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一元一次方程 單元檢測 一、單選題 1、下列式子中，是一元一次方程的是（　　） A、x﹣7 B、?=7 C、4x﹣7y=6 D、2x﹣6=0 2、解方程3x+7=32-2x正確的是（ ） A、x=25 B、x=5 C、x=39 D、 3、若關于x的方程2k﹣3x=4與x﹣3=0的解相同，則k的值為（　　） A、-10 B、10 C、-11 D、11 4、方程﹣+x=2x的解是（　　） A、-? B、? C、1 D、-1 5、下列結論錯誤的是（　?。? A、若a=b，則a﹣c=b﹣c B、若a=b，則ax=bx C、若x=2，則x2=2x D、若ax=bx，則a=b 6、方程?＝1可變形為（　?。? A、-=1 B、-=1 C、-=10 D、-=10 7、下列方程中，解為x=2的是（　　） A、3x+6=3 B、﹣x+6=2x C、4﹣2（x﹣1）=1 D、 8、若（m﹣2）x|m|﹣1=5是一元一次方程，則m的值為（ ） A、2 B、﹣2 C、2 D、4 9、某同學解方程5x-1=□x+3時，把□處數(shù)字看錯得x=- ， 他把□處看成了（　?。? A、3 B、-8 C、8 D、-9 10、高速公路上，從3千米處開始，每隔4千米經(jīng)過一個限速標志牌，并且從10千米處開始，每隔9千米經(jīng)過一個速度監(jiān)控儀，司機小王剛好在19千米的A處第一次同時經(jīng)過這兩種設施，那么，司機小王第二次同時經(jīng)過這兩種設施需要從A處繼續(xù)行駛（　　）千米． A、36 B、37 C、55 D、91 11、一個飼養(yǎng)場里的雞的只數(shù)與豬的頭數(shù)之和是70，雞、豬的腿數(shù)之和是196，設雞的只數(shù)是x，依題意列方程為（　?。? A、2x+4（70﹣x）=196 B、2x+470=196 C、4x+2（70﹣x）=196 D、4x+270=196 12、某種商品的進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該項商品積壓，商品準備打折出售，但要保持利潤率是5%，則出售時此商品可打（ ）折． A、五 B、六 C、七 D、八 13、如圖，小明將一個正方形紙剪出一個寬為4cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為5cm的長條，如果兩次剪下的長條面積正好相等，那么每一個長條面積為（ ） A、16cm2 B、20cm2 C、80cm2 D、160cm2 二、填空題 14、“x的2倍與3的差等于零”用方程表示為________． 15、已知關于x的方程5xm+2+3=0是一元一次方程，則m=________． 16、若x=1是方程a（x﹣2）=a+2x的解，則a=________． 17、由等式（a﹣2）x=a﹣2能得到x﹣1=0，則a必須滿足的條件是　________ 18、若（a﹣1）x|a|+3=6是關于x的一元一次方程，則a=________． 19、小王用一筆錢購買了某款一年期年利率為2%的理財產(chǎn)品，到期支取時得本利和為5100元，則當時小王花________元錢購買理財產(chǎn)品． 20、一項工程，甲單獨做需10小時完成，乙單獨做需12小時完成；現(xiàn)在兩人合作3小時后，由乙獨做，若設乙隊再用x小時完成，則可列方程________． 21、服裝店銷售某款服裝，一件服裝的標價為300元，若按標價的八折銷售，仍可獲利60元，則這款服裝每件的進價為________元． 22、某種品的標價為120元，若以九折降價出售，仍獲利20%，該商品的進貨價為________元． 23、在等式（a+1）x=2+3x中，若x是負整數(shù)，則整數(shù)a的取值是________． 24、2x+1=5的解也是關于x的方程3x﹣a=4的解，則a=________． 25、現(xiàn)規(guī)定一種新的運算 =ad﹣bc，那么 =9時，x=________． 