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2019-2020年高三數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)（文科）系列四之展翅高飛（九） 含答案 一、 選擇題:本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．已知是虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)為（ ） A． B． C． D． 2．某校三個(gè)年級(jí)共有24個(gè)班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個(gè)班編號(hào)，依次為l到24,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，若抽到編號(hào)之和為48，則抽到的最小編號(hào)為（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（ ） A． B． C． D． 4．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，使得的概率為（ ） A． B． C． D． 5．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為．已知，則角A為（ ） A． B． C． D． 6．如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，若該幾何體的體積為，則主視圖中三角形的高的值為（ ） A． B． C．1 D． 7．若程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（ ） A． B． C． D． 8．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是（ ） A． B． C． D． 9．已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則等于（ ） A． B． C． D． 10．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率的最小值是（ ） A．2 B．2 C． D．1 11．在邊長(zhǎng)為的等邊中，分別在邊BC與AC上，且，則（ ） A． B． C． D． 12．已知定義在R上的函數(shù)f （x）滿足，當(dāng)時(shí)，，其中t>0，若方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。 13．已知橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則_______． 14．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值與最小值的和是__________ 15．若直線與圓相交于P、Q兩點(diǎn)，且（其中O為原點(diǎn)），則___． 16．若數(shù)列的通項(xiàng)公式為,試通過計(jì)算的值，推測(cè)出_________． 3、 解答題：本大題共6個(gè)題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．（本題滿分12分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，并且 ． （1）求角的大??； （2）若，求的面積． 18．（本小題滿分12分）下圖為某校語言類專業(yè)N名畢業(yè)生的綜合測(cè)評(píng)成績(jī)（百分制）分布直方圖，已知80~90分?jǐn)?shù)段的學(xué)員數(shù)為21人 （1）求該專業(yè)畢業(yè)總?cè)藬?shù)N和90~95分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)； （2）現(xiàn)欲將90~95分?jǐn)?shù)段內(nèi)的名人分配到幾所學(xué)校，從中安排2人到甲學(xué)校去，若人中僅有兩名男生，求安排結(jié)果至少有一名男生的概率． 19．（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，D，E分別是AB，的中點(diǎn)。 （1）證明：； （2）設(shè)，求異面直線與所成角的大小。 20．（本小題滿分12分）已知橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為，離心率為． （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）若直線的斜率為，直線與橢圓C交于兩點(diǎn)．點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，求△PAB的面積的最大值． 21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，其中． （1）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)M的最大值； （2）若對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 22．（本小題滿分10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙,是⊙的直徑，于點(diǎn),平分． （1）證明：是⊙的切線 （2）如果,求． 23．（本小題滿分10分）已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為，傾斜角為直線經(jīng)過定點(diǎn)，直線與曲線C1相交于A，B兩點(diǎn)。 （1）求曲線的直角坐標(biāo)方程、直線的參數(shù)方程； （2）求． 24．（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)， （1）當(dāng)，解不等式，； （2）若的解集為，，求證： 附加題 1.．