2019-2020年高二上學(xué)期期中 數(shù)學(xué)試卷.doc
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絕密啟用前 2019-2020 年高二上學(xué)期期中 數(shù)學(xué)試卷 題號(hào) 一 二 三 四 五 總分 得分 評(píng)卷人 得分 一、單項(xiàng)選擇 3. 在ABC 中,已知( a2+b2)sin(A-B)=(a 2-b2)sin(A+B),則ABC 的形狀( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角 三角形 4. 設(shè)第一象限內(nèi)的點(diǎn)(x,y)滿足約束條件 , 若目標(biāo)函數(shù) z=ax+by(a0,b0)的最大值為 40,則的最小值為( ) A. B. C.1 D. 4 5. 當(dāng) a0 時(shí),不等式 42x2+ax-a20 的解集為( ) A.x|x- B.x|-x C.x|x- D.空集 6. 是的( ) A充分不必要條件 B必要不充分條 件 C充要條件 D既不充分又不 必要條件 7. 已知變量 x.y 滿足約束條件 ,則 f(x,y)的取值范圍是( ) A.(,) B.(,) C., D.(,) 8. 當(dāng)不等式組所表示的平面區(qū)域的面積最小時(shí),實(shí)數(shù) k 的值為( ) A. B. C.1 D.2 9. 數(shù)列中,則通項(xiàng) _. 10. 若成等差數(shù)列,則的值等于( ) A B或 C D 11. 若 2m 與|m|3 同號(hào),則 m 的取值范圍是 ( ) A(3,) B( 3,3) C(2,3)(,3) D(3,2)(3,) 12. 設(shè) x,y 滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最大值為 12,則的最小值為 ( ) A B C1 D2 第 II 卷(非選擇題) 請(qǐng)修改第 II 卷的文字說明 評(píng)卷人 得分 二、填空題 13. 若變量 x,y 滿足約束條件則 zx2y 的最小值為_ 14. 已知實(shí)數(shù)滿足則的取值范圍是_ 15. 已知直線過點(diǎn),且與軸、軸的正半軸分別交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn), 則三角形面積的最小值為 16. 三位同學(xué)合作學(xué)習(xí),對(duì)問題“已知不等式對(duì)于恒成立,求的取值范 圍”提出了各自的解題思路. 甲說:“可視為變量,為常量來分析” ; 乙說:“不等式兩邊同除以 2,再作分析” ; 丙說:“把字母單獨(dú) 放在一邊,再作分析” 參考上述思路,或自已的其它解法,可求出實(shí)數(shù)的取值范圍是 評(píng)卷人 得分 三、解答題 17. 本公司計(jì)劃 xx 年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過 300 分鐘的 廣告,廣告總費(fèi)用不超過 9 萬(wàn)元,甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為 元/分鐘和 200 元/分鐘,甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告, 能給公司帶來的收益分別為 0.3 萬(wàn)元和 0.2 萬(wàn)元問該公司如何分配在 甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間,才能使公司的收益最大,最大收益是多 少萬(wàn)元? 18. 已知集合,集合 (1)求集合; (2)若,求的取值范圍. 19. 已知函數(shù)定義在區(qū)間上,且當(dāng)時(shí), 恒有.又?jǐn)?shù)列滿足. (1)證明:在上是奇函數(shù); (2)求的表達(dá)式; (3)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,若對(duì)恒成立,求的最小值. 20. 設(shè)同時(shí)滿足條件: ; (,是與無(wú)關(guān)的常數(shù))的無(wú)窮數(shù)列叫“嘉 文”數(shù)列.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足: (為常數(shù),且, ) ()求的通項(xiàng)公式; ()設(shè),若數(shù)列為等比數(shù)列,求的值,并證明此時(shí)為“嘉文”數(shù)列. 21. 求由約束條件確定的平面區(qū)域的面積 S 和周長(zhǎng) c. 22. 設(shè)數(shù)列、滿足,且 . (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)對(duì)一切,證明成立; (3)記數(shù)列、的前項(xiàng)和分別是、,證明:. 