三、解答題 26、利用等式的性質解方程：2x+4=10 27、x=2是方程ax﹣4=0的解，檢驗x=3是不是方程2ax﹣5=3x﹣4a的解． 28、把一些圖書分給某些學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分5本，則還缺26本，這些學生有多少名？ 29、某校整理一批圖書，由一個人做要48小時完成，現(xiàn)在計劃由一部分人先做4小時，再增加3人和他們一起做6小時，完成這項工作，假設這些人的工作效率相同，具體先安排多少人工作？（列方程解答） 30、（列方程解決實際問題）安陽市政府為引導低碳生活、倡導綠色出行，于2015年11月1日起陸續(xù)投放公共自行車供市民出行免費使用，小明同學通過查閱資料發(fā)現(xiàn)：在這項惠民工程中，目前共建設大、中、小型三種公共自行車存放站點160個，共可停放公共自行車3730輛，其中每個大型站點可存放自行車40輛，每個中型站點可存放自行車30輛，每個小型站點可存放自行車20輛．已知大型站點有11個，則中、小型站點各應有多少個？ 31、列方程解應用題： 油桶制造廠的某車間主要負責生產(chǎn)制造油桶用的圓形鐵片和長方形鐵片，該車間有工人42人，每個工人平均每小時可以生產(chǎn)圓形鐵片120片或者長方形鐵片80片．如圖，一個油桶由兩個圓形鐵片和一個長方形鐵片相配套．生產(chǎn)圓形鐵片和長方形鐵片的工人各為多少人時，才能使生產(chǎn)的鐵片恰好配套？ 32、為發(fā)展校園足球運動，某縣城區(qū)四校決定聯(lián)合購買一批足球運動裝備，市場調查發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球，已知每套隊服比每個足球多50元，兩套隊服與三個足球的費用相等，經(jīng)洽談，甲商場優(yōu)惠方案是：每購買十套隊服，送一個足球；乙商場優(yōu)惠方案是：若購買隊服超過80套，則購買足球打八折． （1）求每套隊服和每個足球的價格是多少？ （2）若城區(qū)四校聯(lián)合購買100套隊服和a個足球，請用含a的式子分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花的費用； （3）假如你是本次購買任務的負責人，你認為到哪家商場購買比較合算？ 33、據(jù)某統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，在我國的664座城市中，按水資源情況可分為三類：暫不缺水城市、一般缺水城市和嚴重缺水城市．其中，暫不缺水城市數(shù)比嚴重缺水城市數(shù)的4倍少50座，一般缺水城市數(shù)是嚴重缺水城市數(shù)的2倍．求嚴重缺水城市有多少座？  答案解析部分 一、單選題 1、【答案】D 【考點】一元一次方程的定義 【解析】【解答】解：A、x﹣7不是等式，故本選項錯誤； B、該方程是分式方程，故本選項錯誤； C、該方程中含有2個未知數(shù)，屬于二元一次方程，故本選項錯誤； D、該方程符合一元一次方程的定義，故本選項正確． 故選：D． 【分析】只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）． 2、【答案】 B 【考點】解一元一次方程 【解析】【解答】3x+7=32-2x 移項得：3x+2x=32-7 合并同類項得：5x=25 系數(shù)化為1得：x=5 故選B. 【分析】合并同類項與移項解一元一次方程即可解得結果. 3、【答案】D 【考點】解一元一次方程 【解析】【解答】解：解x﹣3=0， 得x=6， 程2k﹣3x=4與?x﹣3=0的解相同， 把x=6代入程2k﹣3x=4，得 2k﹣18=4 k=11， 故選：D． 【分析】根據(jù)解一元一次方程的一般步驟，可得同解方程的解，根據(jù)方程組的解滿足方程，把解代入方程，可得答案． 4、【答案】A 【考點】解一元一次方程 【解析】【解答】解：去分母得：﹣1+3x=6x， 移項合并得：3x=﹣1， 解得：x=﹣?． 