2019年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第19章 矩形、菱形與正方形復(fù)習(xí)課課件(新版)華東師大版.ppt
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,HS八(下) 教學(xué)課件,第19章 矩形、菱形與正方形,復(fù)習(xí)課,一、幾種特殊四邊形的性質(zhì),對(duì)邊平行且相等,對(duì)邊平行且相等,對(duì)邊平行 且四邊相等,對(duì)邊平行 且四邊相等,對(duì)角相等,四個(gè)角 都是直角,對(duì)角相等,四個(gè)角 都是直角,互相平分,互相平分且相等,互相垂直平分且相等,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角,軸對(duì)稱(chēng)圖形 中心對(duì)稱(chēng)圖形,軸對(duì)稱(chēng)圖形 中心對(duì)稱(chēng)圖形,軸對(duì)稱(chēng)圖形 中心對(duì)稱(chēng)圖形,互相垂直且平分,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角,中心對(duì)稱(chēng)圖形,知識(shí)梳理,二、幾種特殊四邊形的常用判定方法:,1.定義:兩組對(duì)邊分別平行 2.兩組對(duì)邊分別相等 3.兩組對(duì)角分別相等 4.對(duì)角線互相平分 5.一組對(duì)邊平行且相等,1.定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形 2.對(duì)角線相等的平行四邊形 3.有三個(gè)角是直角的四邊形,1.定義:一組鄰邊相等的平行四邊形 2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形 3.四條邊都相等的四邊形,1.定義:一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形 2.有一組鄰邊相等的矩形 3.有一個(gè)角是直角的菱形,知識(shí)梳理,5種判定方法,三個(gè)角是直角,四條邊相等,一個(gè)角是直角,或?qū)蔷€相等,一組鄰邊相等,或?qū)蔷€垂直,一組鄰邊相等,或?qū)蔷€垂直,一個(gè)角是直角,或?qū)蔷€相等,一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等,三、平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系,知識(shí)梳理,如圖,在矩形ABCD中,兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O, AOD=120,AB=2.5 ,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng).,解:四邊形ABCD是矩形. AC = BD(矩形的對(duì)角線相等). OA= OC= AC,OB = OD = BD , (矩形對(duì)角線相互平分) OA = OB.,A,B,C,D,O,專(zhuān)題講練,矩形的性質(zhì)與判定,專(zhuān)題1,例1,AOD=120, AOB=60. AOB為等邊三角形, BD = 2OB =2AB =2 2.5 = 5.,專(zhuān)題講練,如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)A作AEBD,過(guò)點(diǎn)D作EDAC,兩線相交于點(diǎn)E 求證:四邊形AODE是菱形.,證明:AEBD,EDAC, 四邊形AODE是平行四邊形. 四邊形ABCD是矩形, AC=BD,OA=OC= AC, OB=OD= BD, OA=OD, 平行四邊形AODE是菱形.,菱形的性質(zhì)與判定,專(zhuān)題2,例2,專(zhuān)題講練,如圖,已知在四邊形ABFC中,ACB90,BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且CFAE. (1)試判斷四邊形BECF是什么四邊形?并說(shuō)明理由; (2)當(dāng)A的大小滿足什么條件時(shí),四邊形BECF是正方形?請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論,解:(1)四邊形BECF是菱形 理由如下:EF垂直平分BC, BFFC,BEEC, 31. ACB90, 3490,1290,24,,正方形的性質(zhì)與判定,專(zhuān)題3,例3,專(zhuān)題講練,ECAE,BEAE. CFAE, BEECCFBF, 四邊形BECF是菱形. (2)當(dāng)A45時(shí),菱形BECF是正方形 證明如下:A45,ACB90, CBA45,EBF2CBA90, 菱形BECF是正方形,總結(jié):正方形的判定方法:先判定四邊形是矩形,再判定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等;先判定四邊形是菱形,再判定這個(gè)菱形有一個(gè)角為直角;還可以先判定四邊形是平行四邊形,再用或進(jìn)行判定,專(zhuān)題講練,在一個(gè)平行四邊形中,若一個(gè)角的平分線把一條邊分成長(zhǎng)是2和3的兩條線段,求該平行四邊形的周長(zhǎng)是多少.,解:如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=CD,AD=BC,ADBC, AEB=CBE 又ABE=CBE, ABE=AEB, AB=AE (1)當(dāng)AE=2時(shí),則平行四邊形的周長(zhǎng)=2(2+5)=14 (2)當(dāng)AE=3時(shí),則平行四邊形的周長(zhǎng)=2(3+5)=16,分類(lèi)討論思想,本章解題的思想方法,專(zhuān)題4,例4,專(zhuān)題講練,如圖,折疊長(zhǎng)方形一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處,BC=10cm,AB=8cm,求: (1)FC的長(zhǎng); (2)EF的長(zhǎng),方程思想,解:(1)由題意得AF=AD=BC=10cm, 在RtABF中,AB=8, BF=6cm, FC=BC-BF=10-6=4(cm) (2)由題意可得EF=DE,可設(shè)DE的長(zhǎng)為x, 在RtEFC中,(8-x)2+42=x2, 解得x=5, 即EF的長(zhǎng)為5cm,例5,專(zhuān)題講練,如圖,平行四邊形ABCD中,AC、BD為對(duì)角線,其交點(diǎn)為O,若BC=6,BC邊上的高為4,試求陰影部分的面積,轉(zhuǎn)化思想,解:四邊形ABCD為平行四邊形, OA=OC,OB=OD. ABCD, EAO=HCO. 