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2017-2018學(xué)年度第二學(xué)期人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第28章 銳角三角函數(shù) 單元檢測(cè)試卷 考試總分： 120 分 考試時(shí)間： 120 分鐘 學(xué)校：__________ 班級(jí)：__________ 姓名：__________ 考號(hào)：__________ 一、選擇題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ） 1.梯子（長(zhǎng)度不變）跟地面所成的銳角為A，關(guān)于∠A的三角函數(shù)值與梯子的傾斜程度之間，敘述正確的是（ ） A.sinA的值越大，梯子越陡B.cosA的值越大，梯子越陡 C.tanA的值越小，梯子越陡D.陡緩程度與∠A的函數(shù)值無(wú)關(guān) 2.溫州市處于東南沿海，夏季經(jīng)常遭受臺(tái)風(fēng)襲擊．一次，溫州氣象局測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在溫州市A的正西方向300千米的B處（如圖），以每小時(shí)107千米的速度向東偏南30°的BC方向移動(dòng)，并檢測(cè)到臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過(guò)程中，溫州市A將受到影響，且距臺(tái)風(fēng)中心200千米的范圍是受臺(tái)風(fēng)嚴(yán)重影響的區(qū)域．則影響溫州市A的時(shí)間會(huì)持續(xù)多長(zhǎng)？（ ） A.5 B.6 C.8 D.10 3.如圖，兩建筑物水平距離為32米，從點(diǎn)A測(cè)得對(duì)點(diǎn)C的俯角為30°，對(duì)點(diǎn)D的俯角為45°，則建筑物CD的高約為（ ） A.14米 B.17米 C.20米 D.22米 4.在如圖所示的方格紙中，點(diǎn)A、B、C都在方格線的交點(diǎn)．則∠ACB=( ) A.120° B.135° C.150° D.165° 5.已知α+β=90°，且sinα+cosβ-3=0，則銳角α等于（ ） A.30° B.45° C.60° D.無(wú)法求 6.如圖，一根鐵管CD固定在墻角，若BC=5米，∠BCD=55°，則鐵管CD的長(zhǎng)為（ ） A.5sin55°米 B.5?sin55°米 C.5cos55°米 D.5?cos55°米 7.為美化環(huán)境，在△ABC空地上種植售價(jià)為a元/平方米的一種草皮，已知AB=20m，AC=30m，∠A=150°，則購(gòu)買(mǎi)草皮至少需要（ ） A.450a元 B.225a元 C.150a元 D.300a元 8.如圖，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，則AC=( ) A.2+3 B.2-3 C.0.3 D.3-2 9.堤的橫斷面如圖．堤高BC是5米，迎水斜坡AB的長(zhǎng)時(shí)13米，那么斜坡AB的坡度是（ ） A.1:3 B.1:2.6 C.1:2.4 D.1:2 10.小明去爬山，在山腳看山頂角度為30°，小明在坡比為5:12的山坡上走1300米，此時(shí)小明看山頂?shù)慕嵌葹?0°，求山高（ ） A.600-2505米 B.6003-250米 C.350+3503米 D.5003米 二、填空題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ） 11.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3，AC=10，則S△ABC等于________． 12.小美同學(xué)從A地沿北偏西60°方向走200m到B地，再?gòu)腂地向正南方向走100m到C地，此時(shí)小美同學(xué)離A地________． 13.如圖，C島在A島的北偏東50o方向，C島在B島的北偏西40o方向，若AC=40海里，BC=20海里，則A，B兩島的距離等于________海里．（結(jié)果保留根號(hào)） 14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，如果∠B=α，BC=3，那么AD=________．（用銳角α的三角比表示） 15.如圖，當(dāng)小明沿坡度i=1:3的坡面由A到B行走了100米，那么小明行走的水平距離AC=________米．（結(jié)果可以用根號(hào)表示）． 16.課外活動(dòng)小組測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．如圖，當(dāng)太陽(yáng)光線與地面成28°角時(shí)，測(cè)得旗桿AB在地面上的投影BC長(zhǎng)為25米，則旗桿AB的高度是________米． 17.在離建筑物120米處，用測(cè)角儀測(cè)得建筑物頂?shù)难鼋菫?0°，已知測(cè)角儀的高度為1.5米，求這個(gè)建筑的高度________米（精確到0.1米） 18.如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tan(α+β)________tanα+tanβ．（填“>”“=”“<”） 19.如圖，漁船在A處看到燈塔C在北偏東600方向上，漁船向正東方向航行了12海里到達(dá)B處，在B處看到燈塔C在正北方向上，這時(shí)漁船與燈塔C的距離是________． 20.請(qǐng)從以下兩題中任選一題作答，若多選，則按所選的第一題計(jì)分． (A)如圖所示的四邊形中，若去掉一個(gè)50°的角得到一個(gè)五邊形，則∠1+∠2=________． (B)如果某人沿坡度i=1:3的斜坡前進(jìn)100m，那么他所在的位置比原來(lái)的位置升高了________m．（結(jié)果精確到0.1m） 三、解答題（共 6 小題 ，每小題 10 分 ，共 60 分 ） 21.(1)2sin60°+3tan30°21. (2)sin260°+cos260°-tan45° (3)cos60°-tan45°+sin60°tan30°+sin30° (4)22sin45°+sin60°-2cos45°． 