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2019-2020年高考數(shù)學母題題源系列 專題10 平面向量的線性運算與坐標運算 理（含解析） 【母題來源】xx年高考北京卷理13 【母題原題】在中，點，滿足，．若，則 ； ． 【答案】 考點定位：本題考查平面向量有關知識與坐標計算，利用向量相等解題. 【命題意圖】考查平面向量有關知識與線性計算，利用向量相等條件解題. 【方法、技巧、規(guī)律】有關平面向量問題的基本解法有兩種，一種是利用向量的加法、減法、數(shù)乘、數(shù)量積運算的幾何意義或模運算，涉及平行四邊形法則，三角形法則，還涉及求數(shù)量積，求向量夾角，求向量的模；另一種是建立平面直角坐標系，利用坐標運算，求兩個向量的和、差、數(shù)乘、數(shù)量積，以及求夾角、求模等 【探源、變式、擴展】 從人教版必修四P92習題2.2第12題，在中，，，且與邊交于點E，的中線與交于點N，設，用表示……可以看到這種試題的影子，高考題源于教材，是課本試題的變式，再看下面的高考模擬試題： 變式一：（xx屆北京市延慶縣高三三月模擬考文科）在邊長為2的正方形ABCD中，E,F分別為BC和DC的中點，則（ ） A． B． C． D． 【答案】C 考點：平面向量數(shù)量積運算 變式二、（xx屆北京市昌平區(qū)高三二模文科）已知是等腰直角三角形, D 是斜邊BC的中點，AB = 2 ,則等于（ ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 考點：向量運算． 2.試題選錄 【答案】C 考點：平面向量的坐標運算 【答案】A 考點：空間向量的分解． 【答案】 考點：向量坐標表示 【精品訓練】 1. （xx屆浙江省溫州市高三第二次適應性考試（二模）文科）已知為正六邊形，若向量，則 ； （用坐標表示）． 【答案】 考點：向量的運算 2．（xx屆浙江省高三第二次考試五校聯(lián)考文科）已知菱形ABCD的對角線AC長為1，則=（ ） A．4 B．2 C．1 D． 【答案】D 考點：平面向量的數(shù)量積． 3．(xx屆天津市河西區(qū)高三)在高三下學期總復習質(zhì)量調(diào)查文科）邊長為的正三角形中，設，，若， 則的值為（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 考點：向量的應用. 4．（xx屆浙江省溫州市高三第二次適應性考試（二模）理科）在中，，，分別為的重心和外心，且，則的形狀是（ ） A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．上述三種情況都有可能 【答案】B 考點： 向量的運算 5.（xx屆海南省高三五月模擬文科）高三如圖，正六邊形的邊長為，則______ 【答案】 考點：向量的數(shù)量積． 6．（xx北京市昌平高三二模理科）如圖，在菱形中，，， 為的中點，則的值是 ． 【答案】1 考點：平面向量的數(shù)量積． 7.（xx北京市豐臺區(qū)高三五月已統(tǒng)一練習文）知梯形中，，是邊上一點，且.當是中點時，x+y=；當在邊上運動時，x+y的最大值是 ． 【答案】 【解析】 考點：平面向量基本定理 8．（xx屆江西省鷹潭市高三一模文科）在中，，O為的內(nèi)心，且則 = ． 【答案】 考點：向量的坐標表示 9．（xx屆上海市閔行區(qū)高三質(zhì)量調(diào)研考試（二模）理科）如圖，已知點，且正方形內(nèi)接于：，、分別為邊、的中點.當正方形繞圓心旋轉(zhuǎn)時，的取值范圍為 ． 【答案】 考點：向量的數(shù)量積，圓的參數(shù)方程（換元法）. 10．（xx屆江蘇高考南通密卷二）如圖，梯形中，，，，若，則 ． 【答案】 考點：向量數(shù)量積