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義馬市2016—2017學(xué)年上期期中調(diào)研考試 九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題3分，共24分） 1、關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是( ) A. B. C. D.且 2、一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程x2﹣7x+10=0的兩根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是（　?。? 　 A． 12 B． 9 C． 13 D． 12或9 3、下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（　?。? A.角 B.等邊三角形 C.平行四邊形 D.圓 4、對(duì)于二次函數(shù)y=﹣x2+2x．有下列四個(gè)結(jié)論：①它的對(duì)稱軸是直線x=1；②設(shè)y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，則當(dāng)x2＞x1時(shí)，有y2＞y1；③它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（0，0）和（2，0）；④當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y＞0．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 5、如圖，把⊿ABC經(jīng)過(guò)一定的變換得到△A′B′C′，如果△ABC上點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），那么這個(gè)點(diǎn)在△A′B′C′中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（ ?。? A.（﹣x，y﹣2） B．（﹣x，y+2） C．（﹣x+2，﹣y） D．（﹣x+2，y+2） 6、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，四邊形ABCO是平行四邊形，則( ) A.45 B.50 C.60 D.75 7、如圖，已知AC是⊙O的直徑，點(diǎn)B在圓周上（不與A、C重合），點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上，連接BD交⊙O于點(diǎn)E。若，則（ ） A.DE=EB B. C. D. 8、若拋物線y=（x﹣m）2+（m+1）的頂點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍為（　?。? A．m＞1 B.m＞0 C．m＞﹣1 D． ﹣1＜m＜0 二、填空題（每小題3分，共21分） 9、二次函數(shù)y=x2+4x+3的圖象的對(duì)稱軸為 。 10、一元二次方程的兩根為， ，則的值是 。 11、如圖，在⊙O中，弦AB=6，圓心O到AB的距離OC=2，那么⊙O的半徑長(zhǎng)為 。 12、如圖，在中，，將繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50，得到,則的度數(shù)是 。 13、如圖，半徑為5的⊙A中，弦BC、ED所對(duì)的圓心角分別是∠BAC、∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180，則圓心A到弦BC的距等于 。 14、將拋物線y=x2﹣2x+3向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式為 。 15、在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2,3）、B（0,1）、C（3,1）。若線段AC與BD互相平分，則點(diǎn)D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 。 三、解答題（8個(gè)大題，共75分） 16、（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠? （1） （2） 17、（8分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）。 （1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180，得到△A1B1C，請(qǐng)畫出△A1B1C的圖形； （2）平移△ABC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為（﹣2，﹣6），請(qǐng)畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2的圖形； （3）若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)。 18、（9分）如圖，在直角⊿ABC中，∠ABC=90，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，以AB為直徑作⊙O分別交AC，BM于點(diǎn)D，E。 （1）求證：MD=ME； （2）填空：連接OE，OD，當(dāng)∠A的度數(shù)為 時(shí)，四邊形ODME是菱形。 19、（10分）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整。 （1）自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，與的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下： … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 3 -1 0 -1 0 3 … 其中 。 （2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖像的一部分，請(qǐng)畫出該函數(shù)圖像的另一部分； （3）觀察函數(shù)圖像，寫出2條函數(shù)的性質(zhì)； （4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖像發(fā)現(xiàn)： ①函數(shù)圖像與軸有 個(gè)交點(diǎn)，所對(duì)應(yīng)的方程有 個(gè)實(shí)數(shù)根；②方程有 個(gè)實(shí)數(shù)根。 20、（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，BD，CD分別是過(guò)⊙O上點(diǎn)B，C的切線，且∠BDC=120連接AC。 （1）求∠A的度數(shù)； （2）若點(diǎn)D到BC的距離為2，那么⊙O的半徑是多少？ 21、（10分）某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元，2015年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬(wàn)元． （1）求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率； （2）根據(jù)（1）所得的年平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬(wàn)元． 