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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文（含解析）湘教版 【試卷綜析】試卷注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法全面考查的同時(shí),又突出了對(duì)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)核心能力的綜合考查, 試卷以考查考生對(duì)“雙基”的掌握情況為原則,重視基礎(chǔ),緊扣教材,回歸課本,整套試卷中有不少題目可以在教材上找到原型.對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和復(fù)習(xí)回歸課本,重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握起到好的導(dǎo)向作用. 本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共8頁(yè)，時(shí)量120分鐘，滿分150分. 選擇題本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 【題文】1.已知A、B均為集合的子集，且則 A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】集合.A1 【答案解析】D 解析：解：根據(jù)韋恩圖可知只有A集合為時(shí)，才滿足已知條件. 【思路點(diǎn)撥】由題意作出韋恩圖即可得到正確結(jié)果. 【題文】2.定義在R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，設(shè)，則a,b,c的大小關(guān)系是 A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性;B4 【答案解析】D 解析：解：由題意可得函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，再由所以函數(shù)的周期為2，所可知函數(shù)在上遞增 在上為遞減，所以c>b>a，所以D正確 【思路點(diǎn)撥】由題意求出函數(shù)的周期，再比較大小. 【題文】3.已知均為銳角，則等于 A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的展開式；組合角.C5 【答案解析】C 解析：解：又， 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)角的取值范圍求出三角函數(shù)值，再利用組合角的形式表示出角,利用公式進(jìn)行計(jì)算. 【題文】4.在等差數(shù)列中，，則的前5項(xiàng)和 A.7 B.15 C. 20 D. 25 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；求和公式.D2 【答案解析】B 解析：解：所以B正確. 【思路點(diǎn)撥】由等差的性質(zhì)與求和公式直接代入求值即可. 【題文】5.已知函數(shù) A.1 B.2 C. 3 D. 4 【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù).B11 【答案解析】B 解析：解：由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可知，所以B正確. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出導(dǎo)數(shù)的值. 【題文】6.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為 A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；C3 【答案解析】B 解析：解：由圖像可知A=2，又 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖像求出三角函數(shù)的各種參數(shù). 【題文】7.某企業(yè)為節(jié)能減排，用9萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)新設(shè)備用于生產(chǎn)，第一年需運(yùn)營(yíng)費(fèi)用2萬(wàn)元，從第二年起，每年運(yùn)營(yíng)費(fèi)用均比上一年增加2萬(wàn)元，該設(shè)備每年生產(chǎn)的收入均為11萬(wàn)元，設(shè)該設(shè)備使用了n()年后，盈利總額達(dá)到最大值(盈利額等于收入減去成本)，則n等于 A.4 B.5 C.6 D.7 【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用.D2 【答案解析】B 解析：解：解：設(shè)該設(shè)備第n年的營(yíng)運(yùn)費(fèi)為an，萬(wàn)元，則數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，則an=2n，則該設(shè)備使用了n年的營(yíng)運(yùn)費(fèi)用總和為 設(shè)第n年的盈利總額為Sn，則Sn=11n-（n2+n）-9=-n2+10n-9=-（n-5）2+16，∴當(dāng)n=5時(shí)，Sn取得最大值16，故選：B． 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意建立等差數(shù)列模型，利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式即可得到結(jié)論． 【題文】8.若，且，則下列不等式中，恒成立的是 A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】不等式.E6 【答案解析】C 解析：解：根據(jù)不等式的性質(zhì)可知當(dāng)兩項(xiàng)均為正值時(shí)有不等式，所以滿足條件的不等關(guān)系只有C正確. 【思路點(diǎn)撥】由重要的基本不等式可直接判定出結(jié)果. 【題文】9.已知三個(gè)正數(shù)a,b,c滿足，則的取值范圍是 A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】其他不等式的解法；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．E1,E5 【答案解析】D 解析：解：三個(gè)正數(shù)a,b,c滿足，不等式的兩邊同時(shí)相加得即所以A正確 【思路點(diǎn)撥】將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用不等式的性質(zhì)建立關(guān)于的不等式關(guān)系，即可得到結(jié)論 【題文】10.函數(shù)的圖像經(jīng)過四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性.B3,B11 【答案解析】D 解析：解：∵f′（x）=ax2+ax-2a=a（x-1）（x+2）．若a＜0，則當(dāng)x＜-2或x＞1時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)-2＜x＜1時(shí)，f′（x）＞0，從而有f（-2）＜0，且f（1）＞0， 即：若a＞0，則當(dāng)x＜-2或x＞1時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)-2＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，從而有f（-2）＞0，且f（1）＜0，無(wú)解，綜合以上：；故答案為B 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的變化情況. 二、填空題：本大題5小題，每小題5分，共25分. 【題文】11.在等比數(shù)列中，已知，則 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì).D2 【答案解析】63 解析：解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì). 【題文】12.設(shè)，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則m的值為 【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃.E5 【答案解析】3 解析：解：由題意可知目標(biāo)函數(shù)在的交點(diǎn)處取得最大值，因?yàn)榻稽c(diǎn)為，代入目標(biāo)函數(shù)可得. