八年級數(shù)學上冊第12章平面直角坐標教案滬科版.doc
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教學資料參考范本 八年級數(shù)學上冊 第12章平面直角坐標教案 滬科版 撰寫人:__________________ 時 間:__________________ 一、教學內容 本單元通過介紹實際生活中用有序實數(shù)對表示物體的方法,引出平面直角坐標系的概念,用坐標表示地理位置的方法及圖形在坐標系中的平移。這些都是學習和掌握函數(shù)知識的基礎,在后續(xù)的學習中將得到充分的運用。 二、教學目標 1、認識平面直角坐標系,了解點與坐標的對應關系; 2、在給定的直角坐標系中,能由點的位置寫出點的坐標; 3、會利用直角坐標系表示地理位置; 4、了解平面直角坐標系中點的平移與點的坐標的變化關系; 5、掌握平面直角坐標系中圖形的平移規(guī)律。 三、教學重點 在給定的直角坐標系中,會根據坐標指出點的位置及由點的位置寫出它的坐標,掌握圖形的平移規(guī)律。 四、教學難點 對平面直角坐標系上點的坐標有序性的理解;對同一平面直角坐標系中圖形平移前、后點坐標的變化規(guī)律的理解;及平面上點坐標特征的掌握與運用。 五、教學關鍵 密切聯(lián)系實際,從實際的需要出發(fā)學習坐標系,突出數(shù)形結合思想,利用坐標的方法表示平移,從數(shù)的角度刻畫平移變換,及坐標系中坐標特征的學習。 六、課時安排(可適時調度) 12.1平面上點的坐標 2課時 12.2圖形在坐標系中的平移 2課時 小結、復習 2課時 課 題 12.1 平面上點的坐標 總課時 3課時 第 1 課時 課 型 新課 目標 1、通過實際問題抽象出平面直角坐標系及其相關概念,使學生認識平面直角坐標系原點、橫軸和縱軸等,會由坐標描點,由點寫出坐標;讓學生體會到平面上的點與有序實數(shù)對之間的對應關系; 2、經歷畫平面直角坐標系,由點寫出坐標和由坐標描點的過程,進一步滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想; 3、培養(yǎng)學生自主探究與合作交流的學習習慣。 教學重點 正確認識平面直角坐標系,會準確地由點寫出坐標,由坐標描點。 教學難點 各象限內坐標的符號及各坐標軸上點坐標的特點,平面上的點與有序實數(shù)對之間的對應關系。 教學方法 探討、合作 教學準備 多媒體教學課件、三角尺 教學過程 教 學 內 容 備課札記 (一)設置問題情境: 1、回顧一下數(shù)軸的概念,及實數(shù)與數(shù)軸有怎樣的關系?(學生回答) 2、情境:(多媒體顯示) 如圖所示請指出數(shù)軸上A、B兩點所表示的數(shù);直線表一條筆直公路,向東為正方向,原點為學校位置,A、B是位于公路旁兩學生家的位置,你能說出它們的位置嗎?這說明了什么? 引申:確定一個點在直線上的位置,只需要一個數(shù)據,這個實數(shù)可稱為點在數(shù)軸上的坐標。怎樣確定平面上一個點的位置呢? (二)觀察交流,構建新知 觀察、交流、思考,回答教科書第3頁的兩個問題。(學生活動,教師指導) 思考:1、確定平面上一點的位置需要什么條件? 2、既然確定平面上一點的位置需要兩個數(shù),那么能否用兩條數(shù)軸建立模型來表示平面上任一點的位置呢? 教師在學生回答的基礎上,邊操作邊講出:為了確定平面上一個點的位置,我們先在平面內畫兩條互相垂直并且原點重合的數(shù)軸,水平的數(shù)軸叫x軸或橫軸,取向右為正方向,垂直的數(shù)軸叫y軸或縱軸,取向上為正方向,兩軸交點O為原點,這樣就建立了平面直角坐標系。這個平面叫做坐標平面。 