2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第五章 第5節(jié) 數(shù)列的綜合應(yīng)用 理(含解析).doc
《2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第五章 第5節(jié) 數(shù)列的綜合應(yīng)用 理(含解析).doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第五章 第5節(jié) 數(shù)列的綜合應(yīng)用 理(含解析).doc(9頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第五章 第5節(jié) 數(shù)列的綜合應(yīng)用 理(含解析)1(xx安徽,5分)數(shù)列an是等差數(shù)列,若a11,a33,a55構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,則q_.解析:法一:因?yàn)閿?shù)列an是等差數(shù)列,所以a11,a33,a55也成等差數(shù)列,又a11,a33,a55構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,所以a11,a33,a55是常數(shù)列,故q1.法二:因?yàn)閿?shù)列an是等差數(shù)列,所以可設(shè)a1td,a3t,a5td,故由已知得(t3)2(td1)(td5),得d24d40,即d2,所以a33a11,即q1.答案:12.(xx天津,5分)設(shè)an是首項(xiàng)為a1,公差為1的等差數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和若S1,S2,S4成等比數(shù)列,則a1的值為_解析:由已知得S1S4S,即a1(4a16)(2a11)2,解得a1.答案:3.(xx浙江,5分)設(shè)函數(shù)f1(x)x2,f2(x)2(xx2),f3(x)|sin 2x|,ai,i0,1,2,99.記Ik|fk(a1)fk(a0)|fk(a2)fk(a1)|fk(a99)fk(a98)|,k1,2,3.則()AI1I2I3 BI2I1I3CI1I3I2 DI3I20,f1(a2)f1(a1)0,f1(a99)f1(a98)0,所以I1|f1(a1)f1(a0)|f1(a2)f1(a1)|f1(a99)f1(a98)|f1(a1)f1(a0)f1(a2)f1(a1)f1(a99)f1(a98)f1(a99)f1(a0)201.f2(x)2(xx2)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,可得f2(a1)f2(a0)0,f2(a49)f2(a48)0,f2(a50)f2(a49)0,f2(a51)f2(a50)0,f2(a99)f2(a98)0,所以I2|f2(a1)f2(a0)|f2(a2)f2(a1)|f2(a99)f2(a98)|f2(a1)f2(a0)f2(a49)f2(a48)f2(a51)f2(a50)f2(a99)f2(a98)f2(a49)f2(a0)f2(a99)f2(a50)2f2(a50)f2(a0)f2(a99)40,f3(a24)f3(a23)0, f3(a25)f3(a24)0,f3(a26)f3(a25)0,f3(a49)f3(a48)0,f3(a74)f3(a73)0,f3(a75)f3(a74)0,f3(a76)f3(a75)0,f3(a99)f3(a98)2sinsin1.因此I2I160n800?若存在,求n的最小值;若不存在,說明理由解:(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d,依題意,2,2d,24d成等比數(shù)列,故有(2d)22(24d),化簡(jiǎn)得d24d0,解得d0或d4.當(dāng)d0時(shí),an2;當(dāng)d4時(shí),an2(n1)44n2,從而得數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2或an4n2.(2)當(dāng)an2時(shí),Sn2n.顯然2n60n800成立當(dāng)an4n2時(shí),Sn2n2.令2n260n800,即n230n4000,解得n40或n60n800成立,n的最小值為41.綜上,當(dāng)an2時(shí),不存在滿足題意的n;當(dāng)an4n2時(shí),存在滿足題意的n,其最小值為41.5.(xx廣東,14分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,滿足Sn2nan13n24n,nN*,且S315.(1)求a1,a2,a3的值;(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解:(1)由Sn2nan13n24n,nN*,取n1,2得又S315,a1a2a315,a315(a1a2)聯(lián)立解得a13,a25,a37.