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一、什么是數(shù)學美,二、對正整數(shù)的美學審視,三、對非有理數(shù)的美學品味,四、數(shù)學美的主要表征,五、結(jié)束語,,彭加勒說：“數(shù)學家把重大的意義與他們的方法和他們的結(jié)果完美地聯(lián)系起來。給我們以美感的是什么呢？是各部分的和諧，是它們的對稱、它們的巧妙平衡?？偠灾?，就是引入秩序，給出統(tǒng)一，容許我們同時清楚地觀察和理解整體與細節(jié)的東西”。 維納認為：“數(shù)學實質(zhì)上是藝術的一種”。 認真研究上述看法，從美學與數(shù)學角度進行總結(jié)，可這么說，數(shù)學美是科學本質(zhì)力量的感性與理性的顯現(xiàn)，是一種人的本質(zhì)力量通過宜人的數(shù)學思維結(jié)構的呈現(xiàn)。它是一種真實的美，是反映客觀世界并能動地改造客觀世界的科學美。數(shù)學美不僅有表現(xiàn)的形式美，而且有內(nèi)容美與嚴謹美；不僅有具體的公式、定理美，而且有結(jié)構美與整體美；不僅有語言精巧美，而且有方法美與思維美；不僅有邏輯抽象美，而且有創(chuàng)造美與應用美。,數(shù)有許多不同的性質(zhì)，人們可能不會因為它有某種性質(zhì)而一定喜歡它，但是一些奇妙的性質(zhì)很可能引起人們的興趣。奇妙的性質(zhì)也不少，人們對數(shù)的興趣也可能各不相同，也可能有多方面的興趣。 6 這個數(shù)的因數(shù)有1，2，3，6（暫約定1和6自身亦算其因數(shù)），其和恰為12，6的兩倍；如果不計6自身，則其因數(shù)之和恰是它自己。 28 也具有這樣的性質(zhì)，其因數(shù)是1，2，4，7，14之和恰好等于28，這是第二個具有這種性質(zhì)的正整數(shù)。 496，仔細看看，1，2，4，8，16，31，62，124，248 是它的因數(shù)，它們的和也正等于496。 第四個具有這種性質(zhì)的數(shù)稍難找一些，它是8128。一千八百多年之前就有人知道8128具有其各因數(shù)之和恰為它自己（不計它自己）的性質(zhì)。,人們把這種數(shù)稱之為完美數(shù)，即各因數(shù)之和為它的兩倍或不計它自己時恰等于它的那種數(shù)叫完美數(shù)。6，28，496，8128 便是很久以前知道的4個最小的完美數(shù)。看來，完美數(shù)不多，已可初步看到，前八千多個正整數(shù)中才4個！物以稀為貴，完美數(shù)，稀罕！ 完美數(shù)，人們用美來形容數(shù)。順便看一下漢語里以“美”字組詞的情況。美好，把美與善聯(lián)系在一起；美妙，把美與奇異聯(lián)系在一起；美滿，把美與情感聯(lián)系在一起；美言、美談、美味、……用美來形容一些行為和感覺。還有壯美、俊美、秀美、完美、……對不同性質(zhì)的美進行了區(qū)分。漢語有關美的豐富詞匯本身反映了在我們文化中對美的多方面的準確理解。 用完美來形容 6、28、496、…這一類數(shù)也很恰當。這種數(shù)的完美，一方面表現(xiàn)在它稀罕、奇妙；一方面表現(xiàn)在它的完滿，各因數(shù)之和不多不少等于它自己。,第五個完美數(shù)在哪里？很不容易尋找。在距離發(fā)現(xiàn)第四個完美數(shù)之后一千多年，于公元1538年才發(fā)現(xiàn)第五個完美數(shù)——33 550 336。又過了50年才發(fā)現(xiàn)第六個是：8 589 869 056。 尋找這種數(shù)那么難，卻還是有人去尋找，到現(xiàn)在為止也還只發(fā)現(xiàn)二十多個。為什么去尋找呢？是因為這種數(shù)在現(xiàn)實生活中有什么特別的用途嗎？目前確實還沒有發(fā)現(xiàn)，是它的奇導和美麗吸引了許多的人。 （二）數(shù)的諧聲借意 人的智商是有差異的，其中最重要的表現(xiàn)在記憶力的強弱上。