已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，且，成等比數(shù)列.數(shù)列的每一項(xiàng)均為正實(shí)數(shù)，其前項(xiàng)和為，且滿足. （1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式； （2）令，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)恒成立，求正整數(shù)的最大值. 2．設(shè)橢圓，定義橢圓的“相關(guān)圓”方程為.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，且橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)和其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形. （1）求橢圓的方程和“相關(guān)圓”的方程； （2）過“相關(guān)圓”上任意一點(diǎn)作相關(guān)圓”的切線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn). ①證明：為定值； ②連接并延長(zhǎng)交“相關(guān)圓”于點(diǎn)，求面積的取值范圍. 參考答案： 1．B 【解析】 試題分析：． 考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)的概念。 2．B 【解析】 試題分析：系統(tǒng)抽樣的間隔為，設(shè)抽到的最小編號(hào)x，則，解得． 考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣。 3．C 【解析】 試題分析：因?yàn)樵诙x域內(nèi)遞增，又，所以由零點(diǎn)存在性定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是． 考點(diǎn)：零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用。 4．C 【解析】 試題分析：在區(qū)間上，當(dāng)時(shí)，，由幾何概型知，符合條件的概率為． 考點(diǎn)：幾何概型的求法及余弦函數(shù)的性質(zhì)。 5．C 【解析】 試題分析：因?yàn)?，由正弦定理可知，又，所以? ，所以． 考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理的應(yīng)用。 6．C 【解析】 試題分析：由題意可知，該幾何體為一個(gè)四棱錐，底面面積為，高為x，體積為，解得． 考點(diǎn)：三視圖及錐體的體積公式。 7．A 【解析】 試題分析：第一次循環(huán)運(yùn)算：；第二次： ；第三次：；第四次：；第五次：，這時(shí)符合條件輸出，故選A． 考點(diǎn)：算法初步． 8．B 【解析】 試題分析：將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式為，再向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)解析式為 ，由，對(duì)稱中心可選B． 考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象變換。 9．C 【解析】 試題分析：∵，∴，又，∴，∴，又∵． 考點(diǎn)：等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)。 10．A 【解析】 試題分析：． 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義及基本不等式。 11．A 【解析】 試題分析：由已知分別在邊BC與AC上，且 則是的中軸點(diǎn)，為的三等分點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，邊所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系， ，，，設(shè)，由可得：，解得：，則，， 考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 12．B 【解析】 試題分析：由已知得時(shí)，， 因?yàn)?，故函?shù)是周期為4的周期函數(shù)，在坐標(biāo)系中畫出圖象，如圖所示，則要使得方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，只需，且，即． 考點(diǎn)：1、函數(shù)的圖象；2、函數(shù)周期性． 13． 【解析】 試題分析：由題意可得：焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，所以雙曲線的離心率為．又橢圓的離心率為，。 考點(diǎn)：橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)。 14． 【解析】 試題分析：畫出可行域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)所確定的直線的斜率，由圖可知，的最小值為，的最大值為，故的最小值與最大值之和為． 考點(diǎn)：線性規(guī)劃． 15． 【解析】 試題分析：在中，因?yàn)?，故圓心到直線的距離為，即，解得 考點(diǎn)：1、直線和圓的位置關(guān)系；2、點(diǎn)到直線的距離公式． 16． 【解析】 試題分析：由題意得，， ，所以由此可得． 考點(diǎn)：歸納推理。 17．（1） ，（2） 或． 【解析】 試題分析：（1） ∵， ∴， 即， 即，亦即． ∵為的內(nèi)角， ∴，∴． 從而，∴． （2）∵，∴由余弦定理得． 即，解得或． 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。 考點(diǎn)：1、二倍角公式、兩角和余弦公式；（2）余弦定理。 18．（1）6；（2）． 