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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題突破訓(xùn)練 復(fù)數(shù)、推理與證明 理 一、復(fù)數(shù) 1、（xx年北京高考）復(fù)數(shù) A. B. C. D. 2、（xx年北京高考）復(fù)數(shù)_______ 3、（xx年北京高考）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(2－i)2對應(yīng)的點(diǎn)位于(　　)． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4、（朝陽區(qū)xx屆高三一模）i 為虛數(shù)單位，計(jì)算＝＿＿＿＿＿＿＿。 5、（房山區(qū)xx屆高三一模）已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù) 6、（豐臺區(qū)xx屆高三一模）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (A) (B) (C) (D) 7、（石景山區(qū)xx屆高三一模），為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則_______ 8、（西城區(qū)xx屆高三一模）復(fù)數(shù)z 滿足z ? i = 3 ? i，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z 對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A．第一象限 　　　　B．第二象限　　　C．第三象限 　　　　D．第四象限 9、（海淀區(qū)xx屆高三上學(xué)期期末）如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則復(fù)數(shù)（ ） （A） （B） （C） （D） 10、（東城區(qū)示范校xx屆高三上學(xué)期綜合能力測試）復(fù)數(shù)的虛部為_________ 11、（朝陽區(qū)xx屆高三上學(xué)期期末）設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12、（大興區(qū)xx屆高三上學(xué)期期末）如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)和對應(yīng)的點(diǎn)分別是和， 則等于 （A）　 （B）　　　?。–） （D） 二、推理與證明 1、（xx年北京高考）有語文、數(shù)學(xué)兩學(xué)科，成績評定為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”三種.若同學(xué)每科成績不低于同學(xué)，且至少有一科成績比高，則稱“同學(xué)比同學(xué)成績好.”現(xiàn)有若干同學(xué)， 他們之間沒有一個(gè)人比另一個(gè)成績好，且沒有任意兩個(gè)人語文成績一樣，數(shù)學(xué)成績也一樣 的.問滿足條件的最多有多少學(xué)生（ ） （A） （B） （C） （D） 2、（朝陽區(qū)xx屆高三一模）將體積為1 的四面體第一次挖去以各棱中點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的多面體，第二次再將剩余的每個(gè)四面體均挖去以各棱中點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的多面體，如此下去，共進(jìn)行了n(n∈N* )次，則第一次挖去的幾何 體的體積是＿＿＿＿＿＿；這n 次共挖去的所有幾何體的體積和是＿＿＿＿＿。 3、（東城區(qū)xx屆高三二模）為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為，其中（），傳輸信息為，，，運(yùn)算規(guī)則為：，，，．例如原信息為，則傳輸信息為．傳播信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列信息一定有誤的是 （A） （B） （C） （D） 4、（昌平區(qū)xx屆高三上學(xué)期期末）某珠寶店丟了一件珍貴珠寶，以下四人中只有一人說真話，只有一人偷了珠寶. 甲：我沒有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我沒有偷. 根據(jù)以上條件，可以判斷偷珠寶的人是 A．甲 B. 乙 C．丙 D.丁 5、（朝陽區(qū)xx屆高三上學(xué)期期末）有一口大鐘每到整點(diǎn)就自動(dòng)以響鈴的方式報(bào)時(shí)，1點(diǎn)響1聲，2點(diǎn)響2聲，3點(diǎn)響3聲，……，12點(diǎn)響12聲（12時(shí)制），且每次報(bào)時(shí)時(shí)相鄰兩次響鈴之間的間隔均為1秒．在一次大鐘報(bào)時(shí)時(shí)，某人從第一聲鈴響開始計(jì)時(shí)，如果此次是12點(diǎn)的報(bào)時(shí)，則此人至少需等待 秒才能確定時(shí)間；如果此次是11點(diǎn)的報(bào)時(shí)，則此人至少需等待 秒才能確定時(shí)間． 6、（石景山區(qū)xx屆高三上學(xué)期末）對于數(shù)集，其中，，定義向量集，若對任意，存在，使得，則稱具有性質(zhì)． （Ⅰ）判斷是否具有性質(zhì)； （Ⅱ）若，且具有性質(zhì)，求的值； （Ⅲ）若具有性質(zhì)，求證：，且當(dāng)時(shí)，． 參考答案 一、復(fù)數(shù) 1、A 解析： 2、 復(fù)數(shù) 故 3、答案：D 解析：∵(2－i)2＝3－4i，∴該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故選D. 4、答案： 5、　　6、A　　7、　　 8、答案：C 解析： ，所以對應(yīng)點(diǎn)為（－1，－3），所以位于第三象限. 9、D　　10、－1　　11、D　　12、C 二、推理與證明 1、B 用ABC分別表示優(yōu)秀、及格和不及格。 顯然語文成績得A的學(xué)生最多只有1個(gè)，語文成績得B的也最多只有1個(gè)，得C的也最多只有1個(gè)，因此學(xué)生最多只有3個(gè)。 顯然，（AC）（BB）（CA）滿足條件，故學(xué)生最多3個(gè) 2、答案： 3、C 4、A　　 5、11;11　 6、（Ⅰ）具有性質(zhì). ……2分 （Ⅱ）選取，Y中與垂直的元素必有形式. 所以，從而 ……5分 （III）證明：取.設(shè)滿足. 由得，所以、異號. 因?yàn)槭荴中唯一的負(fù)數(shù)，所以、中之一為，另一為， 故. ……8分 假設(shè)，其中，則. 選取，并設(shè)滿足， 即，則,異號，從而,之中恰有一個(gè)為. ……10分 若，則，顯然矛盾； 若，則，矛盾. 所以. ……13分