(2)法一:當(dāng)n1時(shí),由已知得兩式相減得2nan1(2n1)an6n1,即2nan14n26n(2n1)an4n21,即2nan1(2n3)(2n1)an(2n1),令bnan(2n1),則2nbn1(2n1)bn,由(1)知b1b20,則由知bn0,an2n1,且n1時(shí)也成立,故an2n1,nN*.法二:由(1)猜想an2n1,下面用數(shù)學(xué)歸納法證明n1時(shí),結(jié)論顯然成立;假設(shè)當(dāng)nk(k1)時(shí),ak2k1,則Sk357(2k1)k(k2)又Sk2kak13k24k,k(k2)2kak13k24k,解得2ak14k6,ak12(k1)1,即當(dāng)nk1時(shí),結(jié)論成立由知,nN*,an2n1.6.(xx湖南,13分)已知數(shù)列an滿足a11,|an1an|pn,nN*.(1)若an是遞增數(shù)列,且a1,2a2,3a3成等差數(shù)列,求p的值;(2)若p,且a2n1是遞增數(shù)列,a2n是遞減數(shù)列,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解:(1)因?yàn)閍n是遞增數(shù)列,所以an1an|an1an|pn.而a11,因此a2p1,a3p2p1.又a1,2a2,3a3成等差數(shù)列,所以4a2a13a3,因而3p2p0,解得p或p0.當(dāng)p0時(shí),an1an,這與an是遞增數(shù)列矛盾,故p.(2)由于a2n1是遞增數(shù)列,因而a2n1a2n10,于是(a2n1a2n)(a2na2n1)0.但,所以|a2n1a2n|0,因此a2na2n12n1.因?yàn)閍2n是遞減數(shù)列,同理可得,a2n1a2n0,故a2n1a2n2n.由即知,an1an.于是ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)11.故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an7.(xx江蘇,16分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若對(duì)任意正整數(shù)n,總存在正整數(shù)m,使得Snam,則稱an是“H數(shù)列”(1)若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n(nN*),證明:an是“H數(shù)列”;(2)設(shè)an是等差數(shù)列,其首項(xiàng)a11,公差d0.若an是“H數(shù)列”,求d的值;(3)證明:對(duì)任意的等差數(shù)列an,總存在兩個(gè)“H數(shù)列”bn和cn,使得anbncn(nN*)成立解:(1)證明:由已知,當(dāng)n1時(shí),an1Sn1Sn2n12n2n.于是對(duì)任意的正整數(shù)n,總存在正整數(shù)mn1,使得Sn2nam.所以an是“H數(shù)列”(2)由已知,得S22a1d2d.因?yàn)閍n是“H數(shù)列”,所以存在正整數(shù)m,使得S2am,即2d1(m1)d,于是(m2)d1.因?yàn)閐0,所以m20,故m1.從而d1.當(dāng)d1時(shí),an2n,Sn是小于2的整數(shù),nN*.于是對(duì)任意的正整數(shù)n,總存在正整數(shù)m2Sn2,使得Sn2mam,所以an是“H數(shù)列”因此d的值為1.(3)證明:設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則ana1(n1)dna1(n1)(da1)(nN*)令bnna1,cn(n1)(da1),則anbncn(nN*)下面證bn是“H數(shù)列”設(shè)bn的前n項(xiàng)和為Tn,則Tna1(nN*)于是對(duì)任意的正整數(shù)n,總存在正整數(shù)m,使得Tnbm,所以bn是“H數(shù)列”同理可證cn也是“H數(shù)列”所以任意的等差數(shù)列an,總存在兩個(gè)“H數(shù)列”bn和cn,使得anbncn(nN*)成立8.(xx天津,14分)已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù)設(shè)集合M0,1,2,q1,集合Ax|xx1x2qxnqn1,xiM,i1,2,n(1)當(dāng)q2,n3時(shí),用列舉法表示集合A;(2)設(shè)s,tA,sa1a2qanqn1,tb1b2qbnqn1,其中ai,biM,i1,2,n.證明:若anbn,則st.解:(1)當(dāng)q2,n3時(shí),M0,1,Ax|xx1x22x322,xiM,i1,2,3可得,A0,1,2,3,4,5,6,7(2)證明:由s,tA,sa1a2qanqn1,tb1b2qbnqn1,ai,biM,i1,2,n及anbn,可得st(a1b1)(a2b2)q(an1bn1)qn2(anbn)qn1(q1)(q1)q(q1)qn2qn1qn110.所以s0),因?yàn)樗蠥nBn平行且a11,a22,所以S梯形AnBnBn1An1S梯形A1B1B2A23m,當(dāng)n2時(shí),故aa,aa,aa,aa,以上各式累乘可得:a(3n2)a,因?yàn)閍11,所以an.