參考答案 一、單項(xiàng)選擇 1.【答案】C 【解析】通項(xiàng)公式為,令,解得,選 C 2.【答案】C 3.【答案】D 【解析】當(dāng) A=B 滿足. 又當(dāng) C=90時(shí), (a 2+b2)sin(A-B)=c 2sin(90-2B) =c2cos2B=c2(cos2B-sin2B)=a2-b2 也滿足,故選 D. 4.【答案】B 5.【答案】A 【解析】42x 2+ax-a20, (6x+a)(7x-a)0,a0. x-. 6.【答案】A 【解析】已知可得,反之不然,如, 不能推出且,選 A 7.【答案】C 8.【答案】D 9.【答案】 10.【答案】D 【解析】 2lg2(3)2lg(1),(23)(1)xxxx 11.【答案】C 【解析】由(2 m)(|m|3)0 得(m2)(|m|3)0,兩邊同乘以|m|3 得(m 29)(m2) 0,即(m3)(m2)(m3) 0, m3 或 2m3,故選 C. 12.【答案】A 二、填空題 13.【答案】6 【解析】作出可行域如圖陰影部分所示, 由解得 A(4,5) 當(dāng)直線 zx2y 過 A 點(diǎn)時(shí) z 取最小值,將 A(4,5) 代入, 得 z42(5) 6. 14.【答案】 15.【答案】4 【解析】設(shè)直線 l 為 ,則有關(guān)系 對(duì) 應(yīng)用元均值不等式,得 ,即 ab8 于是,OAB 面積為 從而應(yīng)填 4 16.【答案】 三、解答題 17.【答案】設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為分鐘和分鐘,總收益為元, 由題意得 目標(biāo)函數(shù)為 二元一次不等式組等價(jià)于 作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域如圖: 作直線, 即 平移直線,從圖中可知,當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值 聯(lián)立解得點(diǎn)的坐標(biāo)為 答:該公司在甲電視臺(tái)做 100 分鐘廣告,在乙電視臺(tái)做 200 分鐘廣告, 公司的收益最大,最大收益是 70 萬(wàn)元 18.【答案】(1) 即 A=x| 即 A=x| (2) BA. 19.【答案】()證明:令 x=y=0 時(shí),則由已知有, 可解得 f (0)=0. 再令 x=0,y(-1,1),則有,即 f? (-y)=-f? (y), f? (x)是(-1,1)上的奇函數(shù). ()令 x=an,y=-an,于是, 由已知得 2f (an)=f (an+1), , 數(shù)列 f(an)是以 f(a1)=為首項(xiàng),2 為公比的等比數(shù)列. (III)由(II)得 f(an+1)=-2n,于. Tn= b1+ b2+ b3+ bn , . )12312(212 nnn . 令 于是, 0)32(14)1321()1( nnnkn . k(n+1)k(n),即 k(n)在 N*上單調(diào)遞減, k(n)max=k(1)=, 即 m. mN *, m 的最小值為 7. 20.【答案】 (I)因?yàn)樗裕?當(dāng)時(shí),,即以為 a 首項(xiàng),a 為公比的等比數(shù)列, . (II)由(I)知, , 若為等比數(shù)列,則有,而。 故,解得,再將代入得:,其為等比數(shù)列,所以成立。由于 。 (或做差更簡(jiǎn)單:因?yàn)?032135122 nnnb ,所以也成立) ,故存在; 所以符合,故為“嘉文”數(shù)列。 21. 【答案】由約束條件作出其所確定的平面區(qū)域(陰影部分) ,其四個(gè)頂點(diǎn)為 O(0,0), B(3,0),A(0,5) ,P(1,4). 過 P 點(diǎn)作 y 軸的垂線,垂足為 C. 則 AC|54|1,PC |1 0|1 , OC 4,OB 3,AP, PB2. 得 SACP ACPC, S 梯形 COBP(CP OB) OC8. 所以 SS ACP S 梯形 COBP, cOAAPPBOB82. 22.【答案】(1)由,得, 即數(shù)列是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列, (2) Nnabann ,021)l(,0, 要證明,只需證明, 即證,即證明成立. ,即對(duì)一切都成立, . (3),由()可知, )2321()(221 nnnaaAB 利用錯(cuò)位相減求得: .- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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