2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文(含解析).doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文(含解析)請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分一、選擇題(題型注釋?zhuān)?菱形的對(duì)角線(xiàn)相等,正方形是菱形,所以正方形的對(duì)角線(xiàn)相等。在以上三段論的推理中( )A大前提錯(cuò)誤 B小前提錯(cuò)誤 C推理形式錯(cuò)誤 D結(jié)論錯(cuò)誤【答案】A【解析】試題分析:大前提,“菱形的對(duì)角線(xiàn)相等”,小前提,正方形是菱形,結(jié)論,所以正方形的對(duì)角線(xiàn)相等,大前提是錯(cuò)誤的,因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線(xiàn)垂直平分以上三段論推理中錯(cuò)誤的是:大前提,故選A.考點(diǎn):演繹推理的基本方法.2已知點(diǎn)P(1,2)是曲線(xiàn)y=2x2上一點(diǎn),則P處的瞬時(shí)變化率為 ( )A2 B4 C6 D【答案】B【解析】試題分析: y|x=1=4x|x=1=4,故答案為B.考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.3用反證法證明命題:“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí),反設(shè)正確的是( )(A)假設(shè)三內(nèi)角都大于60度;(B)假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度;(C)假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度;(D)假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。【答案】A【解析】試題分析:根據(jù)反證法的步驟,假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定,“至少有一個(gè)”的否定:“一個(gè)也沒(méi)有”;即“三內(nèi)角都大于60度”故選B.考點(diǎn):反證法與放縮法.4下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是( ) A BC D【答案】B【解析】試題分析: A(x+)=1-,A錯(cuò)誤B(x2cosx)=-2xsinx-x2sinx,B錯(cuò)誤C(3x)=3xln3,C錯(cuò)誤D(log2x)=,正確故選:D.考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.5如圖所示,圖中有5組數(shù)據(jù),去掉組數(shù)據(jù)后(填字母代號(hào)),剩下的4組數(shù)據(jù)的線(xiàn)性相關(guān)性最大() 【答案】A【解析】試題分析:A、B、C、D四點(diǎn)分布在一條直線(xiàn)附近且貼近某一直線(xiàn),E點(diǎn)離得遠(yuǎn)去掉E點(diǎn)剩下的4組數(shù)據(jù)的線(xiàn)性相關(guān)性最大,故答案為:A.考點(diǎn):變量間的相關(guān)關(guān)系.6在一次實(shí)驗(yàn)中,測(cè)得的四組值分別是,則與之間的回歸直線(xiàn)方程為( )A B C D【答案】C【解析】試題分析:,這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是(2.5,3.5),把樣本中心點(diǎn)代入四個(gè)選項(xiàng)中,只有y=x+1成立,故選A.考點(diǎn):線(xiàn)性回歸方程.7曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A. B.C.和 D.和【答案】D【解析】試題分析:因?yàn)橹本€(xiàn)y=4x-1的斜率為4,且切線(xiàn)平行于直線(xiàn)y=4x-1,所以函數(shù)在p0處的切線(xiàn)斜率k=4,即f(x)=4因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)為f(x)=3x2+1,由f(x)=3x2+1=4,解得x=1或-1當(dāng)x=1時(shí),f(1)=0,當(dāng)x=-1時(shí),f(-1)=-4所以p0的坐標(biāo)為(1,0)或(-1,-4).考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程.8分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)時(shí) 且的解集為( )A(2,0)(2,+)B(2,0)(0,2)C(,2)(2,+)D(,2)(0,2)【答案】A【解析】試題分析:設(shè)F(x)=f(x)g(x),當(dāng)x0時(shí),F(xiàn)(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x)0F(x)在當(dāng)x0時(shí)為增函數(shù)F(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-F(x)故F(x)為(-,0)(0,+)上的奇函數(shù)F(x)在(0,+)上亦為增函數(shù)已知g(-3)=0,必有F(-3)=F(3)=0構(gòu)造如圖的F(x)的圖象,可知F(x)0的解集為x(-,-3)(0,3)故選D.考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.9利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考慮兩個(gè)分類(lèi)變量與是否有關(guān)系時(shí),通過(guò)查閱下表來(lái)確定“和有關(guān)系”的可信度。如果,那么就有把握認(rèn)為“和有關(guān)系”的百分比為( )A25% B95% C5% D97.5%【答案】B【解析】試題分析:解:k5、024,而在觀測(cè)值表中對(duì)應(yīng)于5.024的是0.025,有1-0.025=97.5%的把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”,故選D.考點(diǎn):獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用.10函數(shù)的最大值為( )A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析:,令y=0,得x=e,當(dāng)xe時(shí),y0,f(x)為增函數(shù),當(dāng)0xe時(shí),y0,f(x)為,減函數(shù),f(x)在x=e處取極大值,也是最大值,y最大值為f(e)=,故選D.