22、（10分）問(wèn)題與探索 問(wèn)題情境：課堂上，老師讓同學(xué)們以“菱形紙片的剪拼”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)。如圖（1），將一張菱形紙片ABCD（∠BAD＞90）沿對(duì)角線AC剪開(kāi)，得到⊿ABC和⊿ACD。 操作發(fā)現(xiàn): (1)將圖（1）中的⊿ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角 ，使=∠BAC，得到如圖（2）所示的，分別延長(zhǎng)BC和交于點(diǎn)E，則四邊形的形狀是 。 （2）創(chuàng)新小組將圖（1）中的⊿ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，使=2∠BAC，得到如圖（3）所示的，連接DB、,得到四邊形，發(fā)現(xiàn)它是矩形，請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論。 23、（10分）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4,-5），與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與軸交于點(diǎn)C，且OC=5OB，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D。 （1）求這條拋物線的解析式； （2）連接AB、BC、CD、DA，求四邊形ABCD的面積。 2016-2017學(xué)年上九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 評(píng)卷說(shuō)明： 1、如果考生的解答與本參考答案提供的解法不同，可根據(jù)提供的解法的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)精神進(jìn)行評(píng)分。如果本答案與實(shí)際答案有偏差，可由評(píng)卷小組研究提供準(zhǔn)確答案. 2、評(píng)閱試卷，要堅(jiān)持每題評(píng)卷到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)本題的評(píng)閱，如果考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容，視影響的程度決定對(duì)后面給分的多少，但原則上不超過(guò)后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)之半. 3、由評(píng)卷小組先定出評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，試評(píng)后再統(tǒng)一評(píng)卷；評(píng)分過(guò)程中，只給整數(shù)分?jǐn)?shù). 一、選擇題：（每小題3分，共24分） 1—8 DADC BCDB 二、填空題：（每小題3分，共21分） 9、x=﹣2；10、；11、??；12、15; 13、3; 14、y=（x﹣4）2+4； 15、。 三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，滿分75分） 16、答案略，每小題4分，過(guò)程、結(jié)果各2分。 17、解：（1）如圖所示：△A1B1C即為所求；…………3分 （2）如圖所示：△A2B2C2即為所求；…………6分 （3）旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)（0，﹣2）。…………8分 18、解：（1）在直角⊿ABC中，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)， ∴MA=MB，∴∠A=∠MBA； ∵四邊形ABED是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ADE+∠ABE=180; 又∠ADE+∠MDE=180, ∴∠MDE=∠MBA； 同理可證：∠MED=∠A；∴∠MDE=∠MED；∴MD=ME；…………6分 （2）60?！?分 19、解：（1）0，（1分）；（2）畫圖略（2分）； （3）①函數(shù) 圖像關(guān)于軸對(duì)稱，②當(dāng)＞1時(shí)，隨的增大而增大；等 （4分）；答案不唯一，正確均給分；（4）①3,3；②2。（3分） 20、解：（1）連接OC，…………………1分 ∵BD，CD分別是過(guò)⊙O上點(diǎn)B，C的切線， ∴OC⊥CD，OB⊥BD，∴∠OCD=∠OBD=90，∵∠BDC=120， ∴∠BOC=360﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD=60， ∴∠A=∠BOC=30．…………………5分 （2）∵BD，CD分別是過(guò)⊙O上點(diǎn)B，C的切線， ∴DC=DB，∴………7分 過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC,垂足為E，則DE=2， ∵∠DBC=30，∴BD=2DE=4， 在直角⊿DEB中， ∴BC=2BE=…………………9分 由（1）可知⊿OBC為等邊三角形，∴OB=BC= ∴⊙O的半徑是?！?0分 21、解：（1）設(shè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意2014年為2500（1+x）萬(wàn)元，2015年為2500（1+x）（1+x）萬(wàn)元．…………………1分 則2500（1+x）（1+x）=3025，…………………5分 解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合題意舍去）．…………………8分 答：這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的平均增長(zhǎng)率為10%． （2）3025（1+10%）=3327.5（萬(wàn)元）．…………………10分 故根據(jù)（1）所得的年平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)3327.5萬(wàn)元． 22、解：（1）菱形。（4分） （2）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥于點(diǎn)E， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得, ∴,;…………………6分 ∵BA=BC,∴ ∴,∴∥BC。同理，∥…………………8分 ∴BC∥；又∵BC=，∴四邊形是平行四邊形?！?分 又∵∥BC，，∴ ∴四邊形是矩形。…………………10分 23、解：（1）∵拋物線與軸交于點(diǎn)C， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-5） ∴OC=5，∵OC=5OB，∴OB=1 又點(diǎn)B在軸的負(fù)半軸上，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，0） 將A（4,-5），B（-1，0）代入， 得 解得 ∴這條拋物線的解析式是…………………6分 （2）由，得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，-9）， 連接AC，∵A（4,-5），C（0，-5），∴AC∥軸； 又, ∴四邊形ABCD的面積=10+8=18. …………………10分