22.如圖，一艘貨輪以30海里/時(shí)的速度在海面上航行，當(dāng)它行駛到A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)在它的北偏東48°方向有一港口B，貨輪繼續(xù)向北航行40分鐘后到達(dá)C處，發(fā)現(xiàn)港口B在它的北偏東76°方向上，若貨輪急需到港口B補(bǔ)充供給，請(qǐng)求出C處與港口B的距離CB的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留整數(shù)） （參考數(shù)據(jù)：sin76°≈2021，tan76°≈4，tan48°≈109，sin48°≈45） 23.如圖，在小山的東側(cè)A處有一熱氣球，以每分鐘10米的速度沿著仰角為75°的方向上升，20分鐘后上升到B處，這時(shí)氣球上的人發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)A的正西方向俯角為45°的C處有一著火點(diǎn)，求氣球的升空點(diǎn)A與著火點(diǎn)C之間的距離．（結(jié)果保留根號(hào)） 24.超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車(chē)速，如圖，觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到縣城城南大道的距離為100米的點(diǎn)P處．這時(shí)，一輛出租車(chē)由西向東勻速行駛，測(cè)得此車(chē)從A處行駛到B處所用的時(shí)間為4秒，且∠APO=60°，∠BPO=45°． (1)求A、B之間的路程； (2)請(qǐng)判斷此出租車(chē)是否超過(guò)了城南大道每小時(shí)60千米的限制速度？ 25.如圖，小明想測(cè)山高和索道的長(zhǎng)度．他在B處仰望山頂A，測(cè)得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前進(jìn)80m至索道口C處，沿索道方向仰望山頂，測(cè)得仰角∠ACE=39°． (1)求這座山的高度（小明的身高忽略不計(jì)）； (2)求索道AC的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1m）． （參考數(shù)據(jù)：tan31°≈35，sin31°≈12，tan39°≈911，sin39°≈711） 26.某居民樓后面緊鄰著一個(gè)山坡，坡上面是一塊平地，如圖所示，BC?//?AD，BE⊥AD，斜坡AB長(zhǎng)為30米，坡角∠BAD=75°．為了減緩坡面防止山體滑坡，居委會(huì)決定對(duì)該斜坡進(jìn)行改造．經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過(guò)50°時(shí)，可確保山體不滑坡．如果改造時(shí)保持坡腳A不動(dòng)，坡頂B沿BC向左移15米到F點(diǎn)處，問(wèn)這樣改造能確保安全嗎？（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，tan49°30≈1.17，tan51°57≈1.28） 答案 1.A 2.D 3.A 4.B 5.C 6.C 7.C 8.B 9.C 10.B 11.150 12.1003m 13.205 14.3sinαtanα 15.3010 16.25?tan28° 17.76.5 18.> 19.43海里 20.230°31.6 21.解：(1)2sin60°+3tan30° =232+333 =3+3 =23；(2)sin260°+cos260°-tan45° =1-1 =0；(3)cos60°-tan45°+sin60°tan30°+sin30° =12-1+3233+32 =32-12536 =3-35；(4)22sin45°+sin60°-2cos45° =2222+32-222 =12+32-2． 22.解：AC=304060=20海里， 在Rt△BDC中，BDCD=tan76°， 則BD=CD?tan76°， 在Rt△ABD中， BDAD=tan48°， 即CD?tan76°20+CD=tan48°， 于是4CD20+CD=109， 解得CD=10013， BD=100134=40013， 在Rt△BDC中，BDCB=sin76°， 40013BC=2021， 則BC≈32海里． 23.解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D， 由題意得，BE?//?AC，∠EBC=45°，∠BAD=75°， ∴∠ABD=30°， ∵AB=1020=200(m)， 在Rt△ABD中， AD=ABsin∠ABD=12200=100(m)， ∵BE?//?AC， ∴∠BCA=∠EBC=45°， ∴AC=ADsin45°=10022=1002(m)， 即氣球的升空點(diǎn)A與著火點(diǎn)C之間的距離為1002m． 24.解：(1)由題意知：PO=100米，∠APO=60°，∠BPO=45°， 在直角三角形BPO中， ∵∠BPO=45°， ∴BO=PO=100米， 在直角三角形APO中， ∵∠APO=60°， ∴AO=PB?tan60°=1003米， ∴AB=AO-BO=(1003-100)=100(3-1)（米）；(2)∵從A處行駛到B處所用的時(shí)間為4秒， ∴速度為100(3-1)4=25(3-1)米/秒， ∵60千米/時(shí)=6010003600=503米/秒， 而25(3-1)>503， ∴此車(chē)超過(guò)了每小時(shí)60千米的限制速度 25.索道AC長(zhǎng)約為282.9米． 26.解；過(guò)F作FG⊥AD，垂足為G，連接AF， ∵斜坡AB長(zhǎng)為30米，坡角∠BAD=75°， ∴BE=sin∠BADAB=sin75°30=0.9730=29.1， AE=cos∠BADAB=cos75°30=0.2630=7.8， ∴AG=AE+GE=7.8+15=22.8，F(xiàn)G=29.1， ∴tan∠FAG=FGAG=29.122.8≈1.28， ∴∠FAG>50°， ∴這樣改造不能確保安全．