故選A 【分析】方程去分母，移項合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解． 5、【答案】D 【考點】等式的性質 【解析】【解答】解：A、根據(jù)等式性質1，此結論正確； B、符合等式的性質2，此結論正確； C、符合等式的性質2，此結論正確； D、當x=0時，此等式不成立，此結論錯誤； 故選D． 【分析】根據(jù)等式的基本性質解答即可． 6、【答案】 A 【考點】解一元一次方程 【解析】【分析】變形的依據(jù)是分式的基本性質，在分式的分子、分母上同時乘以或除以同一個數(shù)或整式，分式的值不變．此題中在分式的分子、分母上同時乘以或除以10即可． 【解答】在分式的分子、分母上同時乘以或除以10得：-=1 化簡得：?＝1 ． 故選A． 【點評】把分式的分子、分母的系數(shù)化為整數(shù)的依據(jù)是分式的性質，注意與方程的去分母要區(qū)別開來． 7、【答案】 B 【考點】一元一次方程的解 【解析】【解答】解：A、把x=2代入方程，12≠3，錯誤； B、把x=2代入方程，4=4，正確； C、把x=2代入方程，2≠1，錯誤； D、把x=2代入方程，3≠0，錯誤； 故選B 【分析】把x=2代入方程判斷即可． 8、【答案】 B 【考點】一元一次方程的定義 【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得 ， 解得：m=﹣2． 故選B． 【分析】若一個整式方程經(jīng)過化簡變形后，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為0，則這個方程是一元一次方程．據(jù)此可得出關于m的方程，繼而可求出m的值． 9、【答案】 C 【考點】解一元一次方程 【解析】【解答】把x=?代入5x-1=□x+3， 得：--1=-□+3， 解得：□=8． 故選C． 【分析】解此題要先把x的值代入到方程中，把方程轉換成求未知系數(shù)的方程，然后解得未知系數(shù)的值．本題求□的思路是根據(jù)某數(shù)是方程的解，則可把已知解代入方程的未知數(shù)中，使未知數(shù)轉化為已知數(shù)，從而建立起未知系數(shù)的方程，通過未知系數(shù)的方程求出未知數(shù)系數(shù)，這種解題方法叫做待定系數(shù)法，是數(shù)學中的一個重要方法，以后在函數(shù)的學習中將大量用到這種方法 10、【答案】A 【考點】一元一次方程的應用 【解析】【解答】解：∵4和9的最小公倍數(shù)為36， ∴第二次同時經(jīng)過這兩種設施是在36千米處． 故選A． 【分析】讓4和9的最小公倍數(shù)加上19即為第二次同時經(jīng)過這兩種設施的千米數(shù)． 11、【答案】 A 【考點】一元一次方程的應用 【解析】【解答】解：設雞的只數(shù)是x，則豬的頭數(shù)為（70﹣x）頭， 由題意得，2x+4（70﹣x）=196． 故選A． 【分析】設雞的只數(shù)是x，則豬的頭數(shù)為（70﹣x）頭，根據(jù)雞、豬的腿數(shù)之和是196，列方程． 12、【答案】C 【考點】一元一次方程的應用 【解析】【解答】解：出售此商品可打x折， 1200 ﹣800=8005%， 解得，x=7 即出售此商品可打7折， 故選C． 【分析】根據(jù)題意可以列出相應的方程，從而可以解答本題． 13、【答案】C 【考點】一元一次方程的應用 【解析】【解答】解：設原來正方形紙的邊長是xcm，則第一次剪下的長條的長是xcm，寬是4cm，第二次剪下的長條的長是x﹣4cm，寬是5cm， 則4x=5（x﹣4）， 去括號，可得：4x=5x﹣20， 移項，可得：5x﹣4x=20， 解得x=20 204=80（cm2） 答：每一個長條面積為80cm2 ． 故選：C． 【分析】首先根據(jù)題意，設原來正方形紙的邊長是xcm，則第一次剪下的長條的長是xcm，寬是4cm，第二次剪下的長條的長是x﹣4cm，寬是5cm；然后根據(jù)第一次剪下的長條的面積=第二次剪下的長條的面積，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一個長條面積為多少． 