有了坐標平面,平面內的點就可以用一個有序實數(shù)對來表示。 引導觀察:如左圖中點P可以這樣表示:由P 向x軸作垂線,垂足M在x軸上的坐標是-2,點P向y軸作垂線,垂足N在y軸的坐標是3,于是就說點P的橫坐標是-2,縱坐標3,把橫坐標寫在縱坐標前面記作(-2,3),即P點坐標(-2,3)。 引導練習:寫出點A、B、C的坐標。 學生相互交流,得出正確答案。 (強調點的坐標的有序性和正確規(guī)范書寫) 教師提問:已知平面內任意一點,可以寫出它的坐標;反之,給出一點的坐標,你能在上圖中描出嗎? 試一試:D(1,3) E(-3,2) F(-4,-1) (注意引導學生進行逆向思維) 教師提問:請同學們想一想:原點O的坐標、x軸和y軸上的點坐標有什么特點? 學生發(fā)現(xiàn):O點坐標(0,0),x軸上點的縱坐標為0,y軸上點橫坐標為0。試一試:描點:G(0,1),H(1,0) (注意區(qū)別) (三)觀察思考,探究規(guī)律 觀察、交流、思考,回答教科書第4頁的兩個問題。(學生活動,教師指導) 教師講解:兩條坐標軸把坐標平面分成四個部分:右上部分叫第一象限,其它三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限、和第四象限。坐標軸不屬于任何象限。 學生活動:觀察、認知上圖中各象限內已描出各點的坐標特點:第一、二、三、四象限內的點的坐標符號分別是:(+,+)、(—,+)、(—,—)、(+,—) (四)隨堂練習 1、完成教材第6頁的1、2兩個問題 2、口答第3、4題 (五)課堂小結:(投影顯示,學生歸納) 1、通過本節(jié)課學習,你學到了哪些知識? 2、這節(jié)課你有哪些收獲?還有什么疑惑?請與同學交流。 (六)布置作業(yè) 1、習題12.1第1、2題 2補充:點P(m ,4-m)是第二象限的點,求m的取值范圍。 板書設計: 教學后記: 本節(jié)課的學習讓學生感受到平面直角坐標系是圖形與數(shù)量之間的橋梁,進一步體會了數(shù)形結合思想,要理解平面直角坐標系的有關概念,不要死記硬背。另注意對點坐標的有序性的理解,教學中鍛煉了學生互助合作的團隊精神,激發(fā)了學生自主地去探索新知識的欲望。 課 題 12.1 平面上點的坐標 總課時 3 課時 第2課時 課 型 新課 目標 1、充分應用平面上點的坐標的有關知識,進一步認識坐標系中的圖形; 2、平面上點的坐標特點及運用; 3、進一步體會數(shù)形結合思想,培養(yǎng)學生的抽象思維能力和應用能力。 教學重點 1、理解平面上點的坐標形成的圖形; 2、不同情況下的點的坐標特點。 教學難點 對點的坐標特點的運用; 教學方法 探討、合作、交流 教學準備 制作多媒體教學課件、三角尺 教學過程 教 學 內 容 備課札記 (一)回顧交流(提問學生,檢測所學) 1、有關坐標系概念的復習; 2、如何由點的位置寫坐標及由坐標確定點的位置? (通過訂正上節(jié)課作業(yè)中出現(xiàn)的問題,進一步鞏固理解知識點) (二)觀察交流、構建新知 1、教材第7頁例題(投影顯示) 師:選第(1)題進行講解,講明解題方法,然后讓學生完成第(2)題; 生:認真完成第(2)題,領悟坐標系中形成的圖形。 (引導學生分析、解決基礎訓練第2頁第5題,注意面積求解方法的不同) 2、閱讀理解:第7頁“交流”中的內容。(多媒體顯示,學生提前預習準備) 師:提出問題,組織學生交流討論; 生:說出點的坐標,并進行描述。 (說明:描述語言要準確到位,可讓多名學生回答,然后互相指正,教師加以總結歸納一般方法:一先建立坐標系;二描出關鍵點;三用線段依次連接成圖) 3、針對第7頁“交流”中圖形,深入探討點的坐標特點。 