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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理 新人教B版 第Ⅰ卷 （選擇題 共60分） 一、 選擇題（每題只有一個(gè)正確答案，5分12=60分） 1．設(shè)平面的法向量為(1，2，－2)，平面的法向量為(－2，－4，k)，若∥，則k的值為( ) A．3 B．4 C．5 D．6 2．( ) A. B. C. D. 3．在z軸上與點(diǎn)A(－4，1，7)和點(diǎn)B(3，5，－2)等距離的點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ） A.(0，0，1) B.(0，0，2) C.(0，0，) D.(0，0，) 4．若直線的方向向量為，平面的法向量為，則能使//的是( ) A. =，= B. =，= C. =，= D. =，= 5．已知命題p：若(x－1)(x－2)≠0，則x≠1且x≠2；命題q：存在實(shí)數(shù)x0，使<0.下列選項(xiàng)中為真命題的是( ) A．p B．q C．p∨q D．q∧p 6．設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，則等于（ ） A． B． C． D．以上都不對(duì) 7．若，，不共線，對(duì)于空間任意一點(diǎn)都有，則，，，四點(diǎn)（ ） A．不共面 B．共面 C．共線 D．不共線 8．已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),則平面ABC的一個(gè)單位法向量是( ) A．B．C．D． 9．已知，則的最小值為 （ ） A． B． C． D． 10．如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60，且A1A=3，則A1C的長(zhǎng)為（ ） A． B． C． D． 11．若的值等于（ ） A． B． C． D． 12.若在區(qū)間上有極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)取值范圍( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非選擇題（共90分） 二、 填空題（5分4=20分） 13．如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點(diǎn)．若＝，＝，＝，則＝________. 14．命題“”的否定是_________________. 15．用反證法證明“可被5整除，那么中至少有一個(gè)能被5整除”，則假設(shè)內(nèi)容是_______________________________. 16．函數(shù)的極小值是 . 三、 解答題（12分+12分+10分+12分+12分+12分=70分） 17．實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z＝m＋1＋(m－1)i是： (1)實(shí)數(shù)； (2)虛數(shù)； (3)純虛數(shù)． 18．如圖，四棱錐的底面為正方形，底面,，、分別為底邊和側(cè)棱的中點(diǎn)． （1）求證：∥平面； （2）求證：平面； （3）求二面角的余弦值． 19．如圖，正三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn)， （Ⅰ）求直線與平面所成角的正弦； （Ⅱ）求異面直線與的距離. 20．已知曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是,是曲線上一動(dòng)點(diǎn), ⑴求曲線與直線的普通方程; ⑵求的最大值. 21．如圖,在長(zhǎng)方體中,點(diǎn)在棱上. （1）求異面直線與所成的角； （2）若二面角的大小為,求點(diǎn)到平面的距離. 22．已知函數(shù)（為常數(shù)）． （1）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值； （2）當(dāng)時(shí)，試判斷的單調(diào)性； （3）若對(duì)任意的 ，使不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 巴彥淖爾市第一中學(xué)xx學(xué)年第二學(xué)期期末考試 高二年級(jí)理科數(shù)學(xué)試題答案 一、 選擇題 三、解答題 17.解：(1) m＝1 (2) m≠1 (3) m＝－1 18.解：（1）取的中點(diǎn)，連接，. 因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)， 所以是△的中位線. 所以∥，且． 又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，且底面為正方形， 所以，且∥.所以∥，且． 所以四邊形是平行四邊形．所以∥． 又平面，平面，所以∥平面． A E B C D P F G （2）因?yàn)闉檎叫?，所以，又因?yàn)榈酌? 所以兩兩垂直. 以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以為軸， 建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）． A E B C D P F yA xA zA （3）易得，． 設(shè)平面的法向量為，則 ，所以 即 令，則． 由（2）可知平面的法向量是， 所以 . 由圖可知，二面角的大小為銳角， 所以二面角的余弦值為． A1 A B C B1 C1 M x y z N 19.解：（1）設(shè)為中點(diǎn)，連接 因?yàn)闉橹悬c(diǎn).所以∥. 又因?yàn)闉檎庵? 所以底面， 所以互相垂直 以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以為軸 建立空間直角坐標(biāo)系 因?yàn)? 則，，，，，， 易知,, 設(shè)平面的法向量為 可得 所以= 所以直線與平面所成角的正弦的值為 （2）由（1）知， 設(shè)直線與的公垂線方向向量為 解得 所以 21.解：解法一:(1)連結(jié).由是正方形知. ∵平面, ∴是在平面內(nèi)的射影. 根據(jù)三垂線定理得, 則異面直線與所成的角為. (2)作,垂足為,連結(jié),則. 所以為二面角的平面角,.于是, 易得,所以,又,所以. 設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,則由于即, 因此有,即,∴. .. 解法二:如圖,分別以為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系. (1)由,得, 設(shè),又,則. ∵∴,則異面直線與所成的角為. (2)為面的法向量,設(shè)為面的法向量,則 , ∴.① 由,得,則,即,∴② 由①、②,可取,又, 所以點(diǎn)到平面的距離. 22.解：（1）由已知得：，∴，∴． （2）當(dāng)時(shí)，， 因?yàn)?，所以，而，即? 故在上是增函數(shù)．