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2019-2020年高中物理《11.2 簡諧運動的描述》每課一練 新人教版選修3-4 1．下列關(guān)于簡諧運動的振幅、周期和頻率的說法正確的是(　　) A．振幅是矢量，方向從平衡位置指向最大位移處 B．周期和頻率的乘積不一定等于1 C．振幅增加，周期必然增加，而頻率減小 D．做簡諧運動的物體，其頻率固定，與振幅無關(guān) 2．彈簧振子在AOB之間做簡諧運動，O為平衡位置，測得A、B之間的距離為8 cm，完成30次全振動所用時間為60 s，則(　　) A．振子的振動周期是2 s，振幅是8 cm B．振子的振動頻率是2 Hz C．振子完成一次全振動通過的路程是16 cm D．從振子通過O點時開始計時，3 s內(nèi)通過的路程為24 cm 圖4 3．如圖4所示，振子以O點為平衡位置在A、B間做簡諧運動，從振子第一次到達P點開始計時，則(　　) A．振子第二次到達P點的時間間隔為一個周期 B．振子第三次到達P點的時間間隔為一個周期 C．振子第四次到達P點的時間間隔為一個周期 D．振子從A點到B點或從B點到A點的時間間隔為一個周期 4．一水平彈簧振子的振動周期是0.025 s，當振子從平衡位置向右運動開始計時，經(jīng)過 0.17 s時，振子的運動情況是(　　) A．正在向右做減速運動 B．正在向右做加速運動 C．正在向左做減速運動 D．正在向左做加速運動 5. 圖5 如圖5所示，小球m連著輕質(zhì)彈簧，放在光滑水平面上，彈簧的另一端固定在墻上，O 點為它的平衡位置，把m拉到A點，OA＝1 cm，輕輕釋放，經(jīng)0.2 s運動到O點，如果 把m拉到A′點，使OA′＝2 cm，彈簧仍在彈性限度范圍內(nèi)，則釋放后運動到O點所 需要的時間為(　　) A．0.2 s B．0.4 s C．0.3 s D．0.1 s 6．如圖6所示是一做簡諧運動的物體的振動圖象，下列說法正確的是(　　) 圖6 A．振動周期是210－2 s B．第2個10－2 s內(nèi)物體的位移是－10 cm C．物體的振動頻率為25 Hz D．物體的振幅是10 cm 7．一簡諧振子沿x軸振動，平衡位置在坐標原點．t＝0時刻的位移x＝－0.1 m；t＝ s時刻x＝0.1 m；t＝4 s時刻x＝0.1 m．該振子的振幅和周期可能為(　　) A．0.1 m， s B．0.1 m,8 s C．0.2 m， s D．0.2 m,8 s 8．某質(zhì)點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關(guān)系式為x＝Asint，則質(zhì)點(　　) A．第1 s末與第3 s末的位移相同 B．第1 s末與第3s末的速度相同 C．3 s末至5 s末的位移方向都相同 D．3 s末至5 s末的速度方向都相同 9．一水平彈簧振子做簡諧運動，周期為T，則(　　) A．若t時刻和(t＋Δt)時刻振子運動位移的大小相等、方向相同，則Δt一定等于T的整數(shù)倍 B．若t時刻和(t＋Δt)時刻振子運動位移的大小相等、方向相反，則Δt一定等于的整數(shù)倍 C．若Δt＝T，則在t時刻和(t＋Δt)時刻振子振動的加速度一定相等 D．若Δt＝，則在t時刻和(t＋Δt)時刻彈簧振子的長度一定相等 10．如圖7甲所示是演示簡諧運動圖象的裝置，當漏斗下面的薄木板N被勻速地拉出時， 振動著的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲線顯示出擺的位移隨時間變化的關(guān)系．板上的 直線OO1代表時間軸，圖乙中是兩個擺中的沙在各自板上形成的曲線，若板N1和板N2 拉動的速度v1和v2的關(guān)系為v2＝2v1，則板N1、N2上曲線所代表的周期T1和T2的關(guān)系 為(　　) A．T2＝T1 B．T2＝2T1 C．T2＝4T1 D．T2＝T1 11．有一個彈簧振子，振幅為0.8 cm，周期為0.5 s，初始時具有負方向的最大加速度， 則它的振動方程是(　　) A．x＝810－3sin m B．x＝810－3sin m C．x＝810－1sin m D．x＝810－1sin m 題號 1 2 3 4 5 6 答案 題號 7 8 9 10 11 答案 12．如圖8所示為A、B兩個簡諧運動的位移—時間圖象． 圖8 試根據(jù)圖象寫出： (1)A的振幅是______cm，周期是________s；B的振幅是________cm，周期是________s. (2)這兩個簡諧運動的位移隨時間變化的關(guān)系式． (3)在時間t＝0.05 s時兩質(zhì)點的位移分別是多少？ 13.一質(zhì)點在平衡位置O附近做簡諧運動，從它經(jīng)過平衡位置起開始計時，經(jīng)0.13 s質(zhì)點 第一次通過M點，再經(jīng)0.1 s第二次通過M點，則質(zhì)點振動周期的可能值為多大？ 14．