn)定性， 放縮尺，是利用了四邊形不穩(wěn)定性． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握三角形具有穩(wěn)定性． 　 4．小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），你認(rèn)為將其中的哪一些塊帶去，就能配一塊與原來(lái)一樣大小的三角形？應(yīng)該帶（　?。? A．第1塊 B．第2塊 C．第3塊 D．第4塊 【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用． 【分析】本題應(yīng)先假定選擇哪塊，再對(duì)應(yīng)三角形全等判定的條件進(jìn)行驗(yàn)證． 【解答】解：1、3、4塊玻璃不同時(shí)具備包括一完整邊在內(nèi)的三個(gè)證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)ィ? 只有第2塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿(mǎn)足題目要求的條件，是符合題意的． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個(gè)包含的條件符合某個(gè)判定．判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS． 　 5．已知正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為135，則邊數(shù)n的值是（　?。? A．6 B．7 C．8 D．10 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角求出每一個(gè)外角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于外角和除以每一個(gè)外角的度數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為135， ∴正n邊形的一個(gè)外角為180﹣135=45， n=36045=8． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的外角，利用多邊形的邊數(shù)等于外角和除以每一個(gè)外角的度數(shù)是常用的方法，求出多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵． 　 6．到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（　?。? A．三條中線的交點(diǎn) B．三條高的交點(diǎn) C．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) D．三條角平分線的交點(diǎn) 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題． 【分析】因?yàn)榻堑钠椒志€上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，所以到三角形的三邊的距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)． 【解答】解： ∵角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等， ∴到三角形的三邊的距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】該題考查的是角平分線的性質(zhì)，因?yàn)榻堑钠椒志€上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，所以到三角形的三邊的距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)，易錯(cuò)選項(xiàng)為C． 　 7．下列各組條件中，能判定△ABC≌△DEF的是（　?。? A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF C．AB=DE，BC=EF，△ABC的周長(zhǎng)=△DEF的周長(zhǎng) D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)全等三角形的判定（三組對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)稱(chēng)SSS））可得當(dāng)AB=DE，BC=EF，AC=DF可判定△ABC≌△DEF，做題時(shí)要對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證． 【解答】解：A、滿(mǎn)足SSA，不能判定全等； B、AC=EF不是對(duì)應(yīng)邊，不能判定全等； C、符合SSS，能判定全等； D、滿(mǎn)足AAA，不能判定全等． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定方法，在應(yīng)用判定方法做題時(shí)找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證，而AAA，SSA不能作為全等的判定方法． 　 8．如圖，△ABC中，D點(diǎn)在BC上，現(xiàn)有下列四個(gè)命題： ①若AB=AC，則∠B=∠C； ②若AB=AC，∠1=∠2，則AD⊥BC，BD=DC； ③若AB=AC，BD=CD，則AD⊥BC，∠1=∠2； ④若AB=AC，AD⊥BC，則BD=BC，∠1=∠2． 其中正確的有（　　） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)等腰三角形的“三線合一”對(duì)②③④進(jìn)行判斷． 【解答】解：①若AB=AC，則∠B=∠C，所以①正確； ②若AB=AC，∠1=∠2，即AD為頂角的平分線，則AD⊥BC，BD=DC，所以②正確； ③若AB=AC，BD=DC，即AD為底邊上的中線，則AD⊥BC，∠1=∠2，所以③正確； ④若AB=AC，AD⊥BC，即AD為底邊上的高，則BD=DC，∠1=∠2，所以④正確． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．也考查了等腰三角形的性質(zhì)． 　 9．如圖，一副分別含有30和45角的兩個(gè)直角三角板，拼成如下圖形，其中∠C=90，∠B=45，∠E=30，則∠BFD的度數(shù)是（　?。? A．15 B．25 C．30 D．10 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)． 【專(zhuān)題】探究型． 【分析】先由三角形外角的性質(zhì)求出∠BDF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90，∠E=30， ∴∠BDF=∠C+∠E=90+30=120， ∵△BDF中，∠B=45，∠BDF=120， ∴∠BFD=180﹣45﹣120=15． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵． 　 10．如圖，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)以每秒2cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△APQ是以PQ為底的等腰三角形時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（　?。? A．2.5秒 B．3秒 C．