2019-2020年高中數(shù)學 第二章 習題課2 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 第二章 習題課2 新人教A版必修1課時目標1.加深對函數(shù)的基本性質(zhì)的理解.2.培養(yǎng)綜合運用函數(shù)的基本性質(zhì)解題的能力1已知f(x)為R上的減函數(shù),則滿足f0成立,則必有()A函數(shù)f(x)先增后減B函數(shù)f(x)先減后增Cf(x)在R上是增函數(shù)Df(x)在R上是減函數(shù)3已知函數(shù)f(x)在(,)上是增函數(shù),a,bR,且ab0,則有()Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)a,則實數(shù)a的取值范圍是_1設f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在(,0)上是增函數(shù),已知x10,x20,且f(x1)f(x2),那么一定有()Ax1x20Cf(x1)f(x2) Df(x1)f(x2)02下列判斷:如果一個函數(shù)的定義域關于坐標原點對稱,那么這個函數(shù)為偶函數(shù);對于定義域為實數(shù)集R的任何奇函數(shù)f(x)都有f(x)f(x)0;解析式中含自變量的偶次冪而不含常數(shù)項的函數(shù)必是偶函數(shù);既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)存在且唯一其中正確的序號為()A BC D3定義兩種運算:abab,aba2b2,則函數(shù)f(x)為()A奇函數(shù)B偶函數(shù)C既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)D既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)4用mina,b表示a,b兩數(shù)中的最小值,若函數(shù)f(x)min|x|,|xt|的圖象關于直線x對稱,則t的值為()A2 B2C1 D15如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間1,5上是減函數(shù),且最小值為3,那么f(x)在區(qū)間5,1上是()A增函數(shù)且最小值為3 B增函數(shù)且最大值為3C減函數(shù)且最小值為3 D減函數(shù)且最大值為36若f(x)是偶函數(shù),且當x0,)時,f(x)x1,則f(x1)0時,f(x)2x3,則f(2)f(0)_.9函數(shù)f(x)x22xa,若對任意x1,),f(x)0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是_三、解答題10已知奇函數(shù)f(x)的定義域為(,0)(0,),且f(x)在(0,)上是增函數(shù),f(1)0.(1)求證:函數(shù)f(x)在(,0)上是增函數(shù);(2)解關于x的不等式f(x)1,不等式等價于,解得1x0,知f(a)f(b)與ab同號,由增函數(shù)的定義知選C.3Cab0,ab,ba.由函數(shù)的單調(diào)性可知,f(a)f(b),f(b)f(a)兩式相加得C正確4C由圖象可知,當x0時,f(x)取得最大值;當x時,f(x)取得最小值故選C.5.0解析偶函數(shù)定義域關于原點對稱,a12a0.a.f(x)x2bx1b.又f(x)是偶函數(shù),b0.6(,1)解析若a0,則a1a,解得a2,a;若aa,解得a1,a1.綜上,a(,1)作業(yè)設計1B由已知得f(x1)f(x1),且x10,x20,而函數(shù)f(x)在(,0)上是增函數(shù),因此由f(x1)f(x2),則f(x1)f(x2)得x10.故選B.2C判斷,一個函數(shù)的定義域關于坐標原點對稱,是這個函數(shù)具有奇偶性的前提條件,但并非充分條件,故錯誤判斷正確,由函數(shù)是奇函數(shù),知f(x)f(x),特別地當x0時,f(0)0,所以f(x)f(x)f(x)20.判斷,如f(x)x2,x0,1,定義域不關于坐標原點對稱,即存在10,1,而10,1;又如f(x)x2x,x1,1,有f(x)f(x)故錯誤判斷,由于f(x)0,xa,a,根據(jù)確定一個函數(shù)的兩要素知,a取不同的實數(shù)時,得到不同的函數(shù)故錯誤綜上可知,選C.3Af(x),f(x)f(x),選A.4D當t0時f(x)的圖象如圖所示(實線)對稱軸為x,則,t1.5D當5x1時1x5,f(x)3,即f(x)3.從而f(x)3,又奇函數(shù)在原點兩側(cè)的對稱區(qū)間上單調(diào)性相同,故f(x)在5,1是減函數(shù)故選D.6D依題意,因為f(x)是偶函數(shù),所以f(x1)0化為f(|x1|)0,又x0,)時,f(x)x1,所以|x1|10,即|x1|1,解得0x3解析f(x)x22xa(x1)2a1,1,)為f(x)的增區(qū)間,要使f(x)在1,)上恒有f(x)0,則f(1)0,即3a0,a3.10(1)證明設x1x2x20.f(x)在(0,)上是增函數(shù),f(x1)f(x2)由f(x)是奇函數(shù),f(x1)f(x1),f(x2)f(x2),f(x1)f(x2),即f(x1)0,則f(x)f(1),x1,0x1;若x0,則f(x)f(1),x1.關于x的不等式f(x)0的解集為(,1)(0,1)11(1)證明設0x1x20,x1x21,且0x1x21,x1x2b0,f(x1)f(x2),所以函數(shù)f(x)在(0,1)上是減函數(shù)(2)解設0x1x21,則f(x1)f(x2)由函數(shù)f(x)在(0,1)上是減函數(shù),知x1x2b0恒成立,則b1.設1x1x20,f(x1)f(x2)(1)(1).由x1x20x1x20,(x11)(x21)0,得f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2)所以f(x)在定義域上是增函數(shù)(2)g(x)f(x1)f(x),g(x)在0,)上是減函數(shù),自變量每增加1,f(x)的增加值越來越小,所以f(x)的增長是越來越慢13解(1)作OH,DN分別垂直DC,AB交于H,N,連結(jié)OD.由圓的性質(zhì),H是中點,設OHh,h.又在直角AND中,AD2,所以yf(x)AB2ADDC42x4,其定義域是(0,2)(2)令t,則t(0,),且x2t2,所以y42(2t2)4t2(t1)210,當t1,即x1時,y的最大值是10.- 配套講稿:
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