2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章第3講圓的方程文新人教A版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章第3講圓的方程文新人教A版一、選擇題 1．已知點(diǎn)A(1，－1)，B(－1,1)，則以線(xiàn)段AB為直徑的圓的方程是 (　　) A．x2＋y2＝2　 B．x2＋y2＝ C．x2＋y2＝1　 D．x2＋y2＝4 解析　AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)， |AB|＝＝2， ∴圓的方程為x2＋y2＝2. 答案　A 2．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圓，則a的取值范圍是 (　　) A．(－∞，－2)∪　 B． C．(－2,0)　 D．解析　方程為2＋(y＋a)2＝1－a－表示圓，則1－a－＞0，解得－2＜a＜. 答案　D 3．(xx福州質(zhì)檢)設(shè)圓的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若00，即>，所以原點(diǎn)在圓外．答案　B 4．圓心在y軸上，半徑為1，且過(guò)點(diǎn)(1,2)的圓的方程為 (　　) A．x2＋(y－2)2＝1　 B．x2＋(y＋2)2＝1 C．(x－1)2＋(y－3)2＝1　 D．x2＋(y－3)2＝1 解析　設(shè)圓心坐標(biāo)為(0，b)，則由題意知＝1，解得b＝2，故圓的方程為x2＋(y－2)2＝1. 答案　A 5．(xx東營(yíng)模擬)點(diǎn)P(4，－2)與圓x2＋y2＝4上任一點(diǎn)連線(xiàn)的中點(diǎn)的軌跡方程是 (　　) A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1　 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4 C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4　 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 解析　設(shè)圓上任一點(diǎn)為Q(x0，y0)，PQ的中點(diǎn)為M(x，y)，則解得因?yàn)辄c(diǎn)Q在圓x2＋y2＝4上，所以x＋y＝4，即(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化簡(jiǎn)得(x－2)2＋(y＋1)2＝1. 答案　A 二、填空題 6．若圓x2＋y2－2x－4y＝0的圓心到直線(xiàn)x－y＋a＝0的距離為，則a的值為_(kāi)_______．解析　圓x2＋y2－2x－4y＝0的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－2)2＝5，則圓心(1,2)到直線(xiàn)x－y＋a＝0的距離為＝，解得a＝0或2. 答案　0或2 7．已知點(diǎn)M(1,0)是圓C：x2＋y2－4x－2y＝0內(nèi)的一點(diǎn)，那么過(guò)點(diǎn)M的最短弦所在直線(xiàn)的方程是________．解析　過(guò)點(diǎn)M的最短弦與CM垂直，圓C：x2＋y2－4x－2y＝0的圓心為C(2,1)，∵kCM＝＝1，∴最短弦所在直線(xiàn)的方程為y－0＝－(x－1)，即x＋y－1＝0. 答案　x＋y－1＝0 8．(xx南京調(diào)研)已知直線(xiàn)l：x－y＋4＝0與圓C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，則圓C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為_(kāi)_____．解析　由題意得C上各點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離的最小值等于圓心(1,1)到直線(xiàn)l的距離減去半徑，即－＝. 答案　三、解答題 9．一圓經(jīng)過(guò)A(4,2)，B(－1,3)兩點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的四個(gè)截距的和為2，求此圓的方程．解　設(shè)所求圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. 令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0，所以x1＋x2＝－D. 令x＝0，得y2＋Ey＋F＝0，所以y1＋y2＝－E. 由題意知－D－E＝2，即D＋E＋2＝0.① 又因?yàn)閳A過(guò)點(diǎn)A，B，所以16＋4＋4D＋2E＋F＝0，② 1＋9－D＋3E＋F＝0，③ 解①②③組成的方程組得D＝－2，E＝0，F(xiàn)＝－12. 故所求圓的方程為x2＋y2－2x－12＝0. 10．已知圓C和直線(xiàn)x－6y－10＝0相切于點(diǎn)(4，－1)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(9,6)，求圓C的方程．解　因?yàn)閳AC和直線(xiàn)x－6y－10＝0相切于點(diǎn)(4，－1)，所以過(guò)點(diǎn)(4，－1)的直徑所在直線(xiàn)的斜率為－＝－6，其方程為y＋1＝－6(x－4)，即6x＋y－23＝0. 又因?yàn)閳A心在以(4，－1)，(9,6)兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段的中垂線(xiàn)y－＝－，即5x＋7y－50＝0上，由解得圓心為(3,5)，所以半徑為＝，故所求圓的方程為(x－3)2＋(y－5)2＝37. 能力提升題組 (建議用時(shí)：25分鐘) 11．已知圓心(a，b)(a＜0，b＜0)在直線(xiàn)y＝2x＋1上的圓，其圓心到x軸的距離恰好等于圓的半徑，在y軸上截得的弦長(zhǎng)為2，則圓的方程為 (　　) A．(x＋2)2＋(y＋3)2＝9 B．(x＋3)2＋(y＋5)2＝25 C．(x＋6)2＋2＝ D.2＋2＝解析　由圓心到x軸的距離恰好等于圓的半徑知，所求圓與x軸相切，由題意得圓的半徑為|b|，則圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝b2.由圓心在直線(xiàn)y＝2x＋1上，得b＝2a＋1　①，由此圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為2，得b2－a2＝5?、?，由①②得或(舍去)．所以所求圓的方程為(x＋2)2＋(y＋3)2＝9.故選A. 答案　A 12．已知圓C的圓心在曲線(xiàn)y＝上，圓C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，且分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，則△OAB的面積等于 (　　) A．2　 B．3　 C．4　 D．8 解析　設(shè)圓心的坐標(biāo)是.∵圓C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，∴|OC|2＝t2＋，∴圓C的方程為(x－t)2＋2＝t2＋.令x＝0，得y1＝0，y2＝，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為；令y＝0，得x1＝0，x2＝2t，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2t,0)，∴S△OAB＝|OA||OB|＝|||2t|＝4，即△OAB的面積為4. 答案　C 13．若圓x2＋(y－1)2＝1上任意一點(diǎn)(x，y)都使不等式x＋y＋m≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．解析　據(jù)題意圓x2＋(y－1)2＝1上所有的點(diǎn)都在直線(xiàn)x＋y＋m＝0的右上方，所以有解得m≥－1.故m的取值范圍是[－1，＋∞)．答案　[－1，＋∞) 14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓P在x軸上截得線(xiàn)段長(zhǎng)為2，在y軸上截得線(xiàn)段長(zhǎng)為2. (1)求圓心P的軌跡方程； (2)若P點(diǎn)到直線(xiàn)y＝x的距離為，求圓P的方程．解　(1)設(shè)P(x，y)，圓P的半徑為r. 由題設(shè)y2＋2＝r2，x2＋3＝r2，從而y2＋2＝x2＋3. 故P點(diǎn)的軌跡方程為y2－x2＝1. (2)設(shè)P(x0，y0)，由已知得＝. 又P在雙曲線(xiàn)y2－x2＝1上，從而得由得此時(shí)，圓P的半徑r＝. 由得此時(shí)，圓P的半徑r＝. 故圓P的方程為x2＋(y－1)2＝3或x2＋(y＋1)2＝3.

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