高中數(shù)學(xué) 1.1.2-1.1.3四種命題 四種命題間的相互關(guān)系課件 新人教A版選修1-1.ppt
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成才之路數(shù)學(xué),路漫漫其修遠兮吾將上下而求索,人教A版選修1-11-2,常用邏輯用語,第一章,1.1命題及其關(guān)系,第一章,1.1.2四種命題1.1.3四種命題間的相互關(guān)系,1.了解四種命題的概念2了解命題的逆命題,否命題、逆否命題,能寫出一個命題的逆命題、否命題和逆否命題能利用四種命題間的相互關(guān)系判斷命題的真假,重點:了解命題的逆命題、否命題、逆否命題難點:分析四種命題的相互關(guān)系以及四種命題的真假之間的關(guān)系,新知導(dǎo)學(xué)1一般地,對于兩個命題,如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件,那么我們把這樣的兩個命題叫做_,其中一個命題叫做_,另一個叫做原命題的_,命題的逆命題、否命題、逆否命題,互逆命題,原命題,逆命題,2一般地,對于兩個命題,如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定,我們把這樣的兩個命題叫做_,其中一個命題叫做_,另一個叫做原命題的_3一般地,對于兩個命題,如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定,我們把這樣的兩個命題叫做_,其中一個命題叫做_,另一個叫做原命題的_,互否命題,原命題,否命題,互為逆否命題,原命題,逆否命題,牛刀小試1觀察下列四個命題:(1)若兩個角是對頂角,則它們相等;(2)若兩個角相等,則它們是對頂角;(3)若兩個角不是對頂角,則它們不相等;(4)若兩個角不相等,則它們不是對頂角,命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系?若(1)為原命題,則(2)為(1)的_命題,(3)為(1)的_命題,(4)為(1)的_命題若(4)為原命題,則(1)為(4)的_命題,(2)為(4)的_命題,(3)為(4)的_命題答案逆否逆否逆否否逆,新知導(dǎo)學(xué)4四種命題的相互關(guān)系,四種命題的關(guān)系及真假判斷,5(1)原命題為真,它的逆命題_為真(2)原命題為真,它的否命題_為真(3)原命題為真,它的逆否命題_為真即互為逆否的命題是等價命題,它們同_同_,同一個命題的逆命題和否命題是一對互為_的命題,它們同_同_,不一定,不一定,一定,真,假,逆否,真,假,牛刀小試2(2015山東文)設(shè)mR,命題“若m0,則方程x2xm0有實根”的逆否命題是()A若方程x2xm0有實根,則m0B若方程x2xm0有實根,則m0C若方程x2xm0沒有實根,則m0D若方程x2xm0沒有實根,則m0答案D解析當原命題的條件和結(jié)論分別否定并交換時為逆否命題,答案C,4給出命題:“已知a、b、c、d是實數(shù),若ab且cd,則acbd”;對原命題、逆命題、否命題、逆否命題而言,其中真命題個數(shù)為()A0B1C2D4答案A解析原命題是假命題,故其逆否命題為假命題,其否命題為假命題,故其逆命題為假命題,故選A,寫出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題(1)負數(shù)的平方是正數(shù);(2)正方形的四條邊相等分析此題的題設(shè)和結(jié)論不很明顯,因此首先將命題改寫成“若p,則q”的形式,然后再寫出它的逆命題、否命題與逆否命題,命題的四種形式之間的轉(zhuǎn)換,解析(1)改寫成“若一個數(shù)是負數(shù),則它的平方是正數(shù)”逆命題:若一個數(shù)的平方是正數(shù),則它是負數(shù)否命題:若一個數(shù)不是負數(shù),則它的平方不是正數(shù)逆否命題:若一個數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負數(shù),(2)原命題可以寫成:若一個四邊形是正方形,則它的四條邊相等逆命題:若一個四邊形的四條邊相等,則它是正方形否命題:若一個四邊形不是正方形,則它的四條邊不相等逆否命題:若一個四邊形的四條邊不相等,則它不是正方形,方法規(guī)律總結(jié)關(guān)于原命題的逆命題、否命題和逆否命題的寫法:首先:把原命題整理成“若p,則q”的形式其次:(1)“換位”(即交換命題的條件與結(jié)論)得到“若q,則p”,即為逆命題;(2)“換質(zhì)”(即將原命題的條件與結(jié)論分別否定后作為條件和結(jié)論)得到“若非p,則非q”即為否命題;(3)既“換位”又“換質(zhì)”(即把原命題的結(jié)論否定后作為新命題的條件,條件否定后作為新命題的結(jié)論)得到“若非q,則非p”即為逆否命題關(guān)鍵是分清原命題的條件和結(jié)論,然后按定義來寫,寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題(1)若x2y20,則x、y全為0.