【解析】 試題分析：（1）分?jǐn)?shù)段頻率為,此分?jǐn)?shù)段的學(xué)員總數(shù)為人所以畢業(yè)生的總?cè)藬?shù)為，分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)頻率為所以分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù) （2）分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人中有兩名男生,名女生設(shè)男生為;女生為,設(shè)安排 結(jié)果中至少有一名男生為事件從中取兩名畢業(yè)生的所有情況（基本事件空間）為 共種 組合方式,每種組合發(fā)生的可能性是相同的其中, 至少有一名男生的種數(shù)為 共種， 所以,。 考點(diǎn)：1、頻率分布直方圖；（2）古典概型。 19．（1）詳見解析；（2） 【解析】 試題分析：（1）要證明直線和平面平行，只需證明直線和平面內(nèi)的直線平行，本題連接交于點(diǎn)，易證是的中位線，由三角形的中位線定理易證，進(jìn)而證明；（2）由（1）知，所以為異面直線與所成的角，在三角形中，由余弦定理可求的大小。 試題解析：（1）連接交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，又D是AB的中點(diǎn)， 連接DF，則．因?yàn)槠矫鍭1CD，平面A1CD， 所以BC1∥平面A1CD （2）由（1）知，所以為異面直線與所成的角， 在中，， 在中，， 則，又， 在中，由余弦定理得， 。 考點(diǎn)：1、直線和平面平行的判定定理；2、異面直線所成的角． 20．（1），（2）2 試題解析：（1）由條件得：，解得，所以橢圓的方程為 （2）設(shè)的方程為，點(diǎn) 由消去得． 令，解得，由韋達(dá)定理得． 則由弦長(zhǎng)公式得． 又點(diǎn)P到直線的距離， ∴， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得最大值．∴△PAB面積的最大值為2． 21．（1）；（2）。 試題解析：（1），．令，得，． 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，， 所以，． 因?yàn)榇嬖?，使得成立? 所以．所以實(shí)數(shù)M的最大值為． （2）由（1）知，在上，，所以． ． （ⅰ）當(dāng)或時(shí)，在上，，是單調(diào)增函數(shù)． 所以，解得或．所以或． （ⅱ）當(dāng)時(shí)，在上，，是單調(diào)減函數(shù)； 在上，，是單調(diào)增函數(shù)．所以，不成立． （ⅲ）當(dāng)時(shí)，在上，，是單調(diào)增函數(shù)； 在上，，是單調(diào)減函數(shù)． 所以且 ，又，可得． （ⅳ）當(dāng)時(shí)，在上，，是單調(diào)減函數(shù)． ，不成立． 綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是． 考點(diǎn)：（1）導(dǎo)數(shù)的幾何意義；（2）利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的最值；（3）分類討論思想的應(yīng)用。 22．（1）見解析（2） 試題解析：（1）連結(jié)OA，則OA＝OD，所以∠OAD＝∠ODA，又∠ODA＝∠ADE，所以∠ADE＝∠OAD 所以O(shè)A∥CE．因?yàn)锳E⊥CE，所以O(shè)A⊥AE．所以AE是⊙O的切線． （2）由（1）可得△ADE∽△BDA，所以＝，即＝，則BD＝2AD， 所以∠ABD＝30，從而∠DAE＝30，所以DE＝AEtan30＝． 由切割線定理，得AE2＝EDEC， 所以4＝ （＋CD），所以CD＝． 23．（1）；為參數(shù)） （2）4 試題解析：（1）由得，所以得 ， 直線的參數(shù)方程為為參數(shù)） （2）把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程得 整理得 ，所以，則。 24．（1）；（2）答案詳見解析． 試題解析：（1）由已知可得，原不等式可化為 等價(jià)于或或 解得或或原不等式的解集為 （2）依題可知，所以，即 當(dāng)且僅當(dāng)，,即時(shí)取等號(hào) 附加題： 1. 19．（1），；（2）. 試題解析：（1）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由已知可得：， 解得或（舍），∴. 當(dāng)時(shí)，，∵，∴， 當(dāng)時(shí)，①，②， ②-①得，， ∵，∴，∴是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列. 故. （2）， ， ∴，∴， 令，則當(dāng)時(shí)，， 所以為遞增數(shù)列，所以， 又對(duì)恒成立，故，解得， 所以正整數(shù)的最大值為. 2.（1）因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，所以. 又因?yàn)闄E圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)和其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，所以， 故橢圓的方程為，“相關(guān)圓”的方程為. （2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)直線方程為， 則所以， 當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程設(shè)為，設(shè) 聯(lián)立方程組得，即， ，即， 因?yàn)橹本€與相關(guān)圓相切，所以，∴， ∴ ∴，∴為定值. ②由于是“相關(guān)圓”的直徑，所以， 所以要求面積的取值范圍，只需求弦長(zhǎng)的取值范圍. 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由①知， 因?yàn)椋? 時(shí)，為，所以， 所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”. 當(dāng)時(shí)，，的取值范圍為， 所以面積的取值范圍是.