考點(diǎn):函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件.11是f(x)的導(dǎo)函數(shù),的圖象如下圖所示,則f(x)的圖象只可能是( )(A) (B) (C) (D)【答案】D【解析】試題分析:由圖可以看出函數(shù)y=f(x)的圖象是一個(gè)二次函數(shù)的圖象,在a與b之間,導(dǎo)函數(shù)的值是先增大后減小故在a與b之間,原函數(shù)圖象切線(xiàn)的斜率是先增大后減小因此故排除答案A,B,C故答案為:D考點(diǎn):函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.12已知三次函數(shù)的圖象如圖所示,則( )A.-1 B.2 C.-5 D.-3【答案】C【解析】試題分析:求導(dǎo)得:f(x)=3ax2+2bx+c,結(jié)合圖象可得x=-1,2為導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn),即f(-1)=f(2)=0,故,解得故,故答案為:-5.考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算;函數(shù)的圖象.第II卷(非選擇題)請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分二、填空題(題型注釋?zhuān)?3過(guò)點(diǎn)P(1,2)且與曲線(xiàn)y=3x2-4x+2在點(diǎn)M(1,1)處的切線(xiàn)平行的直線(xiàn)方程是_【答案】2xy+4=0【解析】試題分析: y=6x-4,切線(xiàn)斜率為61-4=2所求直線(xiàn)方程為y-2=2(x+1),即2x-y+4=0故答案為:2x-y+4=0考點(diǎn):直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程;導(dǎo)數(shù)的幾何意義.14已知 ,猜想的表達(dá)式為 【答案】【解析】試題分析:根據(jù)題意,f(1)=1,f(2)=,f(3)=,f(4)=,可以歸納f(x)為分?jǐn)?shù),且其分子為2不變,分母為x+1;即,故答案為.考點(diǎn):歸納推理.15如圖,一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8cm,寬為5cm,在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形,制成一個(gè)無(wú)蓋的小盒子,則小正方形的邊長(zhǎng)為 時(shí),盒子容積最大??!敬鸢浮?【解析】試題分析:設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xcm,則x(0,);盒子容積為:y=(8-2x)(5-2x)x=4x3-26x2+40x,對(duì)y求導(dǎo),得y=12x2-52x+40,令y=0,得12x2-52x+40=0,解得:x=1,x=(舍去),所以,當(dāng)0x1時(shí),y0,函數(shù)y單調(diào)遞增;當(dāng)1x時(shí),y0,函數(shù)y單調(diào)遞減;所以,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)y取得最大值18;所以,小正方形的邊長(zhǎng)為1cm,盒子容積最大,最大值為18cm3.考點(diǎn):函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.16點(diǎn)P是曲線(xiàn)上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離的最小值是 【答案】【解析】試題分析:解:設(shè)P(x,y),則y=2x-(x0)令2x-=1,則(x-1)(2x+1)=0,x0,x=1y=1,即平行于直線(xiàn)y=x+2且與曲線(xiàn)y=x2-lnx相切的切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得d=,故答案為:.考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程;兩條平行直線(xiàn)間的距離.評(píng)卷人得分三、解答題(題型注釋?zhuān)?7已知函數(shù)在區(qū)間,上有極大值(1)求實(shí)常數(shù)m的值(2)求函數(shù)在區(qū)間,上的極小值【答案】(1) m4;(2).【解析】試題分析:(1)先利用導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算計(jì)算函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x),再解不等式f(x)=0,求出函數(shù)的極大值,即可求出m;(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,即可求出答案.試題解析:解:令,可解得,x2當(dāng)x變化時(shí),變化情況為: 5分;(1)當(dāng)x2時(shí),取極大值,故解得m4(2)由,當(dāng)時(shí),取極小值,為 10分;考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)的極值;18通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)110名不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),得到如下的列聯(lián)表:男女總計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好203050總計(jì)6050110附: 0050001000013841663510828試考查大學(xué)生“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)”,若有關(guān),請(qǐng)說(shuō)明有多少把握?!敬鸢浮坑?9%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.【解析】試題分析:由已知中判斷愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)時(shí),由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)此算得k27.8,且7.86.635,而P(k26.635)0.01,故我們有99%的把握認(rèn)為愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)則出錯(cuò)的可能性為1%.試題解析:由6.635,所以有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”。 12分考點(diǎn):獨(dú)立性檢驗(yàn).19關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)用(萬(wàn)元),有如下的統(tǒng)計(jì)資料:x23456y2.23.85.56.57.0(1)如由資料可知對(duì)呈線(xiàn)形相關(guān)關(guān)系.試求:線(xiàn)形回歸方程;(,)(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用是多少?