高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明2.1.1合情推理課件新人教版.ppt
《高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明2.1.1合情推理課件新人教版.ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明2.1.1合情推理課件新人教版.ppt(31頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2.1.1 合情推理,第二章 2.1 合情推理與演繹推理,1.了解合情推理的含義,能利用歸納和類比進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理. 2.了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用.,學(xué)習(xí)目標(biāo),欄目索引,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),知識(shí)點(diǎn)一 推理的定義與結(jié)構(gòu)形式,答案,思維,1.定義:推理是人們 活動(dòng)的過程,是根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷來確定一個(gè)新的判斷的 過程.其作用是從已知的知識(shí)得到未知的知識(shí),特別是可以得到不可能通過感覺經(jīng)驗(yàn)掌握的未知知識(shí). 2.結(jié)構(gòu)形式:從結(jié)構(gòu)上來說,推理一般分為兩部分,一部分是已知的事實(shí)(或假設(shè)),叫做 ,另一部分是由已知判斷推出的新的判斷,叫做 .,思維,前提,結(jié)論,答案,思考 (1)依據(jù)部分對(duì)象得到的推理結(jié)論可靠嗎?,答案 不一定完全可靠.,(2)推理一般用哪些關(guān)聯(lián)詞?,答案 推理一般可用關(guān)聯(lián)詞將“前提”和“結(jié)論”聯(lián)結(jié), 常用的關(guān)聯(lián)詞有“因?yàn)樗浴薄案鶕?jù)可知”“如果那么”“若則”.,知識(shí)點(diǎn)二 歸納推理與類比推理,答案,部分對(duì)象,全部對(duì)象,個(gè)別事實(shí),一般結(jié)論,部分,到整體,個(gè)別到,一般,答案,類似,已知特征,特殊,到特殊,思考 歸納推理和類比推理的結(jié)論一定正確嗎?,答案 歸納推理的結(jié)論超出了前提所界定的范圍,其前提和結(jié)論之間的聯(lián)系不是必然性的,而是或然性的,結(jié)論不一定正確. 類比推理是從人們已經(jīng)掌握了的事物的特征,推測(cè)正在被研究中的事物的特征,所以類比推理的結(jié)果具有猜測(cè)性,不一定可靠.,答案,知識(shí)點(diǎn)三 合情推理,答案,觀察,1.合情推理的含義:歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí),經(jīng)過 、 、 、 ,再進(jìn)行 、 ,然后提出 的 推理,我們把它們統(tǒng)稱為合情推理. 2.合情推理的過程,分析,比較,聯(lián)想,歸納,類比,猜想,思考 由合情推理得到的結(jié)論可靠嗎?,返回,答案,答案 一般來說,由合情推理所獲得的結(jié)論,僅僅是一種猜想,未必可靠,例如,費(fèi)馬猜想就被數(shù)學(xué)家歐拉推翻了.,題型探究 重點(diǎn)突破,題型一 歸納推理的應(yīng)用,解析答案,反思與感悟,由此發(fā)現(xiàn)分母依次為1,3,5,7,分子都是2.,反思與感悟,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式的一般方法: (1)根據(jù)已知條件求出數(shù)列的前幾項(xiàng)(有時(shí)題目已給出),如a1,a2,a3等; (2)通過這些項(xiàng)找出項(xiàng)與序號(hào)之間的一般規(guī)律,歸納出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.,(1)求出S1,S2,S3,S4;,解析答案,解析答案,(2)猜想該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn并證明.,題型二 類比推理的應(yīng)用,解析答案,例2 在矩形ABCD中,對(duì)角線AC與兩鄰邊AB,BC所成的角分別為,則cos2cos21.在立體幾何中,通過類比,給出猜想并證明.,反思與感悟,于是類比到長(zhǎng)方體中,猜想若其體對(duì)角線與共頂點(diǎn)的三條棱所成的角分別為, 則cos2cos2cos21. 證明如下:如圖(2),cos2cos2cos2,反思與感悟,類比推理是一種主觀的不充分的推理,因此,要確認(rèn)其猜想的正確性,還必須經(jīng)過嚴(yán)格的邏輯論證.一般情況下,如果類比的相似性越多,相似的性質(zhì)與推測(cè)的性質(zhì)越相關(guān),那么類比得到的命題就越可靠. 類比的關(guān)鍵是能把兩個(gè)系統(tǒng)之間的某種一致性或相似性確切地表述出來,也就是要把相關(guān)對(duì)象在某些方面一致性的含糊認(rèn)識(shí)說清楚.,反思與感悟,解析答案,解析 由求直角三角形外接圓的半徑的方法, 通過類比得出求三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐外接球的半徑的方法為:首先將該三棱錐補(bǔ)全為長(zhǎng)方體, 而長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)就是三棱錐的外接球的直徑,,解析答案,合情推理的應(yīng)用,易錯(cuò)易混,歸納推理、類比推理都是合情推理,歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理;而類比推理則是通過某兩類對(duì)象在對(duì)比中啟發(fā)猜想結(jié)論.這些結(jié)論未必正確,要進(jìn)一步驗(yàn)證(或證明)其正確性.,返回,例3 設(shè)f(n)n2n41,nN*,計(jì)算f(1),f(2),f(3),f(4),f(10)的值,同時(shí)作出歸納推理,并用n40驗(yàn)證猜想是否正確.,解 f(1)1214143, f(2)2224147, f(3)3234153, f(4)4244161, f(5)5254171, f(6)6264183, f(7)7274197, f(8)82841113, f(9)92941131,,解析答案,f(10)1021041151. 43,47,53,61,71,83,97,113,131,151都是質(zhì)數(shù), 歸納猜想:當(dāng)nN*時(shí),f(n)n2n41的值都為質(zhì)數(shù). 驗(yàn)證:當(dāng)n40時(shí),f(40)402404140(401)414141. f(40)是合數(shù),由上面歸納推理得到的猜想不正確.,返回,當(dāng)堂檢測(cè),1,2,3,4,5,A.a5,b24 B.a6,b24 C.a6,b35 D.a5,b35,C,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,答案 D,1,2,3,4,5,解析答案,nn,1,2,3,4,5,答案,1,2,3,4,5,解析答案,5.根據(jù)下列條件,寫出數(shù)列中的前4項(xiàng),并歸納猜想它的通項(xiàng)公式. (1)a13,an12an1;,解 由已知可得a13221, a22a112317231, a32a2127115241, a42a31215131251. 猜想an2n11,nN*.,1,2,3,4,5,解析答案,解 由已知可得a1a,,1,2,3,4,5,解析答案,對(duì)一切的nN*,an0,a23. 同理可求得a35,a47, 猜想出an2n1(nN*).,課堂小結(jié),返回,1.歸納推理的一般步驟: 通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì); 從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想). 2.類比推理的一般步驟: 找出兩類對(duì)象之間的相似性或一致性; 用一類對(duì)象的性質(zhì)去推測(cè)另一類對(duì)象的性質(zhì),得出一個(gè)明確的命題(猜想).,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 高中數(shù)學(xué) 第二 推理 證明 2.1 合情 課件 新人
鏈接地址:http://www.szxfmmzy.com/p-3126943.html