2019-2020年高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)(理)試卷.doc
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2019-2020年高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)(理)試卷考生須知 本試卷共6頁(yè),150分.考試時(shí)間長(zhǎng)120分鐘請(qǐng)將所有試題答案答在答題卡上題號(hào)一二三總分151617181920分?jǐn)?shù)第卷 選擇題一、選擇題:本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1設(shè)集合,,則( )A B CD2 已知復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)的模為()A 2BC1D 03在極坐標(biāo)系中,圓的圓心的極坐標(biāo)是( )A B CD正視圖側(cè)視圖俯視圖4如圖,一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖 為全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角 邊長(zhǎng)為2,那么這個(gè)幾何體的體積為()ABC4D5執(zhí)行右面的框圖,若輸出結(jié)果為, 則輸入的實(shí)數(shù)的值是( )ABCD6.設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到軸的距離是4,則點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離為( )A4B6C8D127.以下四個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是( ) 命題“若,則”的逆否命題為“若,則”; 若為假命題,則、均為假命題; 命題:存在,使得,則:任意,都有;在中,是的充分不必要條件.A1B2C3D48.對(duì)于使成立的所有常數(shù)中,我們把的最小值1叫做的上確界,若,且,則的上確界為( )ABCD-4第卷 非選擇題二、填空題:本大題共6個(gè)小題,每小題5分,共30分 9在中,若,則 PABCO10如圖,從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,已知,圓心到的距離為,則圓的半徑為 11已知向量,若與垂直,則 12已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則 13若把英語(yǔ)單詞“”的字母順序?qū)戝e(cuò)了,則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有 種14.已知函數(shù),當(dāng)且時(shí), 函數(shù)的零點(diǎn),則 三、解答題:本大題共6個(gè)小題,共80分應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過程或演算步驟15(本小題滿分13分)已知函數(shù)()求的最小正周期;()求在區(qū)間上的最大值和最小值16(本小題滿分13分)甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在四場(chǎng)比賽中的得分?jǐn)?shù)據(jù)以莖葉圖記錄如下:甲乙18 6 0 024 4 230 ()求乙球員得分的平均數(shù)和方差;()分別從兩人得分中隨機(jī)選取一場(chǎng)的得分,求得分和Y的分布列和數(shù)學(xué)期望(注:方差 其中為,的平均數(shù)) 17(本小題滿分14分) 如圖,矩形與梯形所在的平面互相垂直,為的中點(diǎn) ()求證:平面; ()求證:平面平面; ()若,求平面與平面所成銳二面角的余弦值18(本小題滿分14分) 已知 ()當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;()若在處有極值,求的單調(diào)遞增區(qū)間; ()是否存在實(shí)數(shù),使在區(qū)間的最小值是3,若存在,求出的值; 若不存在,說(shuō)明理由.19(本小題滿分13分) 已知橢圓()過點(diǎn)(0,2),離心率.()求橢圓的方程;()設(shè)過定點(diǎn)(2,0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且為銳角(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線傾斜角的取值范圍.20(本小題滿分13分)對(duì)于給定數(shù)列,如果存在實(shí)常數(shù),使得對(duì)于任意都成立,我們稱數(shù)列是 “類數(shù)列” ()若,數(shù)列、是否為“類數(shù)列”?若是,指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù),若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由; ()證明:若數(shù)列是“類數(shù)列”,則數(shù)列也是“類數(shù)列”; ()若數(shù)列滿足,為常數(shù)求數(shù)列前xx項(xiàng)的和并判斷是否為“類數(shù)列”,說(shuō)明理由石景山區(qū)2011xx學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷高三數(shù)學(xué)(理科)參考答案一、選擇題:本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分題號(hào)12345678答案ACDBDBCB二、填空題:本大題共6個(gè)小題,每小題5分,共30分 題號(hào)91011121314答案-37211 2三、解答題:本大題共6個(gè)小題,共80分15(本小題滿分13分)解:() 5分 7分 ()因?yàn)?,所?9分 當(dāng)時(shí),即時(shí),的最大值為,11分當(dāng)時(shí),即時(shí),的最小值為. 