二、填空題 14、【答案】 2x﹣3=0 【考點】根據(jù)數(shù)量關系列出方程 【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：2x﹣3=0， 故答案為：2x﹣3=0 【分析】首先表示出“x的2倍”為2x，再表示“與3的差”為2x﹣3，列出方程即可． 15、【答案】﹣1 【考點】一元一次方程的定義 【解析】【解答】解：由題意得：m+2=1，解得：m=﹣1， 故答案為：﹣1． 【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程進行解答即可． 16、【答案】 -1 【考點】一元一次方程的解 【解析】【解答】解：x=1是方程a（x﹣2）=a+2x的解，將x=1代入該方程， 得：a（1﹣2）=a+2，是一個關于a為未知數(shù)的一元一次方程， 去括號得：﹣a=a+2， 移項得：﹣a﹣a=2， 合并同類項得：﹣2a=2， 兩邊同除以﹣2得：a=﹣1， ∴a=﹣1． 故填：﹣1． 【分析】由于x=1是原方程的解，所以將x=1代入原方程得到一個關于a的方程，求解該方程即可． 17、【答案】a≠2　 【考點】等式的性質 【解析】【解答】解：∵由等式（a﹣2）x=a﹣2能得到x﹣1=0， ∴a﹣2≠0， 則a≠2． 故答案為：a≠2． 【分析】利用等式的基本性質得出a﹣2≠0時，由等式（a﹣2）x=a﹣2能得到x﹣1=0，即可得出答案． 18、【答案】﹣1 【考點】一元一次方程的定義 【解析】【解答】解：由一元一次方程的特點得 ， 解得：a=﹣1． 故答案為：﹣1． 【分析】根據(jù)一元一次方程的特點求出a的值．只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0），高于一次的項系數(shù)是0． 19、【答案】 5000 【考點】一元一次方程的應用 【解析】【解答】解：設小王花x元錢購買理財產(chǎn)品，根據(jù)題意得： x（1+2%）=5100 解得：x=5000． 故答案為：5000． 【分析】設小王花x元錢購買理財產(chǎn)品，根據(jù)本利和=本金+利息，列出方程求解即可． 20、【答案】（+）3+x=1　 【考點】一元一次方程的應用 【解析】【解答】解：設乙隊再用x小時完成，由題意得： （+）3+x=1　， 故答案為：（+）3+x=1?。? 【分析】根據(jù)題意可得甲的工作效率為， 乙的工作效率為， 此題等量關系為：甲和乙合作3小時的工作量+乙單獨做x小時的工作量=1，根據(jù)等量關系列出方程即可． 21、【答案】180 【考點】一元一次方程的應用 【解析】【解答】解：設這款服裝每件的進價為x元，由題意，得 3000.8﹣x=60， 解得：x=180． 故答案是：180． 【分析】設這款服裝每件的進價為x元，根據(jù)利潤=售價﹣進價建立方程求出x的值就可以求出結論． 22、【答案】90 【考點】一元一次方程的應用 【解析】【解答】解：設進貨價為x元， 由題意得，0.9120﹣x=0.2x， 解得：x=90． 故答案為：90． 【分析】設進貨價為x元，根據(jù)九折降價出售，仍獲利20%，列方程求解． 23、【答案】0或1 【考點】一元一次方程的解 【解析】【解答】解：（a+1）x=2+3x （a﹣2）x=2， 則x= ， ∵x是負整數(shù)， ∴x=﹣1，或x=﹣2， 則整數(shù)a的取值是：0或1． 故答案為：0或1． 【分析】直接利用將原式變形得出x的值的值，進而求出a的值． 24、【答案】2 【考點】一元一次方程的解 【解析】【解答】解：由2x+1=5，得x=2． 把x=2代入方程3x﹣a=4， 得：6﹣a=4， 解得：a=2． 故答案為2． 【分析】先求出方程2x+1=5的解為x=2，把x=2代入方程3x﹣a=4，得到關于a的一元一次方程，解答即可． 25、【答案】 【考點】解一元一次方程 【解析】【解答】解：由題意8﹣3（2﹣x）=9， 8﹣6+3x=9， x= 故答案為 ． 