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可求出最大值點(diǎn)，再代入目標(biāo)函數(shù)即可求出m的值. 【題文】13.已知命題則為 【知識(shí)點(diǎn)】命題.A2 【答案解析】 解析：解：根據(jù)命題與否命題的關(guān)系我們可知 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)命題的關(guān)系可直接寫出否命題. 【題文】14.已知a,b,c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，在中，,且，則角A的大小為 . 【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理；解三角形.C8 【答案解析】 解析：解：解：∵sinB+cosB=0，∴tanB=-1，∵B∈（0，π）， 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角形性質(zhì)與正弦定理可求出角的大小. 【題文】15．給出定義：若(其中m為整數(shù))，則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題： ①函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域 ②函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 ③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期為1 ④函數(shù)在上是增函數(shù). 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì).B1,B3,B4 【答案解析】3 解析：解：①中，令x=m+a， ∴f（x）=|x-{x}|=|a|∈所以①正確； ②中∵f（k-x）=|（k-x）-{k-x}|=|（-x）-{-x}|=f（-x） 所以關(guān)于對(duì)稱，故②正確； ③中，∵f（x+1）=|（x+1）-{x+1}|=|x-{x}|=f（x） 所以周期為1，故③正確； ④中，時(shí)，m=-1， x 時(shí)，m=0， 所以所以④錯(cuò)誤． 故選C 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)讓函數(shù)解析式有意義的原則確定函數(shù)的定義域，然后根據(jù)解析式易用分析法求出函數(shù)的值域；根據(jù)f（k-x）與f（-x）的關(guān)系，可以判斷函數(shù)y=f（x）的圖象是否關(guān)于直線對(duì)稱；再判斷f（x+1）=f（x）是否成立，可以判斷③的正誤；而由①的結(jié)論，易判斷函數(shù)y=f（x）上的單調(diào)性，但要說明④不成立，我們可以舉出一個(gè)反例． 三、解答題：本大題6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 【題文】16.(本小題滿分12分)已知集合 (1)當(dāng)時(shí)，求; (2)若，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【知識(shí)點(diǎn)】集合與二次不等式.A1,E3 【答案解析】(1) (2) 解析：解：（1）當(dāng)時(shí)， (2) 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)條件直接解出不等式，再按集合的關(guān)系求出集合. 【題文】17. (本小題滿分12分)設(shè)向量 (1)若，求的值； (2)若，求的值. 【知識(shí)點(diǎn)】向量的運(yùn)算.F3 【答案解析】(1) (2) 解析：解：(1) (2) 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件利用向量的運(yùn)算公式進(jìn)行運(yùn)算. 【題文】18. (本小題滿分12分)已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊 (1)求角C的大小和BD的長(zhǎng)； (2)求四邊形ABCD的面積及外接圓的半徑. 【知識(shí)點(diǎn)】解三角形.C8 【答案解析】(1) (2) 解析：解：(I)連結(jié)BD，由題設(shè)及余弦定理得① ②由①②得故 (2)四邊形ABCD的面積，四邊形ABCD的外接圓半徑 【思路點(diǎn)撥】利用余弦定理求出邊長(zhǎng)及角，分割法出求面積，再利用正弦定理求出半徑. 【題文】19. (本小題滿分12分)某公司是專做產(chǎn)品A的國(guó)內(nèi)外銷售企業(yè)，第一批產(chǎn)品A上市銷售40天內(nèi)全部售完，該公司對(duì)第一批產(chǎn)品A上市后的國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示，其中圖①中的拆線表示的是國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系，圖②中的拋物線表示是國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系：圖③中折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系（國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)相同） (1)分別寫出國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量，國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量與第一批產(chǎn)品A上市時(shí)間t的關(guān)系式： (2)第一批產(chǎn)品A上市后的哪幾天，這家公司的日銷售利潤(rùn)超過6300萬(wàn)元？ 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù).B10,B11 【答案解析】(1) (2) 第24，25，26，27，28，29天 解析：解(I) (2)每件產(chǎn)品A的銷售利潤(rùn)與上市時(shí)間t的關(guān)系為設(shè)這家公司的日銷售利潤(rùn)為，則當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，此時(shí)的最大值是當(dāng)時(shí)，令解得，當(dāng)時(shí)， 答：第一批產(chǎn)品A上市后，在第24，25，26，27，28，29天，這家公司的日銷售利潤(rùn)超過6300萬(wàn)元. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再利用導(dǎo)數(shù)求出值的大小. 【題文】20.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且， （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的通項(xiàng)公式；裂項(xiàng)求和法.D1.D4 【答案解析】(1) (2) 解析：解：(1)設(shè)數(shù)列的公比為q，由得，所以，由條件可知各項(xiàng)均為正數(shù)，故，由，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為 (2) 故則所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)求出數(shù)列的通項(xiàng)，再根據(jù)通項(xiàng)的特點(diǎn)求出數(shù)列的和. 【題文】21.已知函數(shù)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)). (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： (2)當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)a的值: (3)求證： 【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)；函數(shù)的單調(diào)性.B3,B11. 【答案解析】略 解析：解：(1) 在R上高、單調(diào)遞增. 單調(diào)遞減. 單調(diào)遞增. (2)由(1)，記在上遞增，在上遞減，，故得 （3）證明： 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判定單調(diào)性，再利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)值求出參數(shù)的值，最后證明不等式.