在心電圖儀、地震儀等儀器工作過程中，要進行振動記錄，如圖9(a)所示是一種常 用的記錄方法，在彈簧振子的小球上安裝一支記錄用筆P，在下面放一條白紙帶．當小球振動時，勻速拉動紙帶(紙帶速度與振子振動方向垂直)，筆就會在紙帶上畫出一條曲線，如圖(b)所示．若勻速拉動紙帶的速度為1 m/s，作出P的振動圖象． 圖9 參考答案 7．ACD 解析　[畫出草圖，設圖中a、b兩點為質(zhì)點振動過程中的最大位移處，若開始質(zhì)點從N點向右運動，N→M歷時 s，M→b→M歷時 s，則可能T＝8 s，振幅A＝0.2 m．若開始計時時刻質(zhì)點從a點向右運動，a→b歷時 s，b→a→b歷時 s，則可能T＝ s，振幅A＝0.1 m．若質(zhì)點從N→a→M歷時 s，從M→b→a→M歷時 s，則可能T＝ s，振幅A＝0.2 m，故選項A、C、D正確．] 8．AD　 [由表達式x＝Asint知，ω＝，簡諧運動的周期T＝＝8 s．表達式對應的振動圖象如圖所示． 質(zhì)點在1 s末的位移x1＝Asin(1)＝A 質(zhì)點在3 s末的位移x3＝Asin(3)＝A，故A正確．由前面計算可知t＝1 s和t＝3 s質(zhì)點連續(xù)通過同一位置，故兩時刻質(zhì)點速度大小相等，但方向相反，B錯誤；由x－t圖象可知，3 s～4 s內(nèi)質(zhì)點的位移為正值，4 s～5 s內(nèi)質(zhì)點的位移為負值，C錯誤；同樣由x－t圖象可知，在時間3 s～5 s內(nèi)，質(zhì)點一直向負方向運動，D正確．] 9．C　[本題可以結(jié)合彈簧振子的運動示意圖和振動圖象進行分析．如圖所示，圖中的a、b、c三點位移大小相等、方向相同，顯然Δt不等于T的整數(shù)倍，故選項A是錯誤的；圖中的a、d兩點的位移相等、方向相反，Δt<，故選項B是錯誤的；在相隔一個周期T的兩個時刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，合外力相同，加速度必相等，選項C是正確的；相隔的兩個時刻，振子的位移大小相等，方向相反，其位置關(guān)于平衡位置對稱，由運動的示意圖可知(圖略)，在這兩個位置時，彈簧分別處于壓縮和拉伸狀態(tài)，彈簧的長度并不相等，選項D是錯誤的．] 10．D　[在木板上由擺動著的漏斗中漏出的沙形成的曲線顯示出擺的位移隨時間變化的規(guī)律，即沙擺的振動圖象．由于拉動木板的速度不同，所以N1、N2上兩條曲線的時間軸的(橫軸)單位長度代表的時間不等．如果確定了N1、N2上兩條曲線的時間軸的單位長度與時間的對應關(guān)系后，就可以確定各條曲線代表的沙擺完成一次全振動所需的時間，即振動周期，從而可以確定T1、T2的關(guān)系． 由圖可見，薄板被勻速拉出的距離相同，且v2＝2v1，則木板N1上時間軸單位長度代表的時間t1是木板N2上時間軸單位長度代表的時間t2的兩倍，即t1＝2t2.由圖線可知，T1＝t1，T2＝t2，因而得出T1＝4T2.正確選項為D.] 11．A　[ω＝＝4π，當t＝0時，具有負方向的最大加速度，則x＝A，所以初相φ＝，表達式為x＝810－3sin m，A正確．] 12．(1)0.5　0.4　0.2　0.8 (2)xA＝0.5sin (5πt＋π) cm，xB＝0.2sin cm(2.5πt＋) cm (3)xA＝－ cm，xB＝0.2sinπ cm 解析　(1)由圖象知：A的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；B的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s. (2)由圖象知：A中振動的質(zhì)點已振動了周期，φ＝π，由T＝0.4 s，得ω＝＝5π，則簡諧運動的表達式為xA＝0.5sin (5πt＋π) cm.B中振動的質(zhì)點從平衡位置沿正方向已振動了周期，φ＝，由T＝0.8 s得ω＝＝2.5π，則簡諧運動的表達式為xB＝0.2sin (2.5πt＋) cm. (3)將t＝0.05 s分別代入兩個表達式中得：xA＝0.5sin(5π0.05＋π)cm＝－0.5cm＝cm，xB＝0.2sin(2.5π0.05＋)cm＝0.2sinπ cm. 13．0.72 s或0.24 s 甲 解析　質(zhì)點的振動周期共存在兩種可能性．設質(zhì)點在AA′范圍內(nèi)運動． (1)如圖甲所示，由O→M→A歷時0.13 s＋0.05 s＝0.18 s，則周期T1＝40.18 s＝0.72 s. (2)如圖乙所示，由O→A′→M歷時t1＝0.13 s，由M→A→M歷時t2＝0.1 s，設由O→M或由M→O歷時為t，則0.13 s－t＝2t＋0.1 s，故t＝0.01 s，所以周期T＝t1＋t2＋t＝0.24 s. 乙 14．見解析圖 解析　該題考查簡諧運動圖象的畫法．(b)圖中運動的位移值可以對應不同的時刻，由x＝vt可知，當x＝20 cm時，對應時間t＝＝0.2 s，做出圖象如圖所示．