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2019-2020年高考數(shù)學復習 專題03 立體幾何 空間幾何體的表面積與體積考點剖析 主標題：空間幾何體的表面積與體積 副標題：為學生詳細的分析空間幾何體的表面積與體積的高考考點、命題方向以及規(guī)律總結。 關鍵詞：表面積，體積 難度：2 重要程度：4 考點剖析： 1．了解球體、柱體、錐體、臺體的表面積的計算公式． 2．了解球體、柱體、錐體、臺體的體積計算公式. 命題方向：在空間幾何體部分，主要是以空間幾何體的三視圖為主展開，考查空間幾何體三視圖的識別判斷、考查通過三視圖給出的空間幾何體的表面積和體積的計算等問題，試題的題型主要是選擇題或者填空題，在難度上也進行了一定的控制，盡管各地有所不同，但基本上都是中等難度或者較易的試題． 規(guī)律總結： 1．幾何體中計算問題的方法與技巧：(1)在正棱錐中，正棱錐的高、側面等腰三角形的斜高與側棱構成兩個直角三角形，有關計算往往與兩者相關；(2)正四棱臺中要掌握對角面與側面兩個等腰梯形中關于上底、下底及梯形高的計算，另外，要能將正三棱臺、正四棱臺的高與其斜高，側棱在合適的平面圖形中聯(lián)系起來；(3)研究圓柱、圓錐、圓臺等問題，主要方法是研究其軸截面，各元素之間的關系，數(shù)量都可以在軸截面中得到；(4)多面體及旋轉體的側面展開圖是將立體幾何問題轉化為平面幾何問題處理的重要手段． 2．求體積常見技巧：當給出的幾何體比較復雜，有關的計算公式無法運用，或者雖然幾何體并不復雜，但條件中的已知元素彼此離散時，我們可采用“割”、“補”的技巧，化復雜幾何體為簡單幾何體(柱、錐、臺)，或化離散為集中，給解題提供便利． (1)幾何體的“分割”：幾何體的分割即將已知的幾何體按照結論的要求，分割成若干個易求體積的幾何體，進而求之． (2)幾何體的“補形”：與分割一樣，有時為了計算方便，可將幾何體補成易求體積的幾何體，如長方體、正方體等．另外補臺成錐是常見的解決臺體側面積與體積的方法． (3)有關柱、錐、臺、球的面積和體積的計算，應以公式為基礎，充分利用幾何體中的直角三角形、直角梯形求有關的幾何元素. 知 識 梳 理 1．柱、錐、臺和球的側面積和體積 面　積 體　積 圓柱 S側＝2πrh V＝Sh＝πr2h 圓錐 S側＝πrl V＝Sh＝πr2h ＝πr2 圓臺 S側＝π(r1＋r2)l V＝(S上＋S下＋)h＝π(r＋r＋r1r2)h　 直棱柱 S側＝Ch V＝Sh 正棱錐 S側＝Ch′ V＝Sh 正棱臺 S側＝(C＋C′)h′ V＝(S上＋S下＋)h 球 S球面＝4πR2 V＝πR3 2.幾何體的表面積 (1)棱柱、棱錐、棱臺的表面積就是各面面積之和． (2)圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖分別是矩形、扇形、扇環(huán)形；它們的表面積等于側面積與底面面積之和