2019-2020年高二上學(xué)期期中 數(shù)學(xué)試題.doc
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2019-2020年高二上學(xué)期期中 數(shù)學(xué)試題 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分,共4頁,滿分為150分.考試用時120分鐘.注意事項:1、答卷前,考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學(xué)號填寫在答題卡和答卷密封線內(nèi)相應(yīng)的位置上,用2B鉛筆將自己的學(xué)號填涂在答題卡上. 2、選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案;不能答在試卷上. 3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答卷紙上作答,答案必須寫在答卷紙各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上,超出指定區(qū)域的答案無效;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效. 4、考生必須保持答題卡的整潔和平整.第一部分選擇題(共 50 分)一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1. 已知集合,則圖中陰影部分表示的集合是 A B C D2. “”是“”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分且必要條件 D 既不充分也不必要條件3. 下列對一組數(shù)據(jù)的分析,不正確的說法是 A數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差越小,樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定. B.數(shù)據(jù)平均數(shù)越小,樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定C. 數(shù)據(jù)極差越小,樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定D.數(shù)據(jù)方差越小,樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定4. 已知向量滿足,則實數(shù)值是 A或1 B. C. D. 或5.命題在上是增函數(shù); 命題若,則有: A. B. C. D. 846.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8、高為3的等腰三角形,側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為4、高為3的等腰三角形則該兒何體的側(cè)面積為A. B. C. 36 D. 開始 ?是輸入p結(jié)束輸出否7. 執(zhí)行右邊的程序框圖,若,則輸出的A. B. C. D. 8. 當(dāng),則 的大小關(guān)系是A B C. D 9. 已知點,直線:, 點是直線上的一點,若,則 點的軌跡方程為 A B C D10.若對任意實數(shù),恒成立,則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 第二部分非選擇題 (共 100 分)二填空題:本大題共4小題, 每小題5分, 共20分. 把答案填在答卷的相應(yīng)位置11已知橢圓,則橢圓的焦點坐標(biāo)是 12.數(shù)列是等差數(shù)列,則前13項和_*_13.設(shè) 滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為1,則正數(shù)滿足的關(guān)系是_*_,的最小值是_*_14.定義在上的偶函數(shù)滿足:,且在上是增函數(shù),下面是關(guān)于的判斷:(1)是周期函數(shù); (2)在上是增函數(shù); (3)在上是減函數(shù); (4)的圖象關(guān)于直線對稱. 則正確的命題序號是 三、解答題:本大題共6小題,共80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15(本題滿分12分)的面積是角的對邊分別是, (1) 求的值;(2) 分別求的值. 16(本題滿分12分)甲、乙、丙、丁四名廣交會志愿者分在同一組.廣交會期間,該組每天提供上午或下午共兩個時間段的服務(wù),每個時間段需且僅需一名志愿者.(1)如果每位志愿者每天僅提供一個時間段的服務(wù),求甲、乙兩人在同一天服務(wù)的概率;(2)如果每位志愿者每天可以提供上午或下午的服務(wù),求甲、乙兩人在同一天服務(wù)的概率.17.(本題滿分14分)如圖所示,四棱錐中,側(cè)面是邊長為2的正三角形,且與底面垂直,底面是菱形,為的中點,(1)求證:平面;(2)求證:;(3)(文科)求三棱錐的體積. (3)(理科) 求直線與平面所成角的正切值. 18. (本題滿分14分) 已知數(shù)列的前項和和通項滿足. (1)求數(shù)列的通項公式; (2)設(shè),求數(shù)列的前項和,并證明.19 (本題滿分14分) 已知圓 (1)若直線:與圓有公共點,求直線的斜率的取值范圍;(2)(文科)若過的直線被圓C截得的弦長為,求直線的方程;(2)(理科)若斜率為1的直線被圓截得的弦滿足(是坐標(biāo) 原點),求直線的方程. 20(本題滿分14分)已知函數(shù),(1)若函數(shù)滿足,求實數(shù)的值;(2)若函數(shù)在區(qū)間上總是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;(3)若函數(shù)在區(qū)間上有零點,求實數(shù)的取值范圍.