(2)若ab是偶數(shù),則a、b都是偶數(shù)解析(1)逆命題:若x、y全為0,則x2y20;否命題:若x2y20,則x、y不全為0;逆否命題:若x、y不全為0,則x2y20.(2)逆命題:若a、b都是偶數(shù),則ab是偶數(shù);否命題:若ab不是偶數(shù),則a、b不都是偶數(shù);逆否命題:若a、b不都是偶數(shù),則ab不是偶數(shù),寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷真假(1)若ABA,則AB;(2)垂直于同一條直線的兩直線平行;(3)若ab0,則a0或b0.分析找準原命題的條件和結(jié)論,依照定義寫出另外三種命題,四種命題的關(guān)系及真假判斷,解析(1)逆命題:若AB,則ABA真命題;否命題:若ABA,則AB真命題;逆否命題:若AB,則ABA真命題(2)逆命題:若兩條直線平行,則它們垂直于同一條直線真命題;否命題:若兩條直線不垂直于同一條直線,則它們不平行真命題;逆否命題:若兩條直線互相不平行,則它們不垂直于同一條直線假命題,(3)逆命題:若a0或b0,則ab0.真命題;否命題:若ab0,則a0且b0.真命題;逆否命題:若a0,且b0,則ab0.真命題,方法規(guī)律總結(jié)1.由原命題寫出其他三種命題,關(guān)鍵是要分清原命題的條件與結(jié)論,尤其是寫否命題和逆否命題時,要注意對原命題中條件和結(jié)論的否定,這種否定要從條件和結(jié)論的真假性上進行否定,而不是僅僅加上一個“不”字,為此可根據(jù)“互為逆否關(guān)系的命題同真假”進行檢驗2當一個命題是否定性命題且不易判斷真假時,可通過判斷其逆否命題的真假以達到目的,已知一個命題與它的逆命題、否命題、逆否命題,在這四個命題中()A真命題個數(shù)一定是奇數(shù)B真命題個數(shù)一定是偶數(shù)C真命題個數(shù)可能是奇數(shù),也可能是偶數(shù)D以上判斷都不對答案B解析因為原命題是真命題,則它的逆否命題一定是真命題,一個命題的逆命題是真命題,則它的否命題一定是真命題,故選B,我們在直接證明某一個命題為真命題有困難時,可以通過證明它的逆否命題為真命題,來間接地證明原命題為真命題證明:已知函數(shù)f(x)是(,)上的增函數(shù),a、bR,若f(a)f(b)f(a)f(b),則ab0.分析已知函數(shù)f(x)的單調(diào)性,可將自變量的大小與函數(shù)值的大小關(guān)系相互轉(zhuǎn)化,本題中條件較復(fù)雜,而結(jié)論比較簡單,故轉(zhuǎn)化為證明其逆否命題,正難則反,等價轉(zhuǎn)化思想,解析原命題的逆否命題為“已知函數(shù)f(x)是(,)上的增函數(shù),a、bR,若ab0,則f(a)f(b)f(a)f(b)”證明如下:若ab0,則ab,ba,又f(x)在(,)上是增函數(shù),f(a)f(b),f(b)3,則x2x60”,解不等式x2x60可得2x3,當x4時,x3而x2x660,故是假命題(4)“若一個三角形的兩銳角互為余角,則這個三角形是直角三角形”,真命題點評本題的解法中運用了舉反例的辦法,如(2)、(3)的解法舉出一個反例說明一個命題不正確是以后經(jīng)常用到的方法,分清命題的條件與結(jié)論寫出命題“已知a、b、c、d是實數(shù),如果ab,cd,則acbd”的逆命題、否命題,并判斷它們的真假錯解逆命題:如果acbd,則a、b、c、d是實數(shù),且ab,cd.假命題否命題:如果a、b、c、d不是實數(shù),ab,cd,則acbd.假命題,辨析上述解法沒有弄清命題的條件,將大前提“a、b、c、d是實數(shù)”充當了條件正解逆命題:已知a、b、c、d是實數(shù),如果acbd,則ab,cd.假命題否命題:已知a、b、c、d是實數(shù),如果ab,或cd,則acbd.假命題,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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