13分16(本小題滿分13分)解:()由莖葉圖可知,乙球員四場(chǎng)比賽得分為18,24,24,30,所以平均數(shù) ; 2分 5分 ()甲球員四場(chǎng)比賽得分為20,20,26,32,分別從兩人得分中隨機(jī)選取一場(chǎng)的 得分,共有16種情況: (18,20)(18,20)(18,26)(18,32) (24,20)(24,20)(24,26)(24,32) (24,20)(24,20)(24,26)(24,32) (30,20)(30,20)(30,26)(30,32) 8分 得分和可能的結(jié)果有:38,44,50,56,62 9分 得分和Y的分布列為:Y3844505662 11分 數(shù)學(xué)期望 13分17(本小題滿分14分)解:()證明:取中點(diǎn),連結(jié)在中,分別為的中點(diǎn),所以,且由已知,所以,且 所以四邊形為平行四邊形 2分所以又因?yàn)槠矫?,且平面,所以平?4分()證明:在矩形中,又因?yàn)槠矫嫫矫妫?且平面平面,所以平面所以 5分在直角梯形中,可得在中,因?yàn)?,所以因?yàn)?所以平面7分又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?分 ()解:由()知平面,且 以為原點(diǎn),所在直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系 9分 易知平面的一個(gè)法向量為10分 設(shè)為平面的一個(gè)法向量, 因?yàn)?所以, 令,得 所以為平面的一個(gè)法向量 12分 設(shè)平面與平面所成銳二面角為 則 所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為14分3 (本小題滿分14分) 解:()由已知得的定義域?yàn)椋?因?yàn)?,所?當(dāng)時(shí),所以 因?yàn)椋?2分 所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為 ,即 4分 ()因?yàn)樵谔幱袠O值,所以, 由()知,所以 經(jīng)檢驗(yàn),時(shí)在處有極值 6分 所以,令解得; 因?yàn)榈亩x域?yàn)?,所以的解集為?即的單調(diào)遞增區(qū)間為. 8分 ()假設(shè)存在實(shí)數(shù),使()有最小值3, 當(dāng)時(shí),因?yàn)椋?, 所以在上單調(diào)遞減, ,舍去. 10分 當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增, ,滿足條件. 12分 當(dāng)時(shí),因?yàn)?,所以?所以在上單調(diào)遞減,舍去. 綜上,存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí)有最小值3. 14分19(本小題滿分13分) 解:()由題意得 結(jié)合,解得 所以,橢圓的方程為. 4分() 設(shè),則.當(dāng)時(shí),不妨令 ,當(dāng)斜率不存在時(shí),為銳角成立 6分當(dāng)時(shí),設(shè)直線的方程為:由 得 即. 所以, 8分 10分 解得. 12分 綜上,直線傾斜角的取值范圍是 . 13分20(本小題滿分13分) 解:()因?yàn)閯t有 故數(shù)列是“類數(shù)列”,對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為 1分 因?yàn)?,則有,. 故數(shù)列是“類數(shù)列”,對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為. 3分 ()證明:若數(shù)列是“類數(shù)列”,則存在實(shí)常數(shù), 使得對(duì)于任意都成立, 且有對(duì)于任意都成立, 因此對(duì)于任意都成立, 故數(shù)列也是“類數(shù)列” 對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為 6分 ()因?yàn)?則有, 故數(shù)列前xx項(xiàng)的和 + 9分 若數(shù)列是 “類數(shù)列”, 則存在實(shí)常數(shù) 使得對(duì)于任意都成立, 且有對(duì)于任意都成立, 因此對(duì)于任意都成立, 而,且, 則有對(duì)于任意都成立,可以得到 , 當(dāng)時(shí),經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件. 當(dāng) 時(shí),經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件. 因此當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí),數(shù)列是“類數(shù)列”. 對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為或 13分注:若有其它解法,請(qǐng)酌情給分草 稿 紙- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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