教師指出:(a)各象限內和坐標軸上點的坐標特點(上節(jié)課已學內容,提問學生); (b) 對稱點的坐標特點: ①關于x軸對稱的兩個點的橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù)(簡記“橫等縱反”);關于y軸對稱的兩個點的橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相等(橫反縱等);關于原點對稱的兩個點,橫、縱坐標分別互為相反數(shù)(橫反縱反)。(緊密結合圖形進行講解); ②第一、三象限兩坐標軸夾角的平分在線的點(a,b)特點是a=b; 第二、四象限兩坐標軸夾角的平分在線的點(a,b)特點是a+b=0。 ③平行于x軸直線上的點縱坐標相等,平行于y軸的直線上的點橫坐標相等 ④點到x軸距離是縱坐標的絕對值,點到y(tǒng)軸距離是橫坐標絕對值。 (引導學生總結歸納,教師加以指導) (三)針對訓練 1、點A(m-1,2m)在第二象限內,求m范圍。若在x軸上呢?在第一、三象限坐標軸的夾角平分在線呢? 2、點A(m,m-1)與點B(3,2m)關于x軸對稱,求m值,若關于y軸對稱呢? 3、點(-3,4)到x軸、y軸距離各是多少? (學生積極思考,參與活動,與同伴交流,上臺演示) (四)隨堂練習: 第8頁的1、2題 (五)課堂小結(多媒體顯示,學生自己歸納) 1、如何準確向他人描述某圖形? 2、平面上點的坐標特點小結。 (六)布置作業(yè) 1、習題12.1 第 3、5.,6題 2、補充:已知三點坐標A(4,3)、B(2,0)、C(-2,0),求以A、B、C為頂點的三角形ABC的面積? 板書設計: 教學后記: 本節(jié)課教學內容相對較多,有些知識難以理解,要分析透徹到位,通俗易懂。指導學生課后要加強復習鞏固消化。教學過程中,知識點的應用讓部分學生感到困難。數(shù)形結合思想讓學生進一步地體會。 課 題 12.1 平面上點的坐標 總課時 3課時 第3課時 課 型 習題 目標 鞏固平面直角坐標系有關知識,進一步熟悉平面內點的坐標特征, 教學重點 例題分析 教學難點 例題分析 教學方法 講練結合 教學準備 多媒體 教學過程 教 學 內 容 備課札記 一、知識回顧 1、有關坐標系概念的復習; 2、如何由點的位置寫坐標及由坐標確定點的位置? 二、例題分析 例1 已知點P(a,b)在第四象限,那么點Q(b-1,-a)在( ) A.第一象限 B。第二象限 C。第三象限 D。第四象限 練習1 1.已知點A的縱坐標與橫坐標的比值為負值,則點A在( ) A.第一象限 B。第二象限 C。第三象限 D。第四象限 2.若點P的坐標為(2+a,-a-b2),則點P在( ) A.第一象限 B。第二象限 C。第三象限 D。第四象限 例2 如圖,在平面直角坐標系中,已知A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3),求△ABC的面積 變式1.如圖,△ABC各頂點坐標分別為A(-1,3),B(-3,-1),C(6,1),求△ABC的面積。 變式2.如圖,四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別是A(-2,2),B(2,1)C(4,-2),D(-3,-2),求四邊形ABCD的面積 三、練習 P8 練習1,2 四、課后作業(yè) P9 習題12.1 3,4,5,6 板書設計: 教學后記: 課 題 12.2 圖形在坐標系中的平移 總課時 2課時 第1課時 課 型 新課 目標 1、能在直角坐標系中用坐標的方法研究圖形的變換,掌握圖形在平移過程中各點坐標的變化規(guī)律,理解圖形在平面坐標系上的平移實質上就是點坐標的對應變換; 2、運用圖形在直角坐標系中平移的點坐標的變化規(guī)律進行簡單的平移作圖; 3、經歷觀察、分析、抽象、歸納等過程,經歷與他人合作交流的過程進一步發(fā)展數(shù)形結合的思想與空間觀念。 