2019-2020年高中數(shù)學 第二章 統(tǒng)計 知識點總結(jié) 新人教A版必修3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 第二章 統(tǒng)計 知識點總結(jié) 新人教A版必修31. 簡單隨機抽樣的含義 一般地,設(shè)一個總體有N個個體, 從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(nN), 如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等, 則這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣. 每個個體每次被抽到的概率是 ;每個個體被抽到的概率是 ;根據(jù)你的理解,簡單隨機抽樣有哪些主要特點?總體的個體數(shù)有限;樣本的抽取是逐個進行的,每次只抽取一個個體;抽取的樣本不放回,樣本中無重復(fù)個體;每個個體被抽到的機會都相等,抽樣具有公平性.2簡單隨機抽樣常用的方法:抽簽法;隨機數(shù)表法;計算機模擬法;使用統(tǒng)計軟件直接抽取。抽簽法的操作步驟?第一步,將總體中的所有個體編號,并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上.第二步,將號簽放在一個容器中,并攪拌均勻第三步,每次從中抽取一個號簽,連續(xù)抽取n次,就得到一個容量為n的樣本.抽簽法有哪些優(yōu)點和缺點? 優(yōu)點:簡單易行,當總體個數(shù)不多的時候攪拌均勻很容易,個體有均等的機會被抽中,從而能保證樣本的代表性. 缺點:當總體個數(shù)較多時很難攪拌均勻,產(chǎn)生的樣本代表性差的可能性很大;誤差相比其它抽樣也比較大。 利用隨機數(shù)表法從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本,其抽樣步驟如何? 第一步,將總體中的所有個體編號. 第二步,在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為起始數(shù). 第三步,從選定的數(shù)開始依次向右(向左、向上、向下)讀,將編號范圍內(nèi)的數(shù)取出,編號范圍外的數(shù)去掉,直到取滿n個號碼為止,就得到一個容量為n的樣本.系統(tǒng)抽樣:1. 系統(tǒng)抽樣的定義:一般地,要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本,可將總體分成均衡的若干部分,然后按照預(yù)先制定的規(guī)則,從每一部分抽取一個個體,得到所需要的樣本,這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣.由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特征:當總體容量N較大時,采用系統(tǒng)抽樣。 將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段,分段的間隔要求相等,因此,系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣,間隔一般為k. 預(yù)先制定的規(guī)則指的是:在第1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號,在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號系統(tǒng)抽樣的一般步驟用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本時,首先要做的工作是什么?將總體中的所有個體編號.如果用系統(tǒng)抽樣從605件產(chǎn)品中抽取60件進行質(zhì)量檢查,由于605件產(chǎn)品不能均衡分成60部分,應(yīng)先從總體中隨機剔除5個個體,再均衡分成60部分.一般地,用系統(tǒng)抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本,其操作步驟如何?第一步,將總體的N個個體編號.第二步,確定分段間隔k,對編號進行分段.第三步,在第1段用簡單隨機抽樣確定起始個體編號l.第四步,按照一定的規(guī)則抽取樣本.分層抽樣1. 分層抽樣的定義: 若總體由差異明顯的幾部分組成,抽樣時,先將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體,再將各層取出的個體合在一起作為樣本,這樣的抽樣叫做分層抽樣. 所以分層抽樣又稱類型抽樣.應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求及具體步驟: 分層:將相似的個體歸入一類,即為一層,分層要求每層的各個個體互不交叉,即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。分層抽樣為保證每個個體等可能入樣,需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣,每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等。一般地,分層抽樣的操作步驟如何第一步,計算樣本容量與總體的個體數(shù)之比第二步,將總體分成互不交叉的層,按比例確定各層要抽取的個體數(shù)第三步,用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取相應(yīng)數(shù)量的個體第四步,將各層抽取的個體合在一起,就得到所取樣本2. 簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種抽樣的類比學習練習題:一、選擇題:1某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人為了調(diào)查他們的身體狀況,需從他們中抽取一個容量為36的樣本,最適合抽取樣本的方法是( )A簡單隨機抽樣 B系統(tǒng)抽樣 C分層抽樣 D先從老年人中剔除一人,然后分層抽樣2某學校為了了解高一年級學生對教師教學的意見,打算從高一年級xx名學生中抽取50名進行抽查,若采用下面的方法選取:先用簡單隨機抽樣從xx人中剔除7人,剩下xx人再按系統(tǒng)抽樣的方法進行,則每人入選的機會( )A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等 D. 無法確定3有20位同學,編號從1至20,現(xiàn)在從中抽取4人作問卷調(diào)查,用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為( )A.5,10,15,20 B.2,6,10,14 C.2,4,6,8 D.5,8,11,144某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點,公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況,需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本,記這項調(diào)查為(1);在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點,要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況,記這項調(diào)查為(2)。則完成(1)、(2)這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是( )A.分層抽樣法,系統(tǒng)抽樣法 B.分層抽樣法,簡單隨機抽樣C.系統(tǒng)抽樣法,分層抽樣法 D.簡單隨機抽樣法,分層抽樣法5. 某校1000名學生中,O型血有400人,A型血有250人,B型血有250人,AB型血有100人,為了研究血型與色弱的關(guān)系,要從中抽取一個容量為40的樣本,按照分層抽樣的方法抽取樣本,則O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分別抽的人數(shù)為( )A.16、10、10、4 B.14、10、10、6 C.13、12、12、3 D.15、8、8、9 6. 