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2019-2020年高三上學(xué)期第三次 12月 聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題 含答案 注意事項(xiàng)： 1．本試卷分第1卷（選擇題）和第1I卷（非選擇題）兩部分，答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上． 2．回答第1卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．寫在本試卷上無效． 3．回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效． 第Ⅰ卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合，題目要求的． 1．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）= 1-i，則復(fù)數(shù)z= A．i B．一i C．1 D．一l 2．已知集合A，B，C，且AB，AC．若B={0，1，2，3，4},C={0，2，4，8},則集合A中的元素最多有 A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè) 3．下列說法正確的是 A．“a>b”是“a2>b2”的充分條件 B．命題“∈R，”的否定是“" C．“a=1”是“函數(shù)—2x+1只有一個(gè)零點(diǎn)”的充要祭件 D．所有二次函數(shù)的圖象都與少軸有交點(diǎn) 4．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 A．（2，0） B．（0，2） C．（l，0） D．（0，1） 5．某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是 A． B． C． D． 6．已知cos則= A． B．－ C． D．－ 7．如圖正方體ABCD – A1B1C1D1中，異面直線A1B和B1C所成的角是 A．30 B．45 C．60 D．90 8．已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件則z=的最小值是 A． B． C．1 D． 9．平行四邊形ABCD中，=（1，0），=（2，2），則等于 A．4 B．-4 C．2 D．-2 10．已知數(shù)列滿足：其中，n∈N+，那么a1 l= A．0 B．l C．2 D．3 11．若△ABC的周長等于20，面積是1 0,A=60，則BC邊的長是 A．5 B． 6 C．7 D．8 12．已知定義在R上的函數(shù)當(dāng)x∈[一1，1]時(shí)，，且對任意的x滿足（常數(shù)M≠0），則函數(shù)在區(qū)間[3，5]上的最小值與最大值之比是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在指定的答題卷上． 13．如圖，矩形ABCD的邊長分別為2和1，陰影部分是直線y=1和拋物線y=x2圍成的部分，在矩形ABCD中隨機(jī)撒100粒豆子，落到陰影部分70粒，據(jù)此可以估計(jì)出陰影部分的面積是 . 14．雙曲線的一條漸近線與直線x+3y-2=0垂直，那么該雙曲線的離心率為 . 1 5．某正四面體的俯視圖是如圖所示的邊長為2正方形ABCD， 個(gè)正四面體外接球的體積是 . 16．設(shè)函數(shù)其中．若對一切x∈R恒成立，則 ① ②； ③存在a，b使f（x）是奇函數(shù)； ④f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[2k ⑤經(jīng)過點(diǎn)（a，b）的所有直線與函數(shù)f（x）的圖象都相交， 以上結(jié)論正確的是 ． 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 1 7．（本小題滿分1 2分） 在等差數(shù)列中，a1=1，am=15，前m項(xiàng)的和． （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）若數(shù)列滿足，且數(shù)列的前n項(xiàng)和對一切n∈N+恒成立，求實(shí)數(shù)M的取值范圍． 18．（本小題滿分1 2分） 某市為了解采用階梯水價(jià)后居民用水情況，采用抽樣調(diào) 查的方式獲得了該市100位居民一年的月均用水量（單位：t）， 并以此為樣本數(shù)據(jù)得到了如下的頻率分布直方圖． （I）根據(jù)頻率分布直方圖提供的信息，求這1 00位居民中月 均用水量在區(qū)間[1，1．5）內(nèi)的人數(shù)，并估計(jì)該樣本數(shù)據(jù)的 眾數(shù)和中位數(shù)； （II）從月均用水量不低于3．5t的居民中隨機(jī)選取2人調(diào)查 他們的用水方式，求所選的兩人月均用水量都低于4t 的概率． 19．（本小題滿分1 2分） 一塊邊長為10cm的正方形鐵片按圖（1）中所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)如圖（2）所示的正四棱錐形容器．在圖（1）中，x表示等腰三角形的底邊長；在圖（2）中，點(diǎn)E、F分別是四棱錐P- ABCD的棱BC，PA的中點(diǎn)， （I）證明：EF∥平面PDC； （II）把該容器的體積V表示為x的函數(shù)，并求x=8cm時(shí)，三棱錐A一BEF的體積， 20．（本小題滿分1 2分） 如圖，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2，0），（2，0），直線 AM,BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是一． （I）求點(diǎn)M的軌跡C的方程； （ II）是否存在斜率為l直線l與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)， 且使△OPQ的面積等于？若存在，求出直線l 的方程；若不存在，說明理由． 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，其中∈R且k≠0． （I）求函數(shù)f （x）的單調(diào)區(qū)間； （II）當(dāng)k=l時(shí)，若存在x>0，使Inf （x）>ax成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【選考題】 請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。 22．（本小題滿分1 0分）選修4-1:幾何證明選講 如圖，AB是圓O的切線，AB =AC，ADE和CGE是圓O的兩條割線，CD與圓D交于， 證明：（I）△ADC∽△ACE； （II）FG∥AC． 23．（本小題滿分1 0分）選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程 已知直線l經(jīng)過點(diǎn)M0（2，一3），傾斜角為．以直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)有程是=2 cos一4 sin． （I）求直線l的參數(shù)方程； （II）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求M0到A，B兩點(diǎn)的距離之和． 24．（本小題滿分1 0分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)f（x） =|ax+2|，a∈R． （I）若f（x）≥6的解集是（-，-1] [2，+），求a的值； （II）在（I）的條件下，解不等式f（x）>|x+3|+5．