班級:_姓名:_學(xué)號:_ O 密 O 封 O 線O xx學(xué)年度第一學(xué)期高二級數(shù)學(xué)科期中考試答卷成績: 注意事項:1、本答卷為第二部分非選擇題答題區(qū).考生必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上答題,超出指定區(qū)域的答案無效. 2、如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液,不按以上要求作答的答案無效.題號一二151617181920總分得分二填空題 (本大題共4小題,每小題5分,共20分把答案填在答卷的相應(yīng)位置)11 12 13 14 三、解答題:(本大題共6小題,共80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(本題滿分12分)解:16(本題滿分12分) 解:17(本題滿分14分) (注意第(3)題文科生與理科生不一樣,文科生作理科題,或者理科生做文科題,都沒有分數(shù))解: O 密 O 封 O 線O18(本題滿分14分)解: 19(本題滿分14分) (注意第(2)題文科生與理科生不一樣,文科生做理科題,或者理科生做文科題, 都沒有分數(shù))解:班級:_姓名:_學(xué)號:_ O 密 O 封 O 線O20(本題滿分14分)解:xx學(xué)年度第一學(xué)期高二級數(shù)學(xué)科期中試題答案一、選擇題:CABA D AD C BB二、填空題:11. ; 12. 26 13. ;8 14.(1),(4) 三、解答題15(本題滿分12分)15.解:(1) 3分 6分(2)中, 8分代入解得 9分由余弦定理得: 11分 12分16(本題滿分12分)16.解()從四個人中選出2個人去上午或下午服務(wù)(僅一段)是一個基本事件,1分,基本事件總數(shù)有:(畫樹狀圖(或列舉法)(甲、乙),(甲、丙),(甲,丁),(乙、甲),(乙、丙),(乙,?。?,(丙,甲),(丙,乙),(丙,丁),(丁,甲),(丁,乙),(丁,丙)共12種情況,每種情況的發(fā)生都是等可能的,符合古典概型的條件3分,其中甲乙在同一天服務(wù)有2種情況(乙、甲),(甲、乙),4分,所以甲.乙兩人在同一天服務(wù)的概率6分.(未畫樹狀圖或列舉的酌情扣12分,沒有任何過程僅有答案者只記2分)()從四個人中選出2個人(可以重復(fù)選同一個人)去上午或下午服務(wù)(一段或兩段)是一個基本事件,1分,畫樹狀圖(或列舉法)(甲、甲),(甲、乙),(甲、丙),(甲,丁),(乙、甲),(乙,乙),(乙、丙),(乙,?。?,(丙,甲),(丙,乙),(丙,丙),(丙,丁),(丁,甲),(丁,乙),(丁,丙),(丁,丁)共16種情況每種情況的發(fā)生都是等可能的,符合古典概型的條件9分.“其中甲乙在同一天服務(wù)”有2種情況(甲、乙),(乙、甲),10分.所以甲.乙兩人在同一天服務(wù)的概率12分.(未畫樹狀圖或列舉的酌情扣12分,沒有任何過程僅有答案者只記2分)17(本題滿分14分)證明(1)連接AC交BD于為O,連接EO,E為PC的中點,O為AC的中點,在PAC中,PAEO,PA平面BDE,5分(2)則為的中點, 連接. ,. 6分是菱形,,是等邊三角形. 7分8分平面9分.平面,.10分(3)(文科) , 是三棱錐的體高, 14分(3)(理科), 14分18(本題滿分14分)(1)當(dāng)時,3分當(dāng)時,5分即,6分又所以數(shù)列是首項為公比為的等比數(shù)列, 8分 9分(2)由(1)可知,所以 3得 11分-得:12分 13分14分19.(本題滿分14分)(1)直線與圓C有公共點,所以圓心到直線的距離(r=2),2分5分兩邊平方,整理得7分(2)(文科)設(shè)直線的斜率為k,則直線方程為y=k(x-2),即kx-y-2=0,8分由,9分兩邊平方,整理得: 10分解得或均在上,12分直線方程為:或即:或14分 (2)(理科)存在,解法1:設(shè)直線的方程:,設(shè)8分則,因為10分把代入整理得(*)12分將上式代入得即得滿足(*)13分所以存在直線,方程是,14分解法2:設(shè)直線的方程:,8分設(shè)AB的中點為D,則又,9分則CD的方程是,即,10分聯(lián)立與得11分圓心到直線的距離 12分整理得得,滿足13分所以存在直線,方程是,14分 20. (本題滿分14分)(1) 知函數(shù)關(guān)于直線對稱1分2分(2)在區(qū)間上單調(diào)遞減3分即時,在區(qū)間上單調(diào)遞增4分即時,在區(qū)間上單調(diào)遞減5分在區(qū)間上單調(diào)遞減6分綜上所述,或,在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)7分(3)解法1:當(dāng)時,函數(shù)的零點是,在區(qū)間上沒有零點當(dāng)時,8分若在區(qū)間上有兩個相等的實根,則且即當(dāng)則,9分若在區(qū)間上有一個實根,則,即得10分若在區(qū)間上有兩個的不同實根,則有或解得或空集12分綜上,檢驗的零點是0,2,其中2,符合;綜上所述14分解法2當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間上有零點在區(qū)間上有解在區(qū)間上有解,問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的值域8分設(shè),則 9分設(shè),可以證明當(dāng)遞減,遞增事實上,設(shè)則,由,得,即 10分所以在上單調(diào)遞減同理得 在上單調(diào)遞增,11分又故12分 13分故實數(shù)的取值范圍為14分- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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