有人過目不忘，但有人苦于無法記住，我們可以借用數(shù)的諧聲來強化對數(shù)的記憶。,,,上海市出租汽車公司的電話號碼為25800000，該公司的宣傳廣告語“讓我撥五個零”。就是借助上海方言對數(shù)的諧聲讓能牢記住這個號碼。 又如眾所周知的火警電話號碼為“119”，數(shù)的諧聲就是“要要救”。美國紐約的火警電話號碼為“911”，恐怖分子制造了“9.11事件“，就是利用這個號碼來統(tǒng)一行動。 祖沖之算出了精確的圓周率，造福于后人。我曾經(jīng)編了一個順口溜，讓我的學生記住了小數(shù)點后19位的圓周率： 山巔一寺一壺酒，爾樂，氣死我，把酒吃，吃不死，樂而樂。,正方形的對角線與其邊長之比就無法用兩整數(shù)之比來表示，這是今天任何一名中學生都知道的事實，然而竟是當時發(fā)生震撼作用的源頭。同時發(fā)現(xiàn)的是：正五邊形對角線長與其邊長之比也無法由一個可比數(shù)（即有理數(shù)）來表示（正六邊形對角線長與其邊長之比是2，引起麻煩的是正方形、正五邊形）?，F(xiàn)在我們大家都知道了這兩個數(shù)分別是 這兩個數(shù)都是無理數(shù)。說它們是無理數(shù)，不是說它們沒有道理，是因為這類數(shù)的發(fā)現(xiàn)是在有理數(shù)之后。,無理數(shù)之美，我們來仔細品味品味。 是正五邊形對角線長與邊長之比，而邊長與對角線長之比則為 。 這兩個數(shù)之積為1，這兩個數(shù)之差也為1。它們也是方程,,科學家和藝術家普遍認為，黃金律是建筑藝術必須遵循的規(guī)律。在建筑造型上，人們在高塔的黃金分割點處建樓閣或設計平臺，便能使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩；而在摩天大樓的黃金分割處布置腰線或裝飾物，則可使整個樓群顯得雄偉雅致。古代雅典的巴特農(nóng)神殿，當今世界最高建筑之一的加拿大多倫多電視塔，舉世聞名的法國巴黎埃菲爾鐵塔，都是根據(jù)黃金分割的原則來建造的。 在日常生活中，最和諧悅目的矩形，如電視屏幕、寫字臺面、書籍、衣服、門窗等，其短邊與長邊之比為0.618，你會因此比例協(xié)調(diào)而賞心悅目。甚至連火柴盒、國旗的長寬比例設計，都恪守0.618；二胡要獲得最佳音色，其“千斤”則須放在琴弦長度的0.618處。最有趣的是，在消費領域中你也可以妙用0.618 這個 “黃金分割數(shù)”，而獲得,,為所有自然數(shù) 2，3，4， …… ，后來又有它的相反數(shù) -1，-2，-3， ……，之后又加進 0，再就是兩個整數(shù)所表示的分數(shù)，這樣就構成有理數(shù)系，而南北朝時期，祖沖之就已經(jīng)在計算 的值，故無理數(shù)也早就出現(xiàn)了。 i 在幾百年前才有，i 可表示成 0+i。 實數(shù)、虛數(shù)中的1，0，i 都有其獨特的地位，無理數(shù)中， 和 e 又是相當獨特的，這5個數(shù) 1，0，i， ，e 都融合在一個奇妙式子中，,這就是一種和諧美、統(tǒng)一美。幾何中的和諧美也到處體現(xiàn)，它們使你賞心悅目。簡單的點、線段、三角形、矩形、正方形就能構造出美麗的圖案，平面的、立體的，讓人美不勝收。,矩陣、行列式在代數(shù)學中起了多方面作用，它在幾何學研究中也起發(fā)揮了作用。它把幾何圖形的某些內(nèi)在聯(lián)系提示得更清楚，從而也使人更易看清它們之間的和諧、統(tǒng)一。這是代數(shù)與幾何和諧、統(tǒng)一的進一步表現(xiàn)。,e,+ 1 = 0,,,,,,,,,,,,,,下面是對稱的楊輝三角形。美嗎？當然。 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 對稱是數(shù)學中常見的形式之一，它是不是給人以形式美的感覺，同時又總是與其內(nèi)容相聯(lián)系的呢? 當然是!,,,,,,,,,,,,,,,,,,很令人驚奇的是 =8，因而,,,,,,,,,,謝 謝,