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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理（答案不全）
考試時間：120分鐘 滿分：150分
一、選擇題（12小題，每小題5分，共60分 ）
1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=2 i，則z= （ ）
A． -1+i B．-1-i C． 1+i D．1-i
2.5名運動員爭奪3項比賽冠軍（每項比賽無并列冠軍），獲得冠軍的可能種數(shù)為：（ ）
A． B． C． D．
3.若S1＝，S2＝，S3＝，則S1，S2，S3的大小關(guān)系為( )
A.S1
2）等于：
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
6．已知（1+ɑx）(1+x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，則ɑ=
A. -4 B. -2 C. -1 D. 0
7．從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個班擔(dān)任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有：
A．210種 B．420種 C．630種 D．840種
8．某考察團(tuán)對全國10大城市職工的人均平均工資與居民人均消費進(jìn)行統(tǒng)計調(diào)查, 與具有相關(guān)關(guān)系,回歸方程 (單位:千元),若某城市居民的人均消費額為7.5千元,估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比為（ ）
A. 66% B. 72.3% C. 75% D. 83%
9．若，則等于 （ ）
A．－2 B．－4 C．2 D．0
10.已知拋物線，和拋物線相切且與直線平行的的直線方程為 （ ）
A． B． C． D．
11.曲線與坐標(biāo)軸所圍成圖形面積是( )
A．4 B．2 C．3 D．
12.已知函數(shù)有極大值和極小值，則的取值范圍為( )
A．－12 B．－36 C．－1或2 D．－3或6
二、填空題（4個小題，每小題5分，共20分）
13．已知正態(tài)分布總體落在區(qū)間（0.2，+∞）的概率為0.5，那么相應(yīng)的正態(tài)曲線f(x)在x= 時達(dá)到最高點.
14．某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9。她連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響.有下列結(jié)論：
①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；
②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是；
③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是；
④他擊中目標(biāo)2次的概率是0.81.
其中正確結(jié)論的序號是 （寫出所有正確結(jié)論的序號）
15.函數(shù)f(x)＝x3－x2－3x－1的圖象與x軸的交點個數(shù)是________．
16.定積分___________．
三、解答題 （共70分）
17．(10分)復(fù)數(shù)，．
（1）為何值時，是純虛數(shù)？取什么值時，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限？
（2）若（）的展開式第3項系數(shù)為40，求此時的值及對應(yīng)的復(fù)數(shù)的 值．
18.（12分）已知展開式中的所有二項式系數(shù)和為512，
（1）求展開式中的常數(shù)項；
（2）求展開式中所有項的系數(shù)之和。
20．12分）
某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學(xué)校學(xué)生會的干部競選．
（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．
21.（12分）
為了考察某種中藥預(yù)防流感效果，抽樣調(diào)查40人，得到如下數(shù)據(jù)：服用中藥的有20人，其中患流感的有2人，而未服用中藥的20人中，患流感的有8人。
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立列聯(lián)表；
（2）能否在犯錯誤不超過0.05的前提下認(rèn)為該藥物有效？
參考
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（）
22.（12分）設(shè)函數(shù).
（1）若在時有極值，求實數(shù)的值和的極大值；
（2）若在定義域上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍．
三亞市實驗中學(xué)xx學(xué)年度高二
第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)答案（理科）
三、解答題（本大題共6小題，共70分）
17、（10分）
解：（1）且時，即時，是純虛數(shù),
解得，此時復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限．
（2）的展開式第3項系數(shù)為,化簡得，
或（負(fù)，舍去）,
∴此時．
考點：復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的幾何意義．
18.（1）672（2）
試題分析：（1）由得 。
則第項為
令 故常數(shù)項為
(2) 令，得系數(shù)和為：
考點：二項式定理
19．（1）的增區(qū)間是， ；減區(qū)間是；
（2）最小值-18，最大值為2.
試題分析：
(I)
令 得
若 則，
故在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)
若 則，故在上是減函數(shù)
(II)
考點：導(dǎo)數(shù)的運用
20．（1）的分布列為
0
1
2
∴ 。
（2）
試題分析：（1）的所有可能取值為0，1，2．
依題意，得， ， ．
∴的分布列為
0
1
2
∴ 。 7分
（2）設(shè)“男生甲被選中”為事件，“女生乙被選中”為事件，
則，，
∴．
故在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為． 12分
考點：隨機(jī)變量的分布列
21．
（1）列聯(lián)表
患流感
未患流感
總計
服用中藥
2
18
20
未服用中藥
8
12
20
總計
10
30
40
（2）在犯錯誤不超過0.05的前提下認(rèn)為該藥物有效
【解析】
（1）列聯(lián)表
患流感
未患流感
總計
服用中藥
2
18
20
未服用中藥
8
12
20
總計
10
30
40
………6分
（2）根據(jù)列聯(lián)表，計算：
所以在犯錯誤不超過0.05的前提下認(rèn)為該藥物有效 12分
考點：獨立性檢驗
22．（1）極大值為（2）
【解析】
(1)∵在時有極值，∴有
又 ∴， ∴ 2分
∴有
由得，
又∴由得或
由得
∴在區(qū)間和上遞增，在區(qū)間上遞減 5分
∴的極大值為 6分
（2）若在定義域上是增函數(shù)，則在時恒成立
，
需時恒成立， 9分
化為恒成立，
， 為所求。 12分
考點：用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、最值。
.
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