又 AOECOH, AEOCHO(ASA), 同理可得OAQOCG,OPDOFB, S陰影=SABC, 則SABC= S平行四邊形ABCD= 64=12,E,H,Q,G,F,P,例6,專(zhuān)題講練,1.如圖,在ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O , ABO是等邊三角形, AB=4,求ABCD的面積. 解:四邊形ABCD是平行四邊形, OA= OC,OB = OD. 又ABO是等邊三角形, OA= OB=AB= 4,BAC=60. AC= BD= 2OA = 24 = 8.,隨堂即練,ABCD是矩形 (對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形). ABC=90(矩形的四個(gè)角都是直角) . 在RtABC中,由勾股定理,得 BC= . SABCD=ABBC=4 = .,題型突破,2.如圖,O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),作BEAC,CEBD,BE、CE交于點(diǎn)E,四邊形CEBO是矩形嗎?說(shuō)出你的理由.,D,A,B,C,E,O,解:四邊形CEBO是矩形. 理由如下:已知四邊形ABCD是菱形. ACBD. BOC=90. BEAC,CEBD, 四邊形CEBO是平行四邊形. 四邊形CEBO是矩形(有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形).,隨堂即練,證明:在AOB中. AB= , OA=2,OB=1. AB2=AO2+OB2. AOB是直角三角形, AOB是直角. ACBD. ABCD是菱形 (對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形).,3. 已知:如右圖,在ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于 點(diǎn)O, AB= ,OA=2,OB=1. 求證: ABCD是菱形.,隨堂即練,4. 如圖,在矩形ABCD中, BE平分ABC , CE平分 DCB , BFCE , CFBE. 求證:四邊形BECF是正方形.,F,A,B,E,C,D,解析:先由兩組平行線得出四邊形BECF為平行四邊形;再由一組鄰邊相等,得出是菱形;最后由一個(gè)直角可得正方形.,45,45,隨堂即練,F,A,B,E,C,D,證明: BFCE,CFBE, 四邊形BECF是平行四邊形. 四邊形ABCD是矩形, ABC = 90, DCB = 90, BE平分ABC, CE平分 DCB, EBC = 45, ECB = 45, EBC = ECB . EB=EC, BECF是菱形 . 在EBC中 EBC = 45,ECB = 45, BEC = 90, 菱形BECF是正方形.,隨堂即練,5. 如圖,ABC中,點(diǎn)O是AC上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O 作直線MNBC,設(shè)MN交BCA的平分線于點(diǎn)E, 交BCA的外角ACG的平分線于點(diǎn)F,連結(jié)AE、 AF. (1)求證:ECF90; (2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?請(qǐng) 說(shuō)明理由;,(1)證明:CE平分BCO, CF平分GCO, OCEBCE,OCFGCF, ECF 18090.,隨堂即練,(2)解:當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí),四邊形AECF是 矩形理由如下: MNBC, OECBCE,OFCGCF. 又CE平分BCO,CF平分GCO, OCEBCE,OCFGCF, OCEOEC,OCFOFC, EOCO,F(xiàn)OCO, OEOF. 又當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí),AOCO, 四邊形AECF是平行四邊形. ECF90, 四邊形AECF是矩形.,隨堂即練,解:當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí), 且滿足ACB為直角時(shí),四邊形AECF是正方形 由(2)知當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí),四邊形AECF 是矩形, 已知MNBC, 當(dāng)ACB90, 則AOE90, 即ACEF, 矩形AECF是正方形,(3)在(2)的條件下,ABC應(yīng)該滿足什么條件時(shí), 四邊形AECF為正方形,隨堂即練,有一個(gè)角是90 (或?qū)蔷€相等),有一對(duì)鄰邊相等 (或?qū)蔷€互相垂直),平行四邊形,矩形,菱形,正方形,一組鄰邊相等且一個(gè)內(nèi)角為直角 (或?qū)蔷€互相垂直且相等),有一個(gè)角是90 (或?qū)蔷€相等),有一對(duì)鄰邊相等 (或?qū)蔷€互相垂直),課堂總結(jié),- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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