【分析】根據(jù)新的運算 =ad﹣bc，構建方程即可解決問題． 三、解答題 26、【答案】解：∵2x+4=10， ∴2x+4﹣4=10﹣4， ∴2x=6， ∴x=3 【考點】等式的性質 【解析】【分析】首先在方程兩邊同減去4，再方程兩邊同除以2，即可求得答案 27、【答案】解：x=3不是方程2ax﹣5=3x﹣4a的解，理由為： ∵x=2是方程ax﹣4=0的解， ∴把x=2代入得：2a﹣4=0， 解得：a=2， 將a=2代入方程2ax﹣5=3x﹣4a，得4x﹣5=3x﹣8， 將x=3代入該方程左邊，則左邊=7， 代入右邊，則右邊=1， 左邊≠右邊， 則x=3不是方程4x﹣5=3x﹣8的解． 【考點】一元一次方程的定義 【解析】【分析】x=3不是方程2ax﹣5=3x﹣4a的解，理由為：由x=2為已知方程的解，把x=2代入已知方程求出a的值，再將a的值代入所求方程，檢驗即可． 28、【答案】解：設這些學生有x名， 根據(jù)題意得：3x+20=5x﹣26， 解得：x=23． 答：這些學生有23名 【考點】一元一次方程的應用 【解析】【分析】這些學生有多少名，根據(jù)圖書的總數(shù)不變即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論． 29、【答案】 解：由題意可得，每個人每小時完成， 設具體先安排x人工作，則x4+（x+3）6=1， 解得：x=3． 答：具體先安排3人工作． 【考點】一元一次方程的應用 【解析】【分析】根據(jù)題意可得，每個人每小時完成 ， 設具體先安排x人工作，根據(jù)題意的工作方式可得出方程，解出即可． 30、【答案】解：設小型站點應有x個，中型站點各應有160﹣11﹣x個， 可得：4011+30（160﹣11﹣x）+20x=3730， 解得：x=118． 答：中型站點應有31個，小型站點應有118個． 【考點】一元一次方程的應用 【解析】【分析】設小型站點應有x個，中型站點各應有160﹣11﹣x個，根據(jù)共可停放公共自行車3730輛列出方程解答即可． 31、【答案】 解：設生產(chǎn)圓形鐵片的工人為x人，則生產(chǎn)長方形鐵片的工人為42﹣x人， 根據(jù)題意可列方程：120x=280（42﹣x）， 解得：x=24， 則42﹣x=18． 答：生產(chǎn)圓形鐵片的有24人，生產(chǎn)長方形鐵片的有18人． 【考點】一元一次方程的應用 【解析】【分析】可設生產(chǎn)圓形鐵片的工人為x人，則生產(chǎn)長方形鐵片的工人為42﹣x人，根據(jù)兩張圓形鐵片與一張長方形鐵片可配套成一個密封圓桶可列出關于x的方程，求解即可． 32、【答案】 解：（1）設每個足球的定價是x元，則每套隊服是（x+50）元，根據(jù)題意得 2（x+50）=3x， 解得x=100， x+50=150． 答：每套隊服150元，每個足球100元； （2）到甲商場購買所花的費用為：150100+100（a﹣）=100a+14000（元）， 到乙商場購買所花的費用為：150100+0.8100?a=80a+15000（元）； （3）當在兩家商場購買一樣合算時，100a+14000=80a+15000， 解得a=50． 所以購買的足球數(shù)等于50個時，則在兩家商場購買一樣合算； 購買的足球數(shù)多于50個時，則到乙商場購買合算； 購買的足球數(shù)少于50個時，則到甲商場購買合算 【考點】一元一次方程的應用 【解析】【分析】（1）設每個足球的定價是x元，則每套隊服是（x+50）元，根據(jù)兩套隊服與三個足球的費用相等列出方程，解方程即可； 　　　?。?）根據(jù)甲、乙兩商場的優(yōu)惠方案即可求解； 　　　　（3）先求出到兩家商場購買一樣合算時足球的個數(shù)，再根據(jù)題意即可求解． 33、【答案】解：設嚴重缺水城市有x座， 依題意得：（4x﹣50）+x+2x=664． 解得：x=102． 答：嚴重缺水城市有102座 【考點】一元一次方程的應用 【解析】【分析】本題的等量關系為：暫不缺水城市+一般缺水城市+嚴重缺水城市=664，據(jù)此列出方程，解可得答案．