答案:an11(xx北京,14分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知a11,an1n2n,nN*.(1)求a2的值;(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(3)證明:對(duì)一切正整數(shù)n,有.解:本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、裂項(xiàng)求和、放縮法等基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想,考查考生的運(yùn)算求解能力、邏輯推理能力以及分析問題、解決問題能力(1)依題意,2S1a21,又S1a11,所以a24.(2)當(dāng)n2時(shí),2Snnan1n3n2n,2Sn1(n1)an(n1)3(n1)2(n1),兩式相減得2annan1(n1)an(3n23n1)(2n1),整理得(n1)annan1n(n1),即1,又1,故數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,所以1(n1)1n,所以ann2.(3)證明:當(dāng)n1時(shí),1;當(dāng)n2時(shí),1;當(dāng)n3時(shí),此時(shí)111.綜上,對(duì)一切正整數(shù)n,有.12(xx北京,13分)已知an是由非負(fù)整數(shù)組成的無窮數(shù)列該數(shù)列前n項(xiàng)的最大值記為An,第n項(xiàng)之后各項(xiàng)an1,an2, 的最小值記為Bn,dnAnBn.(1)若an為2,1,4,3,2,1,4,3,是一個(gè)周期為4的數(shù)列(即對(duì)任意nN*,an4an),寫出d1,d2,d3,d4的值;(2)設(shè)d是非負(fù)整數(shù)證明:dnd(n1,2,3,)的充分必要條件為an是公差為d的等差數(shù)列;(3)證明:若a12,dn1(n1,2,3,),則an的項(xiàng)只能是1或者2,且有無窮多項(xiàng)為1.解:本題主要考查無窮數(shù)列的有關(guān)知識(shí),考查了考生對(duì)新定義類數(shù)列的理解與運(yùn)用,對(duì)考生的邏輯思維能力要求較高(1)d1d21,d3d43.(2)證明:(充分性)因?yàn)閍n是公差為d的等差數(shù)列,且d0,所以a1a2an,因此Anan,Bnan1,dnanaa1d(n1,2,3)(必要性)因?yàn)閐nd0(n1,2,3,),所以AnBndnBn,又anAn,an1Bn,所以anan1,于是,Anan,Bnan1,因此an1anBnAndnd,即an是公差為d的等差數(shù)列(3)證明:因?yàn)閍12,d11,所以A1a12,B1A1d11.故對(duì)任意n1,anB11.假設(shè)an(n2)中存在大于2的項(xiàng)設(shè)m為滿足am2的最小正整數(shù),則m2,并且對(duì)任意1km,ak2.又a12,所以Am12,且Amam2.于是,BmAmdm211,Bm1minam,Bm2.故dm1Am1Bm1220,與dm11矛盾所以對(duì)于任意n1,有an2,即非負(fù)整數(shù)列an的各項(xiàng)只能為1或2.因?yàn)閷?duì)任意n1,an2a1,所以An2.故BnAndn211.因此對(duì)于任意正整數(shù)n,存在m滿足mn,且am1,即數(shù)列an有無窮多項(xiàng)為1. 13(xx福建,4分)數(shù)列an的通項(xiàng)公式anncos1,前n項(xiàng)和為Sn,則S2 012_.解析:anncos1,a1a2a3a46,a5a6a7a86,a4k1a4k2a4k3a4k46,kN,故S2 01250363 018.答案:3 01814(2011福建,13分)已知等比數(shù)列an的公比q3,前3項(xiàng)和S3.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若函數(shù)f(x)Asin(2x)(A0,0)在x處取得最大值,且最大值為a3,求函數(shù)f(x)的解析式解:(1)由q3,S3,得,解得a1.所以an3n13n2.(2)由(1)可知an3n2,所以a33.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的最大值為3,所以A3;因?yàn)楫?dāng)x時(shí)f(x)取得最大值,所以sin(2)1.又0,故.所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)3sin(2x)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第五章 第5節(jié) 數(shù)列的綜合應(yīng)用 理含解析 2019 2020 年高 數(shù)學(xué) 年真題 備考 題庫 第五 數(shù)列 綜合 應(yīng)用 解析
鏈接地址:http://www.szxfmmzy.com/p-3153994.html