【答案】(1) (2) 12.38萬(wàn)元.【解析】試題分析:(1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù),做出變量x,y的平均數(shù),根據(jù)最小二乘法做出線(xiàn)性回歸方程的系數(shù)b,在根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線(xiàn)性回歸方程上,求出a的值,從而得到線(xiàn)性回歸方程;(2)當(dāng)自變量為10時(shí),代入線(xiàn)性回歸方程,求出當(dāng)年的維修費(fèi)用,這是一個(gè)預(yù)報(bào)值.試題解析:解:(1) 6分;于是.所以線(xiàn)形回歸方程為: 8分;(2)當(dāng)時(shí),即估計(jì)使用10年是維修費(fèi)用是12.38萬(wàn)元. 12分;考點(diǎn):線(xiàn)性回歸方程.20已知某工廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為(元),問(wèn):(1)要使平均成本最低,應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?(2)若產(chǎn)品以每件500元售出,要使利潤(rùn)最大,應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?【答案】(1) 1000 ;(2) 6000.【解析】試題分析:(1)先根據(jù)題意設(shè)生產(chǎn)x件產(chǎn)品的平均成本為y元,再結(jié)合平均成本的含義得出函數(shù)y的表達(dá)式,最后利用導(dǎo)數(shù)求出此函數(shù)的最小值即可;(2)先寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)的解析式,再利用導(dǎo)數(shù)求出此函數(shù)的極值,從而得出函數(shù)的最大值,即可解決問(wèn)題:要使利潤(rùn)最大,應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品.試題解析:解:(1)設(shè)平均成本為元,則,令得當(dāng)在附近左側(cè)時(shí);在附近右側(cè)時(shí),故當(dāng)時(shí),取極小值,而函數(shù)只有一個(gè)點(diǎn)使,故函數(shù)在該點(diǎn)處取得最小值,因此,要使平均成本最低,應(yīng)生產(chǎn)1000件產(chǎn)品 6分;(2)利潤(rùn)函數(shù)為,令,得,當(dāng)在附近左側(cè)時(shí);在附近右側(cè)時(shí),故當(dāng)時(shí),取極大值,而函數(shù)只有一個(gè)點(diǎn)使,故函數(shù)在該點(diǎn)處取得最大值,因此,要使利潤(rùn)最大,應(yīng)生產(chǎn)6000件產(chǎn)品 12分;考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.21已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)若對(duì),不等式恒成立,求的取值范圍 【答案】(1) 遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是;(2) .【解析】試題分析:(1)求出f(x),因?yàn)楹瘮?shù)在x=-與x=1時(shí)都取得極值,所以得到f(-)=0且f(1)=0聯(lián)立解得a與b的值,然后把a(bǔ)、b的值代入求得f(x)及f(x),然后討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的增減區(qū)間;(2)根據(jù)(1)函數(shù)的單調(diào)性,由于x-1,2恒成立求出函數(shù)的最大值值為f(2),代入求出最大值,然后令f(2)c2列出不等式,求出c的范圍即可.試題解析:解:(1) 1分;由,得 3分;,函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表: 極大值極小值所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是; 6分;(2),當(dāng)時(shí),為極大值,而,則為最大值, 9分;要使恒成立,則只需要, 10分;得 12分;考點(diǎn):1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值;2.函數(shù)恒成立問(wèn)題;3.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.22已知函數(shù)R).(1)若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行,求的值;(2)在(1)條件下,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;(3)當(dāng),且時(shí),證明:【答案】(1);(2)詳見(jiàn)解析. 【解析】試題分析:(1)欲求a的值,根據(jù)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線(xiàn)方程,只須求出其斜率的值即可,故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值,再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線(xiàn)的斜率再列出一個(gè)等式,最后解方程組即可得(2)先求出f(x)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)f(x)0求得的區(qū)間是單調(diào)增區(qū)間,f(x)0求得的區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間,最后求出極值即可(3)由(2)知,當(dāng)a=1時(shí),函數(shù)f(x),在1,+)上是單調(diào)減函數(shù),且f(1)1,從而證得結(jié)論.試題解析:解:(1)函數(shù)所以又曲線(xiàn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行,所以 4分;(2)令當(dāng)x變化時(shí),的變化情況如下表:+0極大值由表可知:的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是所以處取得極大值, 8分;(3)當(dāng)由于只需證明令因?yàn)?,所以上單調(diào)遞增,當(dāng)即成立。故當(dāng)時(shí),有 12分;考點(diǎn):1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值;2.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;3.利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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