3.5秒 D．4秒 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型． 【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，則AP=20﹣3x，當(dāng)APQ是等腰三角形時(shí)，AP=AQ，則20﹣3x=2x，解得x即可． 【解答】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x， 在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm， 點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)以每秒2cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)， 當(dāng)△APQ是等腰三角形時(shí)，AP=AQ， AP=20﹣3x，AQ=2x 即20﹣3x=2x， 解得x=4． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題涉及到動(dòng)點(diǎn)，有一定的拔高難度，屬于中檔題． 　 二、填空題．（本題共8小題，每小題3分，共24分） 11．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和8cm，則此三角形的周長(zhǎng)為　20　cm． 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，本題要分情況討論．當(dāng)腰長(zhǎng)為4cm或是腰長(zhǎng)為8cm兩種情況． 【解答】解：等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和8cm， 當(dāng)腰長(zhǎng)是4cm時(shí)，則三角形的三邊是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不滿(mǎn)足三角形的三邊關(guān)系； 當(dāng)腰長(zhǎng)是8cm時(shí)，三角形的三邊是8cm，8cm，4cm，三角形的周長(zhǎng)是20cm． 故填20． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，進(jìn)行分類(lèi)討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵． 　 12．已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，則△ABC的形狀是　直角三角形?。? 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180可求出∠C的度數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)論． 【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180， ∴2∠C=180， 解得∠C=90， ∴△ABC是直角三角形． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180是解答此題的關(guān)鍵． 　 13．如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25，∠2=30，則∠3=　55?。? 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】求出∠BAD=∠EAC，證△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可． 【解答】解：∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC， ∴∠1=∠EAC， 在△BAD和△EAC中， ∴△BAD≌△EAC（SAS）， ∴∠2=∠ABD=30， ∵∠1=25， ∴∠3=∠1+∠ABD=25+30=55， 故答案為：55． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△BAD≌△EAC． 　 14．如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面積是　31.5　． 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】連接OA，作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分別為E、F，將△ABC的面積分為：S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，而三個(gè)小三角形的高OD=OE=OF，它們的底邊和就是△ABC的周長(zhǎng)，可計(jì)算△ABC的面積． 【解答】解：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分別為E、F，連接OA， ∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC， ∴OD=OE=OF， ∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB =ODBC+OEAC+OFAB =OD（BC+AC+AB） =321=31.5． 故填31.5． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查角平分線的性質(zhì)；利用三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，將三角形面積分為三個(gè)小三角形面積求和，發(fā)現(xiàn)并利用三個(gè)小三角形等高是正確解答本題的關(guān)鍵． 　 15．正十邊形的內(nèi)角和為　1440　，外角和為　360　，每個(gè)內(nèi)角為　144　． 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得十邊形的內(nèi)角和，根據(jù)多邊形的外角和是360，可得答案；根據(jù)正多邊形的內(nèi)角相等，可得答案． 【解答】解；正十邊形的內(nèi)角和為 1440，外角和為 360，每個(gè)內(nèi)角為 144， 故答案為：1440，360，144． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，利用了內(nèi)角和公式，正多邊形的內(nèi)角相等． 　 16．已知點(diǎn)P（2，﹣5），則點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P′的坐標(biāo)為　（﹣2，﹣5）　． 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案． 【解答】解：點(diǎn)P（2，﹣5），則點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（﹣2，﹣5）， 故答案為：（﹣2，﹣5）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)． 　 17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)B（3，1），點(diǎn)C在x軸上．當(dāng)AC+BC最短時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為?。?，0）?。? 