教學重點 掌握用坐標系的變化規(guī)律來描述平移的過程 教學難點 根據圖形的平移過程,探索、歸納出坐標的變化規(guī)律 教學方法 探究、啟發(fā)教學 教學準備 多媒體、三角板及相關數(shù)據 教學過程 教 學 內 容 備課札記 (一)創(chuàng)設情境(多媒體顯示) 1、平移的概念(提問學生,強調方向和距離) 2、同學們會下棋嗎?棋子的移動,什么在變,什么不變?那么在棋盤上推動棋子是否可以看成圖形在平面上的平移? (二)問題導入,新課講解 探索圖形在平移過程中各點坐標的變化規(guī)律。 第13頁思考題(多媒體顯示) 師:引導學生討論、分析; 生:與同伴交流回答問題。(教師指正) 發(fā)現(xiàn):第(2)題對應點的縱坐標都不變,橫坐標變了,將橫坐標都減去5即可;第(3)題對應點的橫坐標都不變,縱坐標變了,將縱坐標都減去2即可。 師:把三角形ABC向左或向上移動1個單位,點坐標又將怎樣的變化? 生:討論回答問題 師生共同歸納出平移規(guī)律: (1)三角形的平移,是通過三角形任意一點坐標的變化而得到的; (2)在直角坐標系中,沿橫軸平移,圖形上每一點的縱坐標不變,而橫坐標增減,簡記“左減右加”;沿縱軸平移,橫坐標不變,縱坐標增減,簡記“上加下減”。 (3)“左減右加,上加下減”也可這樣理解:按x軸(y軸)正方向平移,則縱(橫)坐標加上平移的單位數(shù)量,按x軸(y軸)負方向平移,則橫(縱)坐標減去平移的單位數(shù)量即可。 (教學形式:觀察、操作、感知、總結、互動交流) (三)范例講解,領悟規(guī)律 第13頁例題(多媒體顯示) 師:組織學生學習例題,提醒學生應用總結出的規(guī)律,則能很快標出移動后各點坐標; 生:閱讀理解,驗證圖形的平移規(guī)律 變化題:將三角形ABC先向左移動3個單位,再向上移動2個單位后的各頂點坐標。(學生動手畫圖、觀察、尋找規(guī)律) 1、例題:說出下列由點A到點B是怎樣平移的? (1) A(x,y) B(x-1,y+2) (2) A(x,y) B(x+3,y-2) (3) A(x+3,y-2) B(x,y) 逆向思維訓練,給出變化的坐標,讓學生了解點的位置的變化,會使學生更為清晰地掌握圖形在平面上平移的意義。 (四)隨堂練習 第14頁的1、2、3題 (五)課堂小結(多媒體顯示) 1、本節(jié)課主要學習了哪些內容?(學生自己總結) 2、教材第14頁“交流”題(師生相互交流,歸納出結論) (六)布置作業(yè) 習題12.2 第1、2、3題 板書設計: 教學后記: 本節(jié)課的主要內容是平移的變化規(guī)律“左減右加”、“上加下減”,讓學生在理解的基礎上加以消化掌握,不能死記硬背,只要正確作出圖形即可知道變化情況。方位角和距離知識點的講解要補充并強化。教學中與中考知識點相鏈接,逆向思維能力得到訓練。 課 題 12.2 圖形在坐標系中的平移 總課時 2課時 第2課時 課 型 習題 目標 1、能在直角坐標系中用坐標的方法研究圖形的變換,掌握圖形在平移過程中各點坐標的變化規(guī)律,理解圖形在平面坐標系上的平移實質上就是點坐標的對應變換; 2、運用圖形在直角坐標系中平移的點坐標的變化規(guī)律進行簡單的平移作圖; 教學重點 例題分析 教學難點 例題分析 教學方法 講練結合 教學準備 多媒體 教學過程 教 學 內 容 備課札記 一、例題分析 例1 如圖,A,B兩點的坐標分別為(3,0),(0,1)若將線段AB平移到A1B1,則a+b的值為( ?。? 