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2019-2020年高三數(shù)學上學期第三次模擬考試試題 理（答案不全） 一．選擇題（本題共十二小題，每題5分，共60分） 集合則等于（ ） 若,其中則（ ） A. B. C. D. 若，則有（ ） A. B. C. D. 雙曲線的頂點到其漸近線的距離等于（ ） A. B. C. D. 5.若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的B等于（ ） A． B． C． D. 63 6.已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于（ ） A.1 B. C. D. 7.在, ,則的周長等于（ ） B.14 C. D.18 從6名學生中選3名分別擔任數(shù)學、物理、化學科代表，若甲、乙2人至少有一人入選，則不同的選法有（ ） A.40種 B.60種 C.96種 D.120種 設函數(shù)的最小正周期為，且則（ ） B. D. 已知直線，且(其中O為坐標原點)，則實數(shù)的值為（ ） A.2 B. C.2或-2 D. 已知數(shù)列滿足則該數(shù)列的前18項和為（ ） A.2101 B.1067 C.1012 D.xx 已知函數(shù)的定義域為的圖象如圖所示,若正數(shù)則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 二．填空題（本小題共四小題，每題5分，共20分） 13.在等差數(shù)列_________. 14.若的展開式中項的系數(shù)為20，則的最小值為__________. 15.正四面體ABCD的外接球的體積為，則正四面體ABCD的體積是_____. 16.定義域是一切實數(shù)的函數(shù)，其圖像是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)使得對任意實數(shù)x都成立，則稱是一個“的相關函數(shù)”。有下列關于“的相關函數(shù)”的結論：（1）是常值函數(shù)中唯一一個“的相關函數(shù)”; (2)是一個“的相關函數(shù)”；（3）“的相關函數(shù)”至少有一個零點。其中結論正確的是__________. 三．解答題（本題共五小題，每題12分，共60分） 17.已知函數(shù) （1）設 （2）在 求的值。 某市準備從7名報名者（其中男4人，女3人）中選3人參加三個副局長職務競選. （1）設所選3人中女副局長人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望； （2）若選派三個副局長依次到A,B,C三個局上任，求A局是男副局長的情況下，B局是女副局長的概率。 19.在四棱錐中，底面是矩形，平面，，. 以的中點為球心、為直徑的球面交于點，交于點. （1）求證：平面⊥平面； （2）求直線與平面所成的角的正弦值； （3）求點到平面的距離. 在平面直角坐標系中，橢圓C：的上頂點到焦點的距離為2，離心率為。 求的值， 設P是橢圓C長軸上的一個動點，過點P作斜率為1的直線交橢圓于A,B兩點，求面積的最大值。 已知函數(shù) （1）若 （2）若 （3）是比較的大小并證明你的結論。 四．選做題（請考生在第22-24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分） 22.（滿分10分）選修4-1：幾何證明講 已知 △ABC 中，AB=AC, D是△ABC外接圓劣弧AC上的點（不與點A,C重合），延長BD至E. (1) 求證：AD的延長線平分CDE； (2) 若BAC=30，ABC中BC邊上的高為2+，求△ABC外接圓的面積. 23.（滿分10分）選修4-4 ：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系，曲線C的極坐標方程為，M,N分別為C與x軸，y軸的交點. (1) 寫出C的直角坐標方程，并求M,N的極坐標； (2) 設MN的中點為P，求直線OP的極坐標方程. 24.（ 滿分10分）選修4-5：不等式選講 設函數(shù) (1) 若a=-1,解不等式； (2) 如果x R, ，求a 的取值范圍. 三模理科數(shù)學答案 選擇題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C A C D C A C D C B A 填空題 13.156 14.2 15. 16.(3) 三．解答題 17. 18. 19.解：方法一：（1）依題設知，AC是所作球面的直徑，則AM⊥MC。 又因為P A⊥平面ABCD，則PA⊥CD，又CD⊥AD， 所以CD⊥平面ＰＡＤ，則CD⊥AM，所以A M⊥平面PCD， 所以平面ABM⊥平面PCD。 （2）由（1）知，，又，則是的中點可得 ， 則 設D到平面ACM的距離為，由即， 可求得， 設所求角為，則。 可求得PC=6。因為AN⊥NC，由，得PN。所以。 故N點到平面ACM的距離等于P點到平面ACM距離的。 又因為M是PD的中點，則P、D到平面ACM的距離相等，由（2）可知所求距離為。 方法二： （1）同方法一； （2）如圖所示，建立空間直角坐標系，則，，， ，，；設平面的一個法向量，由可得：，令，則 。設所求角為，則， 所以所求角的正弦值為。 由條件可得，.在中，,所以,則, ，所以所求距離等于點到平面距離的，設點到平面距離為則，所以所求距離為。 20. 21. （22）解：（Ⅰ）如圖，設F為AD延長線上一點 ∵A，B，C，D四點共圓， ∴∠CDF=∠ABC 又AB=AC ∴∠ABC=∠ACB, 且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF, 對頂角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF, 即AD的延長線平分∠CDE. （24）解：（Ⅰ）當時， 由≥3得≥3 （?。﹛≤-1時，不等式化為 1-x-1-x≥3 即-2x≥3 不等式組的解集為 綜上得，的解集為 ……5分 （Ⅱ）若，不滿足題設條件 若 的最小值為 的最小值為 所以的充要條件是，從而的取值范圍為 ……10分