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】先畫(huà)出直角坐標(biāo)系，標(biāo)出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接B′A，交x軸于點(diǎn)C，則C即為所求點(diǎn)，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求解． 【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B，交x軸于C， 則點(diǎn)C即為所求， ∵A（0，2）， ∴點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′（0，﹣2）， 設(shè)直線A′B的解析式為：y=kx+b， ∴， 解得：， ∴直線A′B的解析式為：y=x﹣2， 當(dāng)y=0時(shí)，x=2， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）． 故答案為：（2，0）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是最短線路問(wèn)題及兩點(diǎn)間的距離公式，解答此題的關(guān)鍵是熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí) 　 18．如圖，已知點(diǎn)A、B、C在同一直線上，△ABD和△BCE都是等邊三角形．則在下列結(jié)論中：①AP=DQ，②EP=EC，③PQ=PB，④∠AOB=∠BOC=∠COE．正確的結(jié)論是?、佗邰堋。ㄌ顚?xiě)序號(hào)）． 12283577 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)． 【專(zhuān)題】推理填空題． 【分析】易證△ABE≌△DBC，則有∠BAE=∠BDC，從而可證到△ABP≌△DBQ，則有AP=DQ，BP=BQ，由∠PBQ=60可得△BPQ是等邊三角形，則有PQ=PB．∠BPQ=60，從而可得∠EPB＞∠EBP，即可得到EB＞EP，即EC＞EP，由△ABE≌△DBC可得S△ABE=S△DBC，AE=DC，從而可得點(diǎn)B到AE、DC的距離相等，因而點(diǎn)B在∠AOC的角平分線上，即可得到∠AOB=∠BOC=∠COE=60． 【解答】解：∵△ABD和△BCE都是等邊三角形， ∴BD=BA=AD，BE=BC=EC，∠ABD=∠CBE=60， ∵點(diǎn)A、B、C在同一直線上， ∴∠DBE=180﹣60﹣60=60， ∴∠ABE=∠DBC=120． 在△ABE和△DBC中， ， ∴△ABE≌△DBC， ∴∠BAE=∠BDC． 在△ABP和△DBQ中， ， ∴△ABP≌△DBQ， ∴AP=DQ，BP=BQ． ∴①正確． ∵∠PBQ=60， ∴△BPQ是等邊三角形， ∴PQ=PB．∠BPQ=60． ∴③正確． ∵∠EPB＞∠BPQ，∠BPQ=∠EBP=60， ∴∠EPB＞∠EBP， ∴EB＞EP， ∴EC＞EP， ∴②不正確． ∵∠DPA=∠PDO+∠DOP，∠DPA=∠PAB+∠ABP，∠PDO=∠PAB， ∴∠DOP=∠ABP=60， ∴∠COE=60，∠AOC=120． ∵△ABE≌△DBC， ∴S△ABE=S△DBC，AE=DC， ∴點(diǎn)B到AE、DC的距離相等， ∴點(diǎn)B在∠AOC的角平分線上， ∴∠AOB=∠BOC=∠AOC=60， ∴∠AOB=∠BOC=∠COE=60． ∴④正確． 故答案為①③④． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、角平分線的判定、大角對(duì)大邊等知識(shí)，根據(jù)到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上，得到OB是∠AOC的角平分線，是證明④的關(guān)鍵． 　 三、解答題 19．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)． 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180和外角和定理列出方程，然后求解即可． 【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n， 由題意得，（n﹣2）?180=5360， 解得n=12， 所以，這個(gè)多邊形是十二邊形． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵． 　 20．如圖，已知AB=AC，BD=CD，AD與BC交于點(diǎn)E．請(qǐng)寫(xiě)出三個(gè)不同類(lèi)型的正確結(jié)論．（不添加字母和輔助線，不要求證明） 【考點(diǎn)】全等三角形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】開(kāi)放型． 【分析】根據(jù)到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上可得AD垂直平分BC，進(jìn)而可得BE=CE，根據(jù)SSS定理可判定△ABD≌△ACD；根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義可得四邊形ABCD是軸對(duì)稱(chēng)圖形． 【解答】解：∵在△ABD和△ACD中 ∴△ABD≌△ACD（SSS）， ∴∠BAD=∠CAD， 在△BAE和△CAE中 ∵， ∴△BAE≌△CAE（SAS）， ∴BE=CE； 同理可得：AD垂直平分BC；該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定，軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，以及線段垂直平分線的判定，關(guān)鍵是掌握到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上． 　 21．一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為18厘米 （1）已知腰長(zhǎng)是底長(zhǎng)的2倍，求各邊長(zhǎng)？ （2）已知其中一邊的長(zhǎng)為4厘米，求其他兩邊的長(zhǎng)？ 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】（1）等腰三角形腰長(zhǎng)相等，根據(jù)腰長(zhǎng)是底長(zhǎng)的2倍，設(shè)底邊長(zhǎng)為x，則腰長(zhǎng)為2x，2x+2x+x=18，解答就可． （2）分類(lèi)討論，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理判斷求出的結(jié)果是否符合題意． 【解答】解：（1）設(shè)底邊長(zhǎng)為x，則腰長(zhǎng)為2x， 2x+2x+x=18， 5x=18， x=3.6， 2x=7.2 所以等腰三角形三邊為3.6厘米、7.2厘米、7.2厘米． （2）①當(dāng)?shù)妊切蔚牡走呴L(zhǎng)為4厘米時(shí)，腰長(zhǎng)=（18﹣4）2=7（厘米）； 則等腰三角形的三邊長(zhǎng)為4厘米、7厘米、7厘米，能構(gòu)成三角形； ②當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為4厘米時(shí)，底邊長(zhǎng)=18﹣24=10； 則等腰三角形的三邊長(zhǎng)為4厘米4厘米、10厘米，不能構(gòu)成三角形． 故等腰三角形另外兩邊的長(zhǎng)為7厘米，7厘米． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系；對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒(méi)有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類(lèi)討論． 　 22．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=50，AB的垂直平分線DE分別交AC、AB于點(diǎn)D、E．求∠CBD的度數(shù)． 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABC=∠C=65，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AD=BD，得到答案． 【解答】解：∵AB=AC，∠A=50， ∴∠ABC=∠C=65， ∵DE垂直平分AB， ∴AD=BD， ∴∠ABD=∠A=50， ∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=65﹣50=15． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵． 　 23．如圖，△ABC 中，BD、CE分別是AC、AB上的高，BD與CE交于點(diǎn)O．BE=CD （1）問(wèn)△ABC為等腰三角形嗎？為什么？ （2）問(wèn)點(diǎn)O在∠A的平分線上嗎？為什么？ 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專(zhuān)題】證明題． 【分析】（1）先利用HL證明Rt△BCD與Rt△CBE全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ABC=∠ACB，再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得AB=AC，所以△ABC是等腰三角形； （2）根據(jù)（1）中Rt△BCD≌Rt△CBE，然后利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BD=CE，對(duì)應(yīng)角相等可得∠BCE=∠CBD，然后利用等角對(duì)等邊可得BO=CO，相減可得OD=OE，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上即可證明． 【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形． 理由如下：∵BD、CE是△ABC的高， ∴△BCD與△CBE是直角三角形， 在Rt△BCD與Rt△CBE中，， ∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL）， ∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC， 即△ABC是等腰三角形； （2）點(diǎn)O在∠A的平分線上． 理由如下：∵Rt△BCD≌Rt△CBE， ∴BD=CE，∠BCE=∠CBD， ∴BO=CO， ∴BD﹣BO=CE﹣CO， 即OD=OE， ∵BD、CE是△ABC的高， ∴點(diǎn)O在∠A的平分線上（到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上）． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上的性質(zhì)，證明出全等三角形是解題的關(guān)鍵． 　 24．如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC上一點(diǎn)，且AD=AE，∠ABE=∠ACD，BE與CD相交于點(diǎn)F．試判斷△BCF的形狀，并說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】由于AD=AE，∠ABE=∠ACD，∠A為公共角，根據(jù)全等三角形的判定方法得到△ABE≌△ACD，則AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有∠ABC=∠ACB，易得∠FBC=∠FCB，根據(jù)等腰三角形的判定即可得到△BFC是等腰三角形． 【解答】解：△BFC是等腰三角形．理由如下： 在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD． ∴AB=AC． ∴∠ABC=∠ACB． ∴∠ABC﹣∠ABE=∠ACB﹣∠ACD． 即∠FBC=∠FCB． ∴△BFC是等腰三角形． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：有兩個(gè)角和其中一個(gè)角所對(duì)的邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)． 　 25．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1），請(qǐng)畫(huà)出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換． 【專(zhuān)題】作圖題． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可，畫(huà)出圖形后即可直接寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)． 【解答】解：所畫(huà)圖形如下所示： 由圖形可得：A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）； 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)作圖的知識(shí)，難度不大，注意掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，準(zhǔn)確找出各點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是關(guān)鍵． 　 26．如圖，在△ABC中，∠C=90，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E． （1）求證：△ACD≌△AED； （2）若∠B=30，CD=1，求BD的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形． 【分析】（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD=DE，根據(jù)HL定理求出另三角形全等即可； （2）求出∠DEB=90，DE=1，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可． 【解答】（1）證明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90， ∴CD=ED，∠DEA=∠C=90， ∵在Rt△ACD和Rt△AED中 ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）； （2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB， ∴∠DEB=90， ∵∠B=30， ∴BD=2DE=2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，角平分線性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等． 　  第25頁(yè)（共25頁(yè)）