例2 二、練習 P14 1-3 三、課后作業(yè) P15 1-3 板書設計: 教學后記: 課 題 第12章 單元小結 總課時 2課時 第1課時 課 型 復習 目標 理解和掌握坐標系有關概念,體會圖形的變換,學會運用平移變換規(guī)律進行作圖描點,培養(yǎng)合作交流、數(shù)形結合的思想,體會坐標系的實際應用價值。 教學重點 點的表示及描點方法、點的特征、平移的應用。 教學難點 平移前后的坐標變化及點的坐標特征、應用 教學方法 自主探索,主動參與 教學準備 制作幻燈片、準備相關數(shù)據 教學過程 教 學 內 容 備課札記 (一)本節(jié)課主要對本章進行專題講解和隨堂訓練,并在這過程中穿插各知識點的復習強化。 專題一:利用點的坐標特點解題 (1)利用坐標符號特征 (2)利用對稱點的特征 (3)象限夾角平分在線點的坐標特點 例題(多媒體顯示):已知A(a-1,5)和B(2,b-1)關于x軸對稱,求a+b的值 拓展練習:一變:改為“關于y軸對稱”; 二變:改為“關于原點對稱” 三變:“直線AB平行x軸,求b” 四變:“A點在第二象限,求a范圍” 五變:“B點在第一、三象限夾角平分在線,求b” (學生獨立完成,上黑板演示或口答) 專題二:確定物體的位置 (1)用平面內的坐標確定物體的位置; (2)用角度和距離確定物體的位置。 例題(多媒體顯示)教材第10頁習題12.1第四題 拓展練習:一變:“書城在人民廣場的什么位置”(方向和距離) 二變:“若用(2,1)表示人民廣場位置,則其余建筑位置如何確定” 專題三:動手操作題 教材第13頁例題(多媒體顯示) 拓展練習:一變:“將三角形ABC沿y軸正向平移2個單位,再向下平移3個單位” 二變:畫出三角形ABC關于y軸對稱的圖形 (復習平移規(guī)律,拓展學生視野與思維,培養(yǎng)動手能力) 專題四:數(shù)形結合解題 例題(多媒體顯示):在坐標系中,點到x軸距離為2,到y(tǒng)軸距離為1,求點坐標。 變化題:點(m-1,m+1)到x軸距離為2,求m值. (考察數(shù)形結合和分類討論思想,指導學生學會分析、解決問題) 專題五:中考鏈接題 1、例題:已知點在第二象限,它的橫坐標和縱坐標和為1,則點坐標是什么?(寫一個即可)(結論開放性試題是中考熱門考題) (二)課堂小結 讓學生口述本節(jié)課主要內容,教師幫助梳理成系統(tǒng)知識。 (三)布置作業(yè) 第17-18頁A 組復習題第1-6題 , B組1、2題 板書設計: 教學后記: 本節(jié)教學基本完成了對本章主要知識點的復習鞏固及強化訓練,對學生易錯的問題,應及時指正,并在以后教學中反復強調。例題的多次變化,主要是為了更全面讓學生對各知識點進一步鞏固,讓學生感受數(shù)學知識的靈活多變,激發(fā)學習興趣,培養(yǎng)學生良好的思維習慣和應用能力。另要求學生注意解題技巧和計算能力的提高 課 題 第12章 單元小結 總課時 2課時 第2課時 課 型 復習 目標 理解和掌握坐標系有關概念,體會圖形的變換,學會運用平移變換規(guī)律進行作圖描點,培養(yǎng)合作交流、數(shù)形結合的思想,體會坐標系的實際應用價值。 教學重點 點的表示及描點方法、點的特征、平移的應用。 教學難點 平移前后的坐標變化及點的坐標特征、應用 教學方法 教學準備 教學過程 教 學 內 容 備課札記 一、 例題分析 復習題A 1、2、3、4 1、2、5 二、課后作業(yè) 板書設計: 復習題A 5 復習題B 3、4 教學后記: 10 / 10- 配套講稿:
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- 關 鍵 詞:
- 年級 數(shù)學 上冊 12 平面 直角坐標 教案 滬科版
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