2019-2020年高考數(shù)學(xué)考前指導(dǎo) 應(yīng)用題1.doc
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2019-2020 年高考數(shù)學(xué)考前指導(dǎo) 應(yīng)用題 1 1、一個質(zhì)地均勻的正四面體(側(cè)棱長與底面邊長相等的正三棱錐)骰子四個面上分別 標有 1,2,3,4 這四個數(shù)字,拋擲這顆正四面體骰子,觀察拋擲后能看到的數(shù)字 (1) 若拋擲一次,求能看到的三個面上數(shù)字之和大于 6 的概率; (2) 若拋擲兩次,求兩次朝下面上的數(shù)字之積大于 7 的概率; (3) 若拋擲兩次,以第一次朝下面上的數(shù)字為橫坐標,第二次朝下面上的數(shù)字為縱坐 標,求點()落在直線下方的概率 解:(1)記事件“拋擲后能看到的數(shù)字之和大于 6”為 A,拋擲這顆正四面體骰子,拋擲 后能看到的數(shù)字構(gòu)成的集合有2,3,4,1,3,4,1,2,4,1,2,3,共有 4 種 情形,其中,能看到的三面數(shù)字之和大于 6 的有 3 種,則 (2)記事件“拋擲兩次,兩次朝下面上的數(shù)字之積大于 7”為 B,兩次朝下面上的數(shù)字構(gòu) 成的數(shù)對有共有 16 種情況,其中能夠使得數(shù)字之積大于 7 的為(2,4) , (4,2) (3,3) , (3,4) , (4,3) , (4,4)共 6 種,則 P(B)= (3)記事件“拋擲后點( a,b)在直線 x-y=1 的下方”為 C,要使點( a,b)在直線 x-y=1 的下方,則須 ba-1, 當 b=1 時, a=3 或 4;當 b=2 時, a=4, 則所求的概率 P(C)= 2某個公園有個池塘,其形狀為直角 ABC, C90, AB200 米, BC100 米 (1)現(xiàn)在準備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚,分別在 AB、 BC、 CA 上取點 D, E, F,如圖(1), 使得 EF AB, EF ED,在 DEF 喂食,求 DEF 面積 S DEF的最大值; (2)現(xiàn)在準備新建造一個荷塘,分別在 AB, BC, CA 上取點 D, E, F,如圖(2),建造 DEF 連廊(不考慮寬度)供游客休憩,且使 DEF 為正三角形,求 DEF 邊長的最小值 解 (1)Rt ABC 中, C90, AB200 米, BC100 米 cos B ,可得 B60 BCAB 12 EF AB, CEF B60 設(shè) (0 1),則 CE CB 100 米, CECB Rt CEF 中, EF2 CE200 米, C 到 FE 的距離 d CE50 米, 32 3 C 到 AB 的距離為 BC50 米, 32 3 點 D 到 EF 的距離為 h50 50 50 (1 )米3 3 3 可得 S DEF EFh5 000 (1 )米 2 12 3 (1 ) (1 )2 ,當且僅當 時等號成立, 14 14 12 當 時,即 E 為 AB 中點時, S DEF的最大值為 12 1 250 米 23 (2)設(shè)正 DEF 的邊長為 a, CEF , 則 CF asin , AF asin .3 設(shè) EDB1,可得 1180 B DEB120 DEB, 18060 DEB120 DEB ADF180601120 在 ADF 中, asin 30 3 asin sin ADF 即 , a1 2 3 asin sin 120 化簡得 a2sin(120 )sin 3 a (其中 是滿足 tan 的 32sin 3cos 37sin 37 217 32 銳角) DEF 邊長最小值為 米 217 3、已知艦 A 在艦 B 的正東,距離 6 公里,艦 C 在艦 B 的北偏西 30 ,距離 4 公里,它們 準備圍找海洋動物,某時刻艦 A 發(fā)現(xiàn)動物信號,4 秒后,艦 B,C 同時發(fā)現(xiàn)這種信號,A 于是發(fā)射麻醉炮彈,設(shè)艦與動物都是靜止的,動物信號的傳播速度為 1 公里/1 秒,求 艦 A 炮擊的方位角。 解:為確定海洋動物的位置,首先的直線 BA 為 x 軸,線段 BA 的中垂線為 y 軸建立直 角坐標系(如圖) ,據(jù)題設(shè),得 B(-3,0), A(3,0), C(-5, 2)且動物 P(x,y)在 BC 的中垂線 l 上, BC 中點 M 的坐標為(-4,), k BC=-. l 的方程為 y-=(x+4)即:y=(x+7). 又 |PB|-|PA|=4(公里) P 又在以 B,A 為焦點的雙曲線右支上。 雙曲線方程為=1 (x2). 由消去 y 得 11x 2-56x-256=0,解的 x1=-(舍去), x 2=8。 P 點坐標為(8,5), 于是 tgxAP=kAP=, xAP=60, 故艦 A 炮擊的方位角為北偏東 30 。- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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