為了了解廣州地區(qū)初三學生升學考試數(shù)學成績的情況,從中抽取50本密封試卷,每本30份試卷,這個問題中的樣本容量是( )A.30 B.50 C.1500D.150 7. 某單位有技工18人、技術(shù)員12人、工程師6人,需要從這些人中抽取一個容量為n的樣本.如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取,都不用剔除個體;如果容量增加一個,則在采用系統(tǒng)抽樣時,需要在總體中剔除1個個體,則樣本容量n為( )A.4 B.5 C.6D.無法確定二、填空題8.(xx安慶模擬)某校高中生共有900人,其中高一年級300人,高二年級200人,高三年級400人,現(xiàn)分層抽取容量為45的樣本,那么高一、高二、高三年級抽取的人數(shù)分別為 .9.某牛奶生產(chǎn)線上每隔30分鐘抽取一袋進行檢驗,則該抽樣方法為;從某中學的30名數(shù)學愛好者中抽取3人了解學習負擔情況,則該抽樣方法為.那么,分別為 .10.下列抽樣實驗中,最適宜用系統(tǒng)抽樣的是 (填序號).某市的4個區(qū)共有2 000名學生,且4個區(qū)的學生人數(shù)之比為3282,從中抽取200人入樣;某廠生產(chǎn)的2 000個電子元件中隨機抽取5個入樣;從某廠生產(chǎn)的2 000個電子元件中隨機抽取200個入樣;從某廠生產(chǎn)的20個電子元件中隨機抽取5個入樣;11.(xx重慶文)某校高三年級有男生500人,女生400人,為了解該年級學生的健康情況,從男生中任意抽取25人,從女生中任意抽取20人進行調(diào)查,這種抽樣方法是 .12.某中學有高一學生400人,高二學生300人,高三學生200人,學校團委欲用分層抽樣的方法抽取18名學生進行問卷調(diào)查,則下列判斷不正確的是 (填序號).高一學生被抽到的概率最大高三學生被抽到的概率最大高三學生被抽到的概率最小每名學生被抽到的概率相等13.某商場有四類食品,其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種,現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測,若采用分層抽樣的方法抽取樣本,則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是 .14.(xx天津文,11)一個單位共有職工200人,其中不超過45歲的有120人,超過45歲的有80人.為了調(diào)查職工的健康狀況,用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25的樣本,應(yīng)抽取超過45歲的職工 人.15.將參加數(shù)學競賽的1 000名學生編號如下0001,0002,0003,1000,打算從中抽取一個容量為50的樣本,按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個部分,如果第一部分編號為0001,0002,0020,從第一部分隨機抽取一個號碼為0015,則第40個號碼為 .16管理人員從一池塘內(nèi)撈出30條魚,做上標記后放回池塘。10天后,又從池塘內(nèi)撈出50條魚,其中有標記的有2條。根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計該池塘內(nèi)共有 條魚。17.某校高中部有三個年級,其中高三有學生1000人,現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個容量為185的樣本,已知在高一年級抽取了75人,高二年級抽取了60人,則高中部共有_ _學生。用樣本的頻率分布估計總體分布一、我們把樣本抽取后,要對樣本進行分析來研究總體的分布情況,對樣本進行分析常采取兩種方式:列頻率分布表; 做頻率分布直方圖.列頻率分布表的步驟:求極差(即樣本中的最大值與最小值的差);決定組距與組數(shù)();將數(shù)據(jù)分組;列頻率分布表.根據(jù)頻率分布表做頻率分布直方圖應(yīng)注意兩點:縱軸的意義:橫軸的意義:樣本內(nèi)容(每個矩形下面是組距).二、典例精析例1:下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機抽樣得出的120人的身高(單位) (1)列出樣本頻率分布表(2)一畫出頻率分布直方圖;(3)估計身高小于134的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.。例2:為了了解高一學生的體能情況,某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)次測試,將所得數(shù)90100110120130140150次數(shù)o0.0040.0080.0120.0160.0200.0240.028頻率/組距0.0320.036據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖(如圖),圖中從左到右各小長方形面積之比為2:4:17:15:9:3,第二小組頻數(shù)為12.(1) 第二小組的頻率是多少?樣本容量是多少?(2) 若次數(shù)在110以上(含110次)為達標,試估計該學校全體高一學生的達標率是多少?(3) 在這次測試中,學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)?請說明理由。分析:在頻率分布直方圖中,各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率,小長方形的高與頻數(shù)成正比,各組頻數(shù)之和等于樣本容量,頻率之和等于1。1根據(jù)某水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù),得到某條河流水位的頻率分布直方圖如下從圖中可以看出,該水文觀測點平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是( )A48米B49米C50米 D51米0.5%1%2%水位(米)30 31 32 3348 49 50 512常用的抽樣方法有: 。3(xx年新課程卷文第13題)據(jù)新華社2002年3月12日電,1985年xx年我 25.0國農(nóng)村人均居住面積如圖所示,其中,從 20.0 年到 年的五年間增長最快 15.0 1985 1990 1995 xx時速(km)0 010 020 030 04頻率組距40506070804 已知輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示,則時速在的汽車大約有_輛. 5(12分)為了解某地初三年級男生的身高情況,從其中的一個學校選取容量為60的樣本(60名男生的身高),分組情況如下:分組147.5155.5155.5163.5163.5171.5171.5179.5頻數(shù)62lm頻率a0.1(1)求出表中a,m的值 (2)畫出頻率分布直方圖和頻率折線圖答案:一、選擇題:1.D 2.C 3.A 4.B 5.A 6.C 7.C 二、填空題:8.15,10,20 9.系統(tǒng)抽樣,簡單隨機抽樣 10. 11.分層抽樣法 12. 13.6 14.10 15.0795 16.750 17.3700解:(1)由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小,因此第二小組的頻率為:又因為頻率=所以 (2)由圖可估計該學校高一學生的達標率約為(3)由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6,12,51,45,27,9,所以前三組的頻數(shù)之和